人教版八年级上册全等三角形证明过程训练习题及答案.docx

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人教版八年级上册全等三角形证明过程训练习题及答案

全等三角形证明过程训练（习题）

Ø

例题示范

例1：

已知：

如图，在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=90°．E为正方形内一点，BE⊥BF，BE=BF，EF交BC于点G．

求证：

AE=CF．

【思路分析】

1读题标注：

2梳理思路：

要证AE=CF，可以把它们放在两个三角形中证全等．观察发现，放在△ABE和△CBF中进行证明．

要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．

由已知得，AB=CB；BE=BF；

根据条件∠ABC=90°，BE⊥BF，推理可得∠1=∠2．

过程规划：

1．准备不能直接用的条件：

∠1=∠2

2．证明△ABE≌△CBF

3．根据全等性质得，AE=CF

因此由SAS可证两三角形全等．

【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程）

证明：

如图

∵BE⊥BF

∴∠EBF=90°

∴∠2+∠EBC=90°

∵∠ABC=90°

∴∠1+∠EBC=90°

∴∠1=∠2

在△ABE和△CBF中

∴△ABE≌△CBF（SAS）

∴AE=CF（全等三角形对应边相等）

Ø巩固练习

1.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，且PD=PE，将上述条件标注在图中，易得___________≌___________，从而AD=__________．

第1题图第2题图

2.已知：

如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，如果要使

△ABD≌△CDB，那么还需要添加一组条件，

这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．

3.已知：

如图，C为BD上一点，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°．若AB=4，DE=2，则BD的长为______．

4.已知：

如图，点A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，BC=AD，AE=BF．

求证：

△CEB≌△DFA．

5.如图，点C，F在BE上，∠1=∠2，BF=EC，∠A=∠D．

求证：

△ABC≌△DEF．

过程规划：

6.已知：

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AC=BD，BE∥CF，AE∥DF．求证：

△ABE≌△DCF．

过程规划：

1．准备不能直接用的条件：

_________=__________

_________=__________

2．全等五步法证明

_________≌_________

3．根据全等性质得，

_________=__________

7.

已知：

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点H，AE=CE．

求证：

AH=CB．

Ø思考小结

1.要证明边或者角相等，可以考虑边或者角所在的两个三角形_______；要证明三角形全等，需要准备_____组条件，其中有一组必须是_______相等．

2.阅读材料

我们是怎么做几何题的？

例1：

已知：

如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求证：

∠B=∠D．

第一步：

读题标注，把题目信息转移到图形上（请把条件标注在图上）

第二步：

分析特征走通思路

1要求∠B=∠D，考虑放在两个三角形里面证全等，把∠B放在△ABC中，把∠D放在△ADE中，只需要证明这两个三角形全等即可．

2要证明△ABC≌△ADE，需要找三组条件，由已知得AB=AD，AC=AE，还差一组条件，根据∠BAE=∠DAC，同时加上公共角∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，利用SAS可得两个三角形全等．

第三步：

规划过程

过程分成三块：

1由∠BAE=∠DAC，可得∠BAC=∠DAE；

2由SAS得△ABC≌△ADE；

3由全等得∠B=∠D．

第四步：

过程书写

由全等

证明结论

【参考答案】

Ø巩固练习

1.Rt△ADP，Rt△AEP，AE

2.AD=CB，HL

AB=CD，SAS

∠A=∠C，AAS

∠ADB=∠CBD，ASA

3.6

4.证明：

如图，

∵CE⊥AB，DF⊥AB

∴∠CEB=∠DFA=90°

∵AE=BF

∴AE+EF=BF+EF

即AF=BE

在Rt△CEB和Rt△DFA中

∴Rt△CEB≌Rt△DFA（HL）

5.证明：

如图，

∵BF=EC

∴BF+FC=EC+FC

即BC=EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（AAS）

6.证明：

如图，

∵AC=BD

∴AC-BC=BD-BC

即AB=DC

∵BE∥CF

∴∠1=∠2

∵∠1+∠3=180°

∠2+∠4=180°

∴∠3=∠4

∵AE∥DF

∴∠A=∠D

在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF（ASA）

7.证明：

如图，

∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

∴∠1+∠2=90°

∵CE⊥AB

∴∠AEH=∠CEB=90°

∴∠3+∠4=90°

∵∠2=∠4

∴∠1=∠3

在△AEH和△CEB中

∴△AEH≌△CEB（ASA）

∴AH=CB（全等三角形对应边相等）

Ø思考小结

1.全等；3，边