人教版数学八下第20章数据的分析word全章.docx
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人教版数学八下第20章数据的分析word全章
第二十章数据的分析
20.1数据的代表
20.1.1平均数（第一课时）
一、教学目标：
一、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
二、使学生掌握加权平均数的计算方式
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：
描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点冲破的方式：
一、重点：
会求加权平均数
二、难点：
对“权”的理解
3、难点的冲破方式：
首先应该温习平均数的概念：
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。
温习这个概念的益处有两个：
一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。
在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、适当，排除学生常见的思维障碍。
讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。
在讨论进程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？
学生由前面温习平均数概念可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：
那么，题目中涉及的每一个数据是每一个占有耕地面积仍是人均占有耕地面积呢？
数据个数是指A、B、C三个县仍是三个县的总人数呢？
这样看来小明的做法有道理吗，为何？
通过以上几个问题的设计为学生充分思考和彼此讨论交流就铺好了台阶。
要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。
比如：
初二.五班有4个小组，在一次考试中第一组有7名同窗得了99分，1名同窗得了61分，第二组有1名同窗取得了100分、7名同窗得62分。
可否由
得出第二小组平均成绩这样的结论？
为何？
这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。
在讨论栏目事后，引出加权平均数。
最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是不是一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。
三、例习题用意分析
一、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。
在这里安排讨论很适当，起揭露思维误区，警示学生、加深熟悉的作用。
（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照顾了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭露了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
（4）、P137的云朵实际上是温习平均数概念，小方块则强调了权意义。
二、教材P137例1的作用如下：
（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时温习巩固公式，而且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和仿照。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接致使结果有所不同，这既表现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、表现知识要活学活用。
3、教材P138例2的作用如下：
（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得和时巩固，让学生熟悉公式的利用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有转变，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分表现了统计知识在实际生活中的普遍应用。
四、课堂引入：
一、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更切近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？
下述计算方式是不是合理？
为何？
=
（79+80+81+82）=80.5
五、例习题分析：
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生弄明白问题中是不是有权数，即是选择普通的平均数计算仍是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又别离是多少？
例2的题意理解很重要，必然要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数别离表示几项成绩的权。
六、随堂练习：
一、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:
作业占100%、考试占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
二、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的利用寿命进行测量，结果如下表：
（单位：
小时）
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均利用寿命？
七、课后练习：
一、在一个样本中，2出现了x
次，3出现了x
次，4出现了x
次，5出现了x
次，则这个样本的平均数为.
二、某人打靶，有a次打中
环，b次打中
环，则这个人平均每次中靶环。
3、一家公司打算招聘一名部门领导，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为何？
4、在一次英语面试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
20.1数据的代表
20.1.1平均数（第二课时）
一、教学目标：
一、加深对加权平均数的理解
二、会按照频数散布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的冲破方式：
一、重点：
按照频数散布表求加权平均数
二、难点：
按照频数散布表求加权平均数
3、难点的冲破方式：
首先应先温习组中值的概念，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值概念。
因为在按照频数散布表求加权平均数近似值进程中要用到组中值去代替一组数据中的每一个数据的值，所以有必要在这里温习组中值概念。
应给学生介绍为何可以利用组中值代替一组数据中的每一个数据的值，和这样代替的益处、不妨举一个例子，在一组中若是数据散布较为均匀时，比如教材P140探讨问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，4一、4二、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。
而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。
所以利用组中值X频数去代替这组数据的和仍是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方式和合理性，可让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的用意分析
一、教材P140探讨栏目的用意。
（1）、主如果想引出按照频数散布表求加权平均数近似值的计算方式。
（2）、加深了对“权”意义的理解:
当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探讨栏目也可以帮忙学生去回忆、温习七年级下的关于频数散布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
二、教材P140的思考的用意。
（1）、使学生通过思考这两个问题进程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题
（2）、帮忙学生理解表中所表达出来的信息，培育学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值
这部份篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器利用方式产生明显对比。
一则由于学校中学生利用计算器不同，其操作进程有不同亦不同，再者，各类计算器的利用说明书都有详尽介绍，同时也说明在此后中考趋势仍是不允许利用计算器。
所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，可是掌握其利用方式确实可以运算变得简单。
统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
四、课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
（1）、请同窗读P140探讨问题，依据统计表可以读出哪些信息
（2）、这里的组中值指什么，它是如何肯定的？
（3）、第二组数据的频数5指什么呢？
（4）、若是每组数据在本组中散布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
五、随堂练习
一、某校为了了解学生作课外作业所历时间的情况，对学生作课外作业所历时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所历时间的情况统计表
（1）、第二组数据的组中值是多少？
所用时间t（分钟）
人数
0＜t≤10
4
0＜≤
6
20＜t≤20
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数（人）
（2）、求该班学生平均天天做数学作业所历时间
二、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高
七、课后练习：
一、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
5
每人创得利润
20
5
2.5
2
1.5
1.5
1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
二、下表是截至到2021年费尔兹奖得主获奖时的年龄，按照表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
年龄
频数
28≤X＜30
4
30≤X＜32
3
32≤X＜34
8
34≤X＜36
7
36≤X＜38
9
38≤X＜40
11
40≤X＜42
2
3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：
分贝）水平的调查，结果
60
10
5
噪音/分贝
80
70
50
40
15
20
6
12
18
4
频数
10
90
如下图，求每一个小区噪音的平均分贝数。
20.1数据的代表
20.1.2中位数和众数（第一课时）
一、教学目标
一、熟悉中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
二、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映必然的数据信息，帮忙人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点和难点的冲破方式：
一、重点：
熟悉中位数、众数这两种数据代表
二、难点：
利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
三、例习题的用意分析
一、教材P143的例4的用意
（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主如果反映了统计学中常常利用到一种解决问题的方式：
对于数据较多的研究对象，咱们可以考察整体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估量整体的情况。
（2）、这个例题另一个用意是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。
（因为在前面有介绍中位数求法，这里再也不重述）
（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：
它可以估量一个数据占整体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次表现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部份知识。
二、教材P145例5的用意
（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题咱们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里再也不重述）
（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。
四、课堂引入
严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在温习和延伸中位数的概念进程中拉开序幕的，本人很同意这种处置方式，教师可以一句话引入新课：
前面已经和同窗们研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据进程中担当了重要的角色，今天咱们来一路研究和熟悉数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程当中又起到如何的作用。
五、例习题的分析
教材P144例4，从所给的数据可以看到并无依照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
因此，首先应将数据从头排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据14六、148，求其平均值，即可得这组数据的中位数。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以取得，所提的建议应围绕利于商家取得较大利润提出。
六、随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：
件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你以为合理吗？
若是不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
二、某商店3、4月份出售某一品牌各类规格的空调，销售台数如表所示：
台数
规格
月份
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
按照表格回答问题：
商店出售的各类规格空调中，众数是多少？
假设你是领导，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
答案：
1.
