沈阳市中等学校招生统一考试及答案.docx
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沈阳市中等学校招生统一考试及答案
沈阳市2010年中等学校招生统一考试
数学试题
试题满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
4.本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自
负。
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是
2.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家
庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为（A）60104
（B）6105（C）6104（D）0.6106。
3.下列运算正确的是（A）x2x3=x5（B）x8x2=x4（C）3x2x=1（D）（x2）3=x6。
4.下列事件为必然事件的是（A）某射击运动员射击一次，命中靶心（B）任意买一张电影票，
座位号是偶数（C）从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球（D）掷一枚质地均匀的
硬币落地后正面朝上。
5.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺
时针方向旋转90，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是
（A）（1，1）（B）（1，2）（C）（1，2）（D）（2，1）。
6.反比例函数y=
的图像在（A）第一、二象限（B）第二、三象限
（C）第一、三象限（D）第二、四象限。
7.在半径为12的O中，60圆心角所对的弧长是（A）6（B）4
（C）2（D）.。
8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且
ADE=60，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（A）9（B）12
（C）15（D）18。
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为。
10.计算：
（
）0=。
11.分解因式：
x22xyy2=。
12.一次函数y=3x6中，y的值随x值增大而。
13.不等式组
的解集是。
14.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：
EC=1：
2，
连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之
比为。
15.在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律
确定点A9的坐标为。
16.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形
ABCD的面积为。
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）
17.先化简，再求值：
，其中x=1。
18.小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A）、日本
馆（B）、西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D）、沙特馆（E）、芬兰馆
（F）中随机选一个馆参观。
请你用列表法或画树形图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观
中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率。
（各国家馆可用对应的字母表示）
19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边
AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。
求证：
四边形AEOF是菱形。
四、（每小题10分，共20分）
20.2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25
元/升涨到了6.52元/升。
某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向
有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：
车主的态度
百分比
A.没有影响
4%
B.影响不大，还可以接受
p
C.有影响，现在用车次数减少了
52%
D.影响很大，需要放弃用车
m
E.不关心这个问题
10%
（1）结合上述统计图表可得：
p=，m=；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计
一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？
21.如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与
O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD；
（1）求证：
CDE=2B；
（2）若BD：
AB=
：
2，求O的半径及DF的长。
五、（本题10分）
22.阅读下列材料，并解决后面的问题：
★阅读材料：
（1）等高线概念：
在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。
例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50
米、100米、150米三条等高线。
（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：
（如图2）
步骤一：
根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点
的铅直距离=点A、B的高度差；
步骤二：
量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为
1：
n，则A、B两点的水平距离=dn；
步骤三：
AB的坡度=
=
；
★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天上学从家A经过B沿着
公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。
该山城等高线地形图
的比例尺为1：
50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。
（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；
（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？
（假设当坡度在
到
之
间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在
到
之间时，小明和小
丁步行的平均速度均约为1米/秒）
解：
（1）AB的水平距离=1.850000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=
=
；
BP的水平距离=3.650000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=
=
；
CP的水平距离=4.250000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=；
（2）因为
<
<
，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。
因为，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为米/秒，斜坡
AB的距离=
906（米），斜坡BP的距离=
1811（米），斜
坡CP的距离=
2121（米），所以小明从家到学校的时间=
=2090（秒）。
小丁从家到学校的时间约为秒。
因此，先到学校。
六、（本题12分）
23.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，
一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。
根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地
累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x3（1x10且x为整数）。
该农产品在
收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积
存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：
项目
该基地的累积产量占
两基地累积总产量的百分比
该基地累积存入仓库的量占
该基地的累积产量的百分比
百分比
种植基地
甲
60%
85%
乙
40%
22.5%
（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；
（2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）
与收获天数x（天）的函数关系式；
（3）在
（2）的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始
的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农
产品总量m（吨）与收获天数x（天）满足函数关系m=x213.2x1.6（1x10且x为整数）。
问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？
最低库存量是多少吨？
七、（本题12分）
24.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，
BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；
（1）延长MP交CN于点E（如图2）。
求证：
△BPM△CPE；求证：
PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。
此时
PM=PN还成立吗？
若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。
请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗？
不必说明理由。
八、（本题14分）
25.如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴正半
轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重
合，顶点C与点F重合；
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物
线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，
点Q不与C、D两点重合）。
设点A的坐标为（m，n）（m>0）。
当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
在的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。
若存在，请求出m的值；若不存
在，请说明理由。
沈阳市2010年中等学校招生统一考试
数学试题答案
一、选择题：
（每小题3分，共24分）
1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.A
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.310.
