人教版本初中八年级上册数学重点学习知识点重点学习归纳总结模板计划模板.docx
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八年级上册大纲
第十一章三角形
一、知识框架
二、知识概念
三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
.
三边关系三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边
.
高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
中线在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
.
多边形的内角多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
多边形的外角多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角
.
多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线.
1正多边形在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形
.
平面镶嵌用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，
公式与性质
⑴三角形的内角和三角形的内角和为18°
⑵三角形外角的性质
性质1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式
n边形的内角和等于
（n
2）·18°
⑷多边形的外角和多边形的外角和为
36°.
⑸多边形对角线的条数①从
n边形的一个顶点出发可以引
（n
3）条对角
线，把多边形分成
（n
2）个三角形
.②n边形共有
n（n
3）条对角线
.
2
第十二章全等三角形
一、知识框架
二、知识概念
基本定义
⑴全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
基本性质
⑴三角形的稳定性三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的判定定理
⑴边边边（SSS）三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
角平分线⑴画法
⑵性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
证明的基本方法
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章轴对称
一、知识框架
二、知识概念
基本概念
⑴轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
基本性质⑴对称的性质①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点
P
（x,y）
关于
x轴对称的点的坐标为
P'
（x,
y）
.
②点
P
（x,y）
关于
y轴对称的点的坐标为
P"
（
x,y）.
⑷等腰三角形的性质
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于6°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
.
基本判定⑴等腰三角形的判定
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.
⑵等边三角形的判定
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是6°的等腰三角形是等边三角形.
基本方法⑴做已知直线的垂线
⑵做已知线段的垂直平分线
⑶作对称轴连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第十四章整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
整式乘法乘法法则
整式除法因式分解
二、知识概念
基本运算
⑴同底数幂的乘法amanamn
n
⑵幂的乘方amamn等边三角
形的性质
⑶积的乘方abnanbn
整式的乘法
⑴单项式单项式系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.
⑵单项式多项式用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
计算公式
⑴平方差公式ababa2b2
⑵完全平方公式ab2a22abb2；ab2a22abb2
整式的除法
⑴同底数幂的除法amanamn
⑵单项式单项式系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.
⑶多项式单项式用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式多项式用竖式.
因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
因式分解方法⑴提公因式法找出最大公因式.⑵公式法
①平方差公式a2b2abab
a2
2abb2
a
2
②完全平方公式
b
③立方和a3
b3
（a
b）（a2
ab
b2）
④立方差a3
b3
（a
b）（a2
ab
b2）
⑶十字相乘法
x2
p
qx
pq
xpxq
⑷拆项法
⑸添项法
第十五章分式
一、知识框架
二、知识概念
分式形如A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于的整式叫做分式.其中A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式有意义的条件分母不等于.
分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为
的整式，分式的
值不变.
约分把一个分式的分子和分母的公因式
（不为1的数）约去，这种变形称为约分.
通分异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分
.
最简分式:
一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
分式的四则运算
⑴同分母分式加减法则同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示
为abab
ccc
⑵异分母分式加减法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为
⑶分式的乘法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
acadcb
bdbd
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为
acac
bdbd
⑷分式的除法法则两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为
acadad
bdbcbc
⑸分式的乘方法则分子、分母分别乘方.用字母表示为
整数指数幂
⑴
am
an
amn（m、n是正整数）
⑵
am
n
amn（m、n是正整数）
⑶
ab
n
anbn（n是正整数）
⑷am
an
amn（a，m、n是正整数，m
n）
a
n
an（n是正整数）
⑸
b
bn
anan
bbn
⑹an1
（
a
，n是正整数）
an
分式方程的意义
:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
.
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