C．0~2s内力F对滑块做功为4J
D．0~2s内摩擦力对滑块做功为4J
9．如图8所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（）
A．在下滑过程中，物块的机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C．物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动
D．物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处
10．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。
如图9甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：
在曲线上某一点A和邻近的另外两点分别做一圆，当邻近的另外两点无限接近A点时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆，其曲率圆半径R叫做A点的曲率半径。
现将一物体沿与水平面成θ角的方向以速度v0抛出，如图9乙所示。
不计空气阻力，则在其轨迹最高点P处的曲率半径r是（）
A．
B．
C．
D．
二、本题共2小题，共15分。
把答案填在题中的横线上。
11．（7分）在验证“当物体质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律时，给出如下器材：
倾角可以调节的长木板（如图10所示），小车一个，计时器一个，刻度尺一把。
实验步骤如下：
①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑到斜面底端A2，记下所用的时间t。
②用刻度尺测量A1与A2之间的距离x。
③用刻度尺测量A1相对于A2的高度h。
④改变斜面的倾角，保持A1与A2之间的距离不变，多次重复上述实验步骤并记录相关数据h、t。
⑤以h为纵坐标，1/t2为横坐标，根据实验数据作图。
若在此实验中，如能得到一条过坐标系原点的直线，则可验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。
根据上述实验步骤和说明回答下列问题：
（不考虑摩擦力影响，用已知量和测得量符号表示）
（1）设小车所受的重力为mg，则小车的加速度大小a=，小车所受的合外力大小F=。
（2）请你写出物体从斜面上释放高度h与下滑时间t的关系式。
12．（8分）某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况，图11所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点（后面计数点未画出），相邻计数点间有4个点迹未画出。
（打点计时器每隔0.02s打出一个点）
图11
（1）为研究小车的运动，此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF……等各段纸带剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序贴好，如图12所示。
简要说明怎样判断此小车是否做匀变速直线运动。
方法：
。
（2）在图12中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.31cm、x4=8.94cm、x5=9.57cm、x6=10.20cm，则打下点迹A时，小车运动的速度大小是_______m/s，小车运动的加速度大小是_______m/s2。
（本小题计算结果保留两位有效数字）
三、本题包括6小题，共55分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（8分）如图13所示，质量m=2.2kg的金属块放在水平地
板上，在与水平方向成θ=37°角斜向上、大小为F=10N的拉力
作用下，以速度v=5.0m/s向右做匀速直线运动。
（cos37°=0.8，
sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：
（1）金属块与地板间的动摩擦因数；
（2）如果从某时刻起撤去拉力，撤去拉力后金属块在水平地板上滑行的最大距离。
14．（8分）如图14所示，质量为2.0kg的木块放在水平桌面上的A点，受到一冲量后以某一速度在桌面上沿直线向右运动，运动到桌边B点后水平滑出落在水平地面C点。
已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.20，桌面距离水平地面的高度为1.25m，A、B两点的距离为4.0m，B、C两点间的水平距离为1.5m，g=10m/s2。
不计空气阻力，求：
（1）木块滑动到桌边B点时的速度大小；
（2）木块在A点受到的冲量大小。
15．（9分）有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T。
求：
（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；
（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；
（3）在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长。
（此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射）
16．（10分）图15甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景。
设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图15乙所示。
取g=10m/s2，根据F-t图象求：
（1）运动员的质量；
（2）运动员在运动过程中的最大加速度；
（3）在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度。
17．（10分）如图16所示，光滑斜面与水平面在B点平滑连接，质量为0.20kg的物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在水平面上的C点。
每隔0.20s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。
取g=10m/s2。
t/s
0.0
0.2
0.4
…
1.2
1.4
…
v/m•s-1
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…
求：
（1）物体在斜面上运动的加速度大小；
（2）斜面上A、B两点间的距离；
（3）物体在水平面上运动过程中，滑动摩擦力对物体做的功。
18．（10分）如图17所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝
，槽内靠近右侧壁处有一小物块A（可视为质点），它到凹槽左侧壁的距离
d＝0.10m。
A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。
现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短。
取g=10m/s2。
求：
（1）物块A和凹槽B的加速度分别是多大；
（2）物块A与凹槽B的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小；
（3）从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小。
