四年级数学思维训练导引奥数第17讲数列与数表.docx

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四年级数学思维训练导引奥数第17讲数列与数表

第十七讲数列与数表

１．1，1,4，2，7,3,10,１,13,2，16，3,19,ｌ，22,２，2５,3,…,１00.请观察上面数列的规律,问:

（1）这个数列一共有多少项?

（2）这个数列所有数的总和是多少?

2．观察数组（1,2,3）,（3,4,5），（５，６，7），（7,8，9）的规律,求：

（１）第2０组中三个数的和；

（２）前２０组中所有数的和．

3．一个数列的第一项是1,之后的每一项是这样得到的：

如果前一项是一位数,接着的一项就等于前一项的两倍;如果前一项是两位数,接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：

（1）第100项是多少?

（2）前100项的和是多少?

4.如图1７－1，方格表中的数是按照一定规律填入的，请观察方格表,并填出“?

”处的数．

5．如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的,请问：

（１）　1０0在第几行、第几列？

（2）第2０行第３列的数是多少?

6．如图17-3,从4开始的自然数是按某种规律排列的,请问：

（１）　100在第几行，第几列？

（2）第５行第20列的数是多少？

7.如图174所示,把偶数2、４、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第２列、第3列、第4列和第5列,请问：

（1）l00在第几行，第几列？

（2）第２０行第2列的数是多少?

８．如图17-5,从1开始的自然数按某种方式排列起来,请问:

（１）100在第几行？

10０是这一行左起第几个数？

（2）第２5行左起第5个数是多少？

9．如图１7－6,把从1开始的自然数排成数阵,试问:

能否在数阵中放人一个3×3的方框,使得它围住的九个数之和等于：

（１）１997；

（2）2０1６；（3）２34９.　

如果可以，请写出方框中最大的数.

１0．如图１7-7，将１至400这400个自然数顺次填入２0×20的方格表中,请问：

（１）246在第几行，第几列？

（２）第14行第13列的数是多少？

（3）所有阴影方格中数的总和是多少？

1.１，10０，2,98,３,96,2,94，1，92,2，９0,3,88,2，8６,1，84，…,０.

请观察上面数列的规律，请问:

（1）这个数列中有多少项是２7

（2）这个数列所有项的总和是多少?

2．一列由两个数组成的数组:

（1,１）,（1,２），（2,2），（１，3），（2,3），（3,3）,（１,4）,（2,4），（３,４）,（４,4）,（1,5）,…，请问：

（1）第1０0组内的两数之和是多少?

（2）前55组中“５”这个数出现了多少次?

3．有一列数，第一个数是3,第二个数是4,从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的5０个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少?

如果从中取出连续的500个数,5０0个数的和最大又是多少?

4．如图17。

8，把从ｌ开始的自然数填在图上,1在射线OＡ上,2在射线ＯＢ上，3在射线OC上，４在射线OD上，５在射线OE上,6在射线OＦ上,7在射线OG上,８在射线OH上，9又回到射线ＯA上，如此循环下去，问：

78在哪条射线上?

射线OＥ上的第30个数是多少？

5.如图17-9,将从５开始的连续自然数按规律填人数阵中,请问:

（１）123应该排在第几列？

　‘

（2）第2行第2０列的数是多少？

６．如图１７－1０所示,将自然数有规律地填入方格表中，请问：

（１）５0０在第几行，第几列?

（２）第1０0行第2列是多少?

７．如图１7-1１所示，数阵中的数字是按一定规律排列的，这个数阵中第6０行左起第４个数字是多少？

8．中国古代的纪年方法叫“干支纪年”,是在“十天干”和“十二地支”的基础上建立起来的,

天干共十个，其排列顺序为:

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；

地支共十二个,其排列顺序为:

子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，以一个天干和一个地支相配，天干在前,地支在后,每对于支表示一年.在干支纪年中，每六十年纪年方式循环一次．

公元纪年则是国际通行的纪年方式,

图１7－１２是1９１1年到1926年的公元纪年与干支纪年的对照表．请问:

（1）中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1９１1年，是干支纪年的辛亥年，请问公元２04９年是干支纪年的什么年？

（2）21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年？

（3）“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年?

９.如图１7-13所示,将1至4０0这400个自然数填人下面的小三角形中,每个小三角形内填有一个数．“1”所处的位置为第1行;“2,３,４”所处的位置为第2行；……请问：

（1）第15行正中间的数是多少？

（２）第１2行中所有空白三角形内的数之和是多少？

（3）前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内的各数之和大多少？

1０.如图17－14，把从1开始的自然数按某种方式排列起来.请问:

（1）15０在第几行，第几列？

（2）第5行第１０列的数是多少?

11．如图１7-15，把从l开始的自然数按某种方式排列起来,请问:

（1）　２00排在第几行,第几列?

（2）第1８行第22列的数是多少?

１2.如图1７-16所示，把自然数按规律排列起来,如果用“土”字型阴影覆盖出８个数并求和，且和为７98.这8个数中最大的数是多少?

（“土”字不能旋转或翻转）

1．下面的数组是按一定顺序排列的：

（1,１），（1,2）,（2,1）,（1，3），（2,2），（3,1），（１,4），（2,3）,…．

请问:

（１）其中第70个括号内的数分别是多少？

（2）前5０个括号内各数之和是多少?

2．桌子上有一堆球，如果球的总数量是10的倍数，就平均分成10堆并拿走其中9堆；如果球的总数量不是10的倍数，就添加不多于９个球,使球数变为10的倍数,再平均分成10堆并拿走其中９堆.这个过程称为一次“操作”,若球仅为一个，则不做“操作”，如果最初有１９4919４81９４7．..54321个球，那么经过多少次“操作”后仅余下一个球？

3．在图1７-17所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组:

它们上下相邻,且和为３9１.问:

在所有这样的数组中,哪一组内的两个数乘积最小？

４．图17-18中的数是按一定规律排列的，那么第6行第23列的数字是多少?

5．将“白、旦、田、由、甲、申”这六个字按如图１７－19所示的方式排列．请问：

（１）第1行从左往右数的第15个字是多少?

（2）第1列从上往下数的第2５个字是多少?

（3）第25行的第15个字是多少？

6．将自然数从1开始,顺次排成如图１7-２0所示的螺旋形,其中２,3,5,7,…处为拐点，请问:

（1）第30个拐点处的数是多少？

（2）前3０个拐点处的各数之和是多少？

7.如图1７-21，把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表,如果这个数表有４0行，请通过计算回答下列问题：

（1）第1行的数是多少？

（2）第20行中的最大数与最小数之和是多少?

（３）第３５行中的最大数与最小数之和是多少?

8.如图17-22，2５个同样大小的等边三角形拼成了一个大等边三角形．在每个小三角形的顶点处都标有一个数，使得任何两个相邻小等边三角形所构成的菱形的两组相对的顶点上所放置的数的和都相等，已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是10０、200、３00.求所有顶点上数的总和.