111.（xy）212.减小13.1x114.1：
915.（9，81）16.
或
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）
17.[解]原式=
=
，当x=1时，原式=
=
。
18.[解]由画树状（形）图得：
或列表得：
A
D（A，D）
E（A，E）
F（A，F）
开始
B
D（B，D）
E（B，E）
F（B，F）
C
D（C，D）
E（C，E）
F（C，F）
第二天
第一天
D
E
F
A
（A，D）
（A，E）
（A，F）
B
（B，D）
（B，E）
（B，F）
C
（C，D）
（C，E）
（C，F）
由表格（或树形图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相
同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种（A，F），
∴P（小吴恰好第一天参观A且第二天参观F）=
。
19.[证明]∵点E、F分别为AB、AD的中点，∴AE=
AB，AF=
AD，
又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴O为BD中点，∴OE、OF是△ABD的中位线，
∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形。
四、（每小题10分，共20分）
20.
（1）24%，10%；
（2）B：
960人，D：
400人；
（3）20000024%=48000（人），于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车
主约有48000人。
21.
（1）[证明]连接OD，∵直线CD与O相切于点D，∴ODCD，
∴CDO=90，∴CDEODE=90，又∵DFAB，
∴DEO=DEC=90，∴EODODE=90，
∴CDE=EOD，又∵EOD=2B，∴CDE=2B。
（2）[解]连接AD，∵AB是圆O的直径，∴ADB=90，
∵BD：
AB=
：
2，∴在Rt△ADB中，cosB=
=
，
∴B=30，∴AOD=2B=60，又∵在Rt△CDO中，CD=10，
∴OD=10tan30=
，即O的半径为
，在Rt△CDE中，CD=10，C=30，
∴DE=CDsin30=5，∵弦DF直径AB于点E，∴DE=EF=
DF，∴DF=2DE=10。
五、（本题10分）
22.
<
<
12121小明（每空2分，共计10分）
六、（本题12分）
23.[解]
（1）甲基地累积存入仓库的量：
85%60%y=0.51y（吨），
乙基地累积存入仓库的量：
22.5%40%y=0.09y（吨），
（2）p=0.51y0.09y=0.6y，∵y=2x3，∴p=0.6（2x3）=1.2x1.8；
（3）设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿，
T=42.6pm=42.61.2x1.8（x213.2x1.6）=x212x46=（x6）210，
∵1>0，∴拋物线的开口向上，又∵1x10且x为整数，
∴当x=6时，T的最小值为10，
∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。
七、（本题12分）
24.
（1）[证明]如图2，∵BM直线a于点M，CN直线a于点N，
∴BMN=CNM=90，∴BM//CN，∴MBP=ECP，
又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM△CPE，
∵△BPM△CPE，∴PM=PE，∴PM=
ME，∴在Rt△MNE中，PN=
ME，
∴PM=PN；
（2）成立，如图3，
[证明]延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM直线a于点M，CN直线a于点N，
∴BMN=CNM=90，∴BMNCNM=180，∴BM//CN，∴MBP=ECP，
又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM△CPE，∴PM=PE，
∴PM=
ME，则在Rt△MNE中，PN=
ME，∴PM=PN。
（3）四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。
八、（本题14分）
25.[解]
（1）由拋物线y=ax2c经过点E（0，16）、F（16，0）得：
，解得a=
，c=16，
∴y=
x216；
（2）过点P做PGx轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F（16，0），∴OF=16，
∴OG=
OF=
16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在拋物线上，
∴y=
8216=12，即P点的纵坐标为12，∴P（8，12），
∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为4，
∵Q点在拋物线上，∴4=
x216，∴x1=8
，x2=8
，
∵m>0，∴x2=8
（舍去），∴x=8
，∴Q（8
，4）；
8
16不存在；
理由：
当n=7时，则P点的纵坐标为7，∵P点在拋物线上，∴7=
x216，
∴x1=12，x2=12，∵m>0，∴x2=12（舍去），∴x=12，∴P点坐标为（12，7），
∵P为AB中点，∴AP=
AB=8，∴点A的坐标是（4，7），∴m=4，
又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是（20，7），
点C的坐标是（20，9），∴点Q的纵坐标为9，∵Q点在拋物线上，
∴9=
x216，∴x1=20，x2=20，∵m>0，∴x2=20（舍去），x=20，
∴Q点坐标（20，9），∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，
∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。
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