初一初二知识点总结.docx

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初一初二知识点总结

初一初二知识点总结

第一章有理数

1正数和负数：

大于0的数叫正数；小于0的数叫负数。

0既不是正数也不是负数。

2有理数：

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数叫做有理数。

整数和分数统称为有理数。

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数

有理数的比较：

正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。

3数轴：

用一条直线的点表示数，这条直线叫做数轴。

在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点。

从原点向右为正方向（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）位负方向。

4相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的数），例如2和-2,2的相反数是-2.

5绝对值：

数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.两个负数。

6有理数的加减：

（1）加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

交换律：

a+b=b+a；结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

（2）减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

a-b=a+（-b）

7有理数的乘除：

（1）乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

（2）倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

（3）交换律：

ab=ba；结合律：

（ab）c=a（bc）；分配律：

a（b+c）=ab+ac

（4）除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

8有理数的乘方：

求n个相同因数的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，可读作a的n次幂。

（负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.）

9有理数的混合运算：

先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，大括号依次进行。

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10科学计数法：

把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数），使用的是科学计数法。

***-*****=106

11有效数字：

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，例如0.025有两个有效数字；1500有四个有效数字。

重点：

数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字；难点：

绝对值易错点：

绝对值、有理数计算；中考必考：

科学计数法、相反数（选择题）

第二章整式的加减n

1.整式：

（1）单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

（2）单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

（3）多项式：

几个单项式的和叫多项式.（4）多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

（5）整式：

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式有单项式和多项式。

（5）同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

（6）合并同类项法则：

系数相加，字母与字母的指数不变.（7）去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

（8）整式的加减：

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

（9）多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：

多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

重点：

单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减；难点：

单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项；易错点：

合并同类项、计算失误、整数次数的确定；中考必考：

同类项、整数系数次数的确定、整式加减

第三章一元一次方程

1.等式与等量：

用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：

“等量就能代入”!

2.等式的性质：

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等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：

含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：

“方程的解就能代入”!

5.移项：

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8.一元一次方程的最简形式：

ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9.一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1（检验方程的解）.10.解一元一次方程――同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。

12.实际问题与一元一次方程

重点：

一元一次方程（定义、解法、应用）；难点：

一元一次方程的解法（步骤）；易错点：

去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系

第四章图形认识实步

1多姿多彩的图形

几何体也简称。

包围着体的是面。

2直线、射线、线段

线段公理：

两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3角的度量

1度=60分1分=60秒1=360度1=180度

4角的比较与运算

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

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等角（同角）的补角相等。

等角（同角）的余角相等

5角平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角，叫做这个角的角平分线。

角平分线上的点到角的两边距离相等。

重点：

直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等；难点：

中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用；易错点：

等量关系不会转化、审题不清列方程解应用题的常用公式。

七年级下

一、第六章、平面直角坐标系p40,p41,p42主要看书理解

二、第五章和第七章

（一）垂直

1、垂直：

两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。

其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

记做a⊥b

垂直是相交的一种特殊情形。

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2、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3、画法：

①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

4、空间的垂直关系

（二）平行线

1、平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

记做a‖b

2、“”：

两条直线被第三条直线所截形成的

①同位角：

“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。

②内错角：

“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。

③同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3、：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤垂直于同一条直线的两条直线平行。

5、：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6、两条平行线的距离：

同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

7、命题：

判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。

（三）平移

1、平移：

在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

说明：

①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离”这也是判断一种运动是否为平移的关键。

③图形平移的方向，不一定是水平的

2、：

经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

（四）平面直角坐标系p41,42重点

（五）三角形（高，中线，角平分,p65，66）

1、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接锁组成的图形叫做三角形。

（分类：

等边三角形，等腰三角形，不等边三角形）

（六）多边形及其内角和P79，80

n边形内角和等于（n-2）×180。

（n是多边形的边数）

三、第八章、二元一次方程组

1二元一次方程含有两个未知数，并且未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程组。

2二元一次方程组：

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

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3使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的未知数的值，叫二元一次方程组的解。

注意：

一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）

4二元一次方程组的解法：

代入消元法p96；加减消元法p100

本章的重点是：

二元一次方程组的解法――代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题．

本章的难点是：

（1）会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；

（2）正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．

四、第九章、不等式与不等式组

1不等式的定义：

a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。

2不等式的性质：

⑴ab←→a+cb+c（减法也适用）

⑵ab←→acbc（c0）（除法也适用）

⑶ab←→acbc（c0）（除法也适用）

⑷（传递性）ab,bc→ac

⑸ab,cd→a+cb+d.

