与《三角函数的应用》有关的中考题集锦.docx
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与《三角函数的应用》有关的中考题集锦
（一）
第1题.（2006北京课标A）已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABC
90，C
45，
BE⊥CD于点E，AD
1，CD22．
Ｄ
求：
BE的长．
Ａ
Ｅ
ＢＣ
答案：
解：
如图，过点
D作DF∥AB交BC于点F．
因为AD∥BC，
所以四边形ABFD是平行四边形．
所以BFAD1
．
Ｄ
由DF∥AB，
Ａ
Ｅ
得DFC
ABC90．
在Rt△DFC中，
C
45，CD
22，
Ｃ
CF
Ｂ
Ｆ
cos
由
，
C
CD
求得CF
2．
所以BC
BFFC
3．
在△BEC中，
BEC
90，
sinC
BE
．
BC
求得BE
32．
5分
2
第2题.（2006梅州课改）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆
AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆
AB的顶端
A的影子落在教学楼前的坪地
C处，测
得影长
CE
2m，DE
4m，BD
20m，DE与地面的夹角
30
．在同一时刻，测得一根长为
1m的直
立竹竿的影长恰为
4m．根据这些数据求旗杆
AB的高度．（可能用到的数据：
21.414，3
1.732，结果
保留两个有效数字）
A
EC
BＤ
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答案：
解：
如图，过点C，E分别作CF⊥AB于点F，EH⊥BD的延长线于H．
在Rt△DEH中，
DE4m，EDH30，
A
EH
2m，
DH
DE2
EH2
23m
F
EC
AF
1
又
4
CF
AF
1
1
CE）
CF
（EF
4
4
1（BD
DH
CE）6.4．
4
AB
EH
AF8.4（m．）
第3题.（2006陕西非课改）如图，小河对岸有一座塔
∠128，∠241，且CD25米．则塔的高度
（可用计算器求，也可用下列参考数据求：
D
BH
AB．分别在点D，C处测得塔尖点A处的仰角为
AB约为米（精确到0.1米）．
A
sin28≈0.4695，sin41≈0.6561
cos28≈0.8829，cos41≈0.7547
21
D
BC
tan28≈0.5317，tan41≈0.8693）
答案：
34.2
第4题.（2006成都课改）如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在
山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚
点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取
近似值）．
HB
45
60
D
30
AC
答案：
解：
如图，过点D作DEAC于点E，作DFBC于点F，
则有DE∥FC，DF∥EC．
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∠DEC90，
四边形DECF是矩形，
DEFC．
∠HBA
∠BAC
45，
∠BAD
∠BAC
∠DAE
453015
．
又∠ABD∠HBD∠HBA
60
45
15，
△ADB是等腰三角形．
ADBD
180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE
sin30
DE
，
1
AD
DE
180sin30
180
90（米），
H
B
FC
90米．
2
45
60
在Rt△BDF中，∠BDF
∠HBD
60，
D
Ｆ
sin∠BDF
sin60
BF
，
30
BD
A
Ｅ
C
BF
180sin60
180
3
90
3（米）．
2
BC
BF
FC
903
90
90
31（米）．
答：
小山的高度
BC为90
3
1米．
第5题.（2006
荆门大纲）如图，某乡村小学有
A，B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向
36米处，在A
栋教室西南方向
300
2米的C处有一辆拖拉机以每秒
8米的速度沿北偏东
60的方向CF行驶．若拖拉机的
噪声污染半径为
100
米，试问A，B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响？
若有影响，
影响的时间有多少秒？
（计算过程中
3取1.7，各步计算结果精确到整数
）
北
Ａ
Ｂ
北
Ｆ
Ｃ
答案：
解：
过点
C作直线AB的垂线，垂足为
D．
北
设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E，
∵AC
300
，2ACD
45，
Ａ
ＢH
Ｎ
∴CD
AD3002
2
．300
北
Ｅ
Ｆ
Ｈ
Ｍ
在Rt△CDE中，ECD
30，
Ｃ
Ｄ
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DE
CtDan30
3
．
170
300
3
∴BE
30036
．
170
过点B作BH⊥CF，垂足为H，则
EBH30．
∵BH
BcEos3
0
934
．
80
2
∵801，0∵B栋教室受到拖拉机噪声影响．
以点B为圆心，100为半径作弧，交CF于M，N两点，
则MN
21002802
260
120．
∵B栋教室受噪声影响的时间为：
1208
15（秒）．
作AH⊥CF，H为垂足，则
EAH
30．
又AE
3694130，∴AH
3
111．
AEcos30130
2
∵1111，0∴A栋教室不受拖拉机噪声影响．
第6题.（2006泰安非课改）如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A
处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30．则塔高BC为
_________m．
答案：
45
第7题.（2006
芜湖课改）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角
的正弦
值为
0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术
要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？
A
20m
B
A120m
B1
i?
30m
20m
D
E
C
D
E
C1
答案：
解：
20m
B
A1
20m
B
A
1
i?
30m
20m
DECDEC1
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由左图可知：
BE
DC，BE
30m，sin
0.6，
在Rt△BEC中，
sin
BE，BC
BE
30
50（m）.