（1）210件、210件
（2）不合理。
因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件适合，因为它既是中位数又是众数，是大部份人能达到的额定。
2.
（1）1.2匹
（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
七、课后练习
1.数据八、九、九、八、10、八、9九、八、10、7、九、九、8的中位数是，众数是
2.一组数据23、27、20、1八、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
3.数据9二、9六、9八、100、X的众数是96，则其中位数和平均数别离是（）
A.97、96B.9六、96.4C.96、97D.98、97
4.若是在一组数据中，23、2五、2八、22出现的次数依次为二、五、3、4次，而且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数别离是（）
A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25
5.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你按照上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
20.1.2中位数和众数（第二课时）
一、教学目标：
一、进一步熟悉平均数、众数、中位数都是数据的代表。
二、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差别。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和冲破难点的方式
一、重点：
了解平均数、中位数、众数之间的差别。
二、难点：
灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、难点的冲破方式：
首先应温习平均数、众数和中位数的概念，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用进程中不致盲目乱用。
以下是这三个数据代表的异同。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每一个数据均有关系，任何一个数据的变更都会相应引发平均数的变更.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出此刻所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变更较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
例题6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道如何去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的用意分析中介绍。
三、例习题的用意分析：
教材P146例6的用意
（1）、这是在学习过数据的搜集、整理、描述与分析以后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答进程来看它交待了该如何完整的进行这几个进程，为该如何综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。
教师在讲课进程中也应注意，对已学知识的巩固温习。
（2）、从分析和解答进程来看，此例题的一个主要用意是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中
（2）问和（3）问的不同，致使结果的不同，其目的是告知学生应该按照题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也表现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入：
本节课的课堂引入可以通过温习平均数、中位数和众数概念开始，为完成重点、冲破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
五、例习题的分析：
例题6中第一问是在巩固平均数概念、中位数概念和众数的概念。
可以引导学生从问题中词语特点分析它们别离指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？
例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。
即要很好的回答第三问，学生头脑必需很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、随堂练习：
一、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
别离求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
二、公园里有甲、乙两群游客正在做集体游戏，两群游客的年龄如下：
（单位：
岁）
甲群：
13、13、14、1五、1五、1五、1六、17、17。
乙群：
3、4、4、五、五、六、六、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
七、课后练习：
一、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？
（精准到元）
（3）、你以为应该利用平均数和中位数中哪个来描述该公司职工的工资水平？
二、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
按照表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3）你以为应该利用平均数和中位数中哪个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
答
20.2.1极差
一、教学目标：
一、理解极差的概念，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
二、会求一组数据的极差
二、例习题的用意分析
教材P151引例的用意
（1）、主要目的是用来引入极差概念的
（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
（3）、交待了求一组数据极差的方式。
三、课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了加倍形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
四、例习题分析
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析
问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆温习已学知识。
问题3答案并非唯一，合理即可。
五、随堂练习：
一、一组数据：
473、86五、36八、774、53九、474的极差是，一组数据173六、1350、-2114、-1736的极差是.
二、一组数据3、-一、0、二、X的极差是5，且X为自然数，则X=.
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
4、一组数据X
、X
…X
的极差是8，则另一组数据2X
+一、2X
+1…，2X
+1的极差是（）
A.8B.16C.9D.17
六、课后练习：
一、已知样本9.九、10.3、10.3、9.九、10.1，则样本极差是（）
A.0.4B.16C.0.2D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是二、3、-五、10、1二、八、二、-一、4、-10、-二、五、五、-5，那么这个小组的平均成绩是（）
A.87B.83C.85D无法确定
3、已知一组数据2.一、1.九、1.八、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
五、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：
分）
90、9五、87、9二、63、54、8二、7六、5五、100、4五、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率散布表和频数散布直方图。
20.2.2方差（第一课时）
一.教学目标：
1.了解方差的概念和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的进程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二.重点、难点和难点的冲破方式：
1.重点：
方差产生的必要性和应用方差
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