3不等式的解集：

能事不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

4一元一次不等式：

ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b（a≠0）。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0,或ax-b＜0，（a≠0）

5一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质的应用。

注意：

在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。

6一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

7一元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。

8一元一次不等式组的解集的四种类型：

设a＞b

（1）x＞a且x＜a，则不等式组的解集是x＞a（大大取较大）

（2）x＜a且x＜b，则不等式组的解集是x＜b小小取最小）

（3）x＜a且x＜a，则不等式组的解集是a＞x＞b（一大一小中间找）

（4）x＞a且x＜b，则不等式组的解集是空集。

五、数据的收集、整理与描述

1统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、

2总体：

考察对象的全体。

3个体：

总体中每一个考察对象。

4样本：

从总体中抽出的一部分个体。

5样本容量：

样本中个体的数目。

6众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

7中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

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8了解数据的收集与整理、绘画三种统计图．直方图（p164-166）扇形图、折线图

八年级上

一、一些熟记的知识点：

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

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38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

第十一章全等三角形

1、全等三角形的性质：

全等三角形的判定：

三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

2、角平分线的性质：

角平分线推论：

角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

3、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等边三角形所隐含的边角关系）；②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；③正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

第十二章轴对称

1对称图形；这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

角平分线上的点到角两边距离相等。

线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

2、原图顺序依次连接各点。

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3、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）；点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

4、等腰三角形的性质

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

等腰三角形的判定：

等角对等边。

5、等边三角形的三个内角相等，等于60°。

等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

6、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

第十三章实数

1、算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a术平方根，记作。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2、平方根：

一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

3、立方根：

一般地，如果一个数x的立方根等于a，即x=a，那么数x就叫做a的立方根。

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

4、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

3

第十四章一次函数

1、画函数图象的一般步骤：

第1要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值）；第2步描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点）；第3步连线（依次用平滑曲线连接各点――按横坐标由小到大的顺序）。

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2、根据题意写出函数解析式：

关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

3、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

在一次函数y=kx+b中，当k0时,y随x的增大而增大；当k0时,y随x的增大而减小。

当k0时，直线y=kx+b经过第一、三象限；当k0时，直线y=kx+b经过第二、四象限；b是直线y=kx+b与y轴的交点。

4、正比列函数一般式：

y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0,0）的一条直线。

正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大（增函数），当k0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小（减函数）。

5、已知两点坐标求函数解析式（1y=kx+b列出方程组（23析式

6、会从函数图象上找到：

一元一次方程的解（即与x轴的交点坐标横坐标值）；一元一次不等式的解集（试情况而定）；二元一次方程组的解（即两函数直线交点坐标值）

第十五章整式的乘除与因式分解

mnm+n一、同底数幂的乘法法则:

a*a=a同底数幂相乘，底数不变，指数相加

二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方法则：

（am）n=a幂的乘方，底数不变，指数mn

相乘。

2、积的乘方法则：

积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

（ab）n=abnn

三、整式的乘法

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（1）单项式与单项式相乘：

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

（2）单项式与多项式相乘：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。

（3）多项式与多项式相乘：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：

在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘。

，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

四、平方差公式：

（a+b）*（a-b）=a2-b

22五、完全平方公式：

（a+b）=a+2ab+b

添括号法则：

添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样22

六、同底数幂的除法

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1、同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a≠0,m、n都是正数,且mn）。

2、在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,（-2.50=1）,则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即（a≠0,p是正整数）,而0-1