BC
sin
0.6
由勾股定理得，EC
40m．
在不改变土石方量，
全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，
使坡度变小，则梯形ABCD面积
梯
形A1B1C1D面积．
2030
130
4020
20
120·EC1，
2
2
解得EC1
80（m）．
改建后的坡度i
B1E:
EC1
20:
80
1:
4．
C
第8题.（2006滨州非课改）如图，在距旗杆
4米的A处，用测角仪测得旗杆
顶端C的仰角为60
，已知测角仪
AB的高为1.5米，则旗杆CE的高等于
米．
答案：
4
3
A60
D
3
B
E
2
第9题.（2006河南课改）如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南、
B
D
北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30方向上，CD
6km，
则AB
____________km．
北
答案：
33
东
A
C
第10题.
（2006
淮安课改）如图，在离水面高度为
5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的
夹角为
30
，此人以每秒
0.5米收绳．问：
8秒后船向岸边移动了多少米？
（结果精确到
0.1米）
C
5米
30
A
B
答案：
设
8秒后船移动到点
D，在Rt△ABC中，BC
10，AB53
在
Rt△ACD
中，
，
2
2
6
AD6
511
CD
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BDABAD5311≈8.663.325.34≈5.3．
答：
船向岸边移动了5.3米．
第11题.（2006兰州A课改）广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别
站在E，F处，他们看气球的仰角分别是30，45，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5
米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？
（结果保留到0.1米）
Ｐ
ＥＡ
ＦＢ
ＣＤ
答案：
解：
设AP
h米
∠PFB
45，
BF
PB
h1
EA
h
6
在Rt△PFA中，
PA
AEtan30
h
h
6tan30
3h
h
6
3
6
6
3
1
8.2米
63，h
3
3
1
2
3
气球的高度为PA
AB
FD
8.2
10.5
9.7米
第12题.（2006常德课改）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜
坡的坡度i1:
3，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡
顶D处测得铁架顶端A的仰角为60．
（1）求小山的高度；（4分）
（2）求铁架的高度．（31.73，精确到0.1米）（4分）
答案：
解：
（1）如图，过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F．
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由已知，斜坡的坡比
i
1:
3，于是tan
DBC
3
3
∴坡角
DBC
30
Ａ
于是在Rt△DFB中，DF
DBsin30
25
即小山高为25
米
（2）设铁架的高AEx．
在Rt△AED中，已知ADE
60，于是
Ｅ
Ｄ
DE
AE
3x
tan60
3
Ｂ
Ｆ
Ｃ
在Rt△ACB中，已知
ABC
45，
∵AC
AE
EC
AE
DF
x
25
又BC
BF
FC
BF
DE
2
3
3x
3
由AC
BC，得x
25
25
3
3x
3
∴x
25
3
4，3即.铁3架高
43.3米
第13题.（2006
南通非课改）如图，为了测量某建筑物
AB的高度，在平地上
C处测得建筑物顶端
A的仰
角为30
，沿CB方向前进
12m
到达D处，在D处测得建筑物顶端
A的仰角为
45
，则建筑物AB的高度等
于（
）
A
Ａ．6（31）m
Ｂ．6（
3
1）m
Ｃ．12（
3
1）m
Ｄ．12（
3
1）m
答案：
A
C
D
B
第14题.（2006青岛课改）在一次数学活动课上，老师领令学生测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生
在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点
C，测得C在A北偏西
31的方向上，沿河岸向北前行
20米到达B
处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．
北
（参考数值：
tan313，sin311）
52东
C
B
A
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答案：
解：
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
设CD
x米，
在Rt△BCD中，
CBD
45，
Ｃ
Ｄ
∴BD
CD米．
在Rt△ACD中，
DAC
31，
AD
AB
B（D20
米，）x
x
米，
CD
Ｂ
∵tanDAC
CD
，
Ａ
AD
∴3
x
，∴x
30．
5
20x
30米．
答：
这条河的宽度为
第15题.（2006湖北十堰课改）武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步
行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶会加长多少？
（精确到0.01米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？
（精确到0.01米）
A
C
44o
B
答案：
解：
（1）如图，在Rt△ABC中，
ACABsin445sin44≈3.473．
在Rt△ACD中，
AD
AC
3.473≈6.554，
sin32
sin32
AD
AB
6.554
5≈1.55．
即改善后的台阶会加长
1.55米．
（2）如图，在Rt△ABC中，
BC
ABcos44
5cos44≈3.597．
在Rt△ACD中，
CD
AC
3.473≈5.558，
tan32
tan32
BD
CDBC
5.5583.597≈1.96．
即改善后的台阶多占
1.96米长的一段地面．
学习必备
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第16题.（2006潍坊课改）如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师
要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：
（1）列出你测量所使用的测量工具；
（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；
（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．
B
公路l
答案：
（1）测角器、尺子；
（2）测量示意图见右图；
测量步骤：
①在公路上取两点
C，D，使
BCD，
BDC为锐角；
②用测角器测出
BCD
，
BDC
；
③用尺子测得
④计算求值．
（3）解：
设
作BACD
CD的长，记为m米；
B到CD的距离为x米，
于点A，在△CAB中，
x
CAtan
，
在△DAB中，
x
ADtan
，
xx
CA，AD，
tantan
CAADm，
x
x
m，
tan
tan
·tan
·tan
．
xm
tan
tan
第17题.（2006
潍坊课改）已知平行四边形
ABCD，AD
a，AB
b，∠ABC
．点F为线段BC上一
点（端点B，C除外），连结AF，AC，连结DF，并延长DF交AB的延长线于点
E，连结CE．
（1）当F为BC的中点时，求证
△EFC与△ABF的面积相等；
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（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？
说明理由．
AD
BFC
E
答案：
（1）证明：
点F为BC的中点，BFCF1BCa，
22
又BF∥AD，
BE
A
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