海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案及评分标准
物理2012.11
一、本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。
全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
把你认为正确答案的代表字母填写在题后的括号内。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
BD
B
BD
AD
A
A
BD
BC
C
D
二、本题共2小题，共15分。
把答案填在题中的横线上。
11．7分
（1）
或g
（2分），mg
或m
（2分）
（2）h=
（3分）
12．8分
（1）连接纸带左上角（上方中点或纸带中点）为一条直线或每条纸带比前一条纸带长度增加量相等。
（写出一条即可）（2分）
（2）0.74（3分），0.63（3分）
三、本题包括6小题，共55分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（8分）
（1）设地板对金属块的支持力为N，金属块与地板的动摩擦因数为μ，
因为金属块匀速运动，所以有
…………………………………………………………1分
……………………………………………………1分
解得：
……………………………2分
（2）撤去F后，设金属块受到的支持力为N'，运动的加速度为a，在水平地板上滑行的距离为x，则
……………………………………………………1分
……………………………………………………1分
解得：
…………………………………………2分
14．（8分）
（1）设木块在B点速度为vB，从B点运动到C点的时间为t，根据平抛运动的规律有
……………………………………………………1分
……………………………………………………1分
解得：
，
………………………………………2分
（2）设木块在A点的速度为vA，根据动能定理得
………………………………………1分
解得：
vA=5.0m/s……………………………………………………1分
根据动量定理，木块在A点受到的冲量I=mvA-0=10kgm/s…………2分
15．（9分）
（1）设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：
……………………………………………………2分
解得
…………………………………………………1分
（2）设宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v，
…………………………………………………3分
（3）设宇宙飞船在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是LBC，如图所示，
cosα=
=
，则：
α=60︒……………………………………1分
观测到地球表面赤道的最大长度LBC=2πR/3……………………2分
16．（10分）
（1）由图象可知运动员所受重力为500N，设运动员质量为m，则
m=G/g=50kg……………………………………………3分
（2）由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm=2500N，设运动员的最大加速度为am，则
Fm-mg=mam……………………………………………2分
am=
=
m/s2=40m/s2……………………1分
（3）由图像可知远动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的时刻为8.4s或11s，它们的时间间隔均为1.6s。
根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8s。
………………………………………2分
设运动员上升的最大高度为H，则
H=
=
m=3.2m………………………………………2分
17．（10分）
（1）物体在斜面上做匀加速直线运动，设加速度为a1，则
a1=
m/s2=5.0m/s2………………………………………3分
（2）设物体滑到B点所用时间为tB，到达B点时速度大小为vB，在水平面上的加速度为a2，则由数据表可知
a2=
m/s2=-2.0m/s2………………………………………1分
vB=a1tB………………………………………1分
1.1-vB=a2（1.2-tB）……………………………1分
解得tB=0.5s………………………………………1分
设斜面上A、B两点间的距离为xAB，则
xAB=
a1tB2=0.625m………………………………………1分
（3）设物体在水平面上运动过程中，滑动摩擦力对物体做的功为Wf，根据动能定理
Wf=
=0-
J=-0.625J…………………………2分
18．（10分）
（1）设A的加速度为a1，则
mgsinθ=ma1，a1=gsinθ=10×sin30°=5.0m/s2…………………………1分
设B受到斜面施加的滑动摩擦力f，则
=
=10N，方向沿斜面向上
B所受重力沿斜面的分力
=2.0×10×sin30°=10N，方向沿斜面向下
因为
，所以B受力平衡，释放后B保持静止，则
凹槽B的加速度a2=0………………………………………1分
（2）释放A后，A做匀加速运动，设物块A运动到凹槽B的左内侧壁时的速度为vA0，根据匀变速直线运动规律得
vA0=
=
=1.0m/s………………………………………1分
因A、B发生弹性碰撞时间极短，沿斜面方向动量守恒，A和B碰撞前后动能守恒，设A与B碰撞后A的速度为vA1，B的速度为vB1，根据题意有
………………………………………1分
………………………………………1分
解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为
vA1=0，vB1=1.0m/s………………………………………1分
（3）A、B第一次碰撞后，B以vB1=1.0m/s做匀速运动，A做初速度为0的匀加速运动，设经过时间t1，A的速度vA2与B的速度相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即
vA2=
，解得t1=0.20s
设t1时间内A下滑的距离为x1，则
解得x1=0.10m
因为x1=d，说明A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞。
………………………………………1分
设A与B第一次碰后到第二次碰时所用时间为t2，A运动的距离为xA1，B运动的距离为xB1，A的速度为vA3，则
xA1=
，xB1=vB1t2，xA1=xB1
解得t2=0.40s，xB1=0.40m，vA3=a1t2=2.0m/s………………………………………1分
第二次碰撞后，由动量守恒定律和能量守恒定律可解得A、B再次发生速度交换，B以vA3=2.0m/s速度做匀速直线运动，A以vB1=1.0m/s的初速度做匀加速运动。
用前面第一次碰撞到第二次碰撞的分析方法可知，在后续的运动过程中，物块A不会与凹槽B的右侧壁碰撞，并且A与B第二次碰撞后，也再经过t3=0.40s，A与B发生第三次碰撞。
………………………………………1分
设A与B在第二次碰后到第三次碰时B运动的位移为xB2，则
xB2=vA3t3=2.0×0.40=0.80m；
设从初始位置到物块A与凹槽B的左内侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小x，则
x=xB1+xB2=0.40+0.80=1.2m………………………………………1分
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