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国标本小学数学总复习基础知识
第一单元数与代数
（一）数的认识
K1【正数、o、负数】
K
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
一个物休也没有，用0表示。
0和1、2.3……都是自然数。
自然数是整数。
最小的一位数是1,最小的自然数是0。
零上4摄氏度记作+40零下4摄氏度记作-4°C“+4”读作止四读作负四•+4也可以写成心像+4、19.+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
比海平而高用止数表示，比海平面低用负数表示。
盈利用止数农示，亏损用负数农示。
上车人数用止数农示，下车人数用负数农示。
收入用止数表示，支出用负数农示。
0既不是止数，也不是负数。
止数都大于0,负数都小于0。
通常情况下,
通常情况下,
通常情况下,
通常,情况下，
io、血前情况卡，上升用止数衣示，下降用负数衣示。
小数【有限小数、无限小数】
1、
2、
分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示方分之几，三位小数表示千分之几……
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、H……以及十分之一、■&分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10.
3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的.
4、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
6、比较小数大小的一般方法：
先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
8、求小数近似数的一般方法：
（1）先要弄清保留几位小数；
（2）根据需要确定看哪一位上的数；
（3）用“四舍五入”的方法求得结果。
9、-整数和小数的数位顺序衣:
分PP立口数整
小数点
分部数小
级亿
级万
级个
数位
•
•
•
千亿位
H亿位
十亿位
亿位
千万位
门-力位
十万位
万位
千位
百位
十
位
个位
•
十分位
百分位
千分位
万分位
••
•
引数单位
一
•
•
•
千亿
亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个2）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之
•
•
•
分数【真分数、假分数】
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或儿份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。
即：
a^b=-（bHO）
3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分矗10、100、1000……的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
5、分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
6、分子大于或等于分樹的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数’
8、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。
酉殛【税率、利息、折扣、成数】
1、表示一•个数是另一个数的百分Z几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“％”表示。
2、分数与百分数比较：
不同点
相同点
分数
可以表示具体数量，可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量，不可以有单位名称
3、分数、小数.百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
1、运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b^b+a
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律
ciXb二bXa
乘法结合律
（aXb）Xc=aX（bXc）
乘法分配律
（a+b）Xc=aXc+bXc
减法运算规律
a—b—c=a—（b+c）
除法运算规律
cl-rb-rC=cl4-（bXc）
2、乘、除法的互化°（小技巧：
符号是相反的；两个数相乘得’T”。
）
（1）AF0・1二AX10
（7）AF0.01二AX100：
（2）AXO.l=A-rlO
（8）AXO.01=A4-100
（3）A-rO.2=AX5
（9）A4-0.25=AX4
（4）AX0.2^AH-5
（10）AXO.25=A4-4
（5）A4-0.5=AX2
（11）A4-0.125=AX8
（6）AX0.5^A4-2
（12）AXO.125=A-?
8
3、求近似数的方法。
（1）四舍五入法。
（2）进一法。
（3）去尾法。
4、积与因数、商与被除数的大小比较：
第2个因数＞1,积〉第1个因数；
除数＞1.商〈被除数:
单价X数杲二总价总价m数量二单价总价宁单价二数杲
工作效率X工作时间二工作总最工作总量弓工作时间二工作效率工作总景4-工作效率二工作时间
速度X时间二路程路程宁时间二速度路程宁速度二时间
速度和X相遇时间二路程路程宁相遇时间二速度和路程宁速度和二相遇时间
第2个因数二1,积二第1个因数;第2个因数〈1,积〈第1个因数。
除数二1,商二被除数:
除数〈1,商〉被除数:
（三）式与方程
1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“J也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前而。
2、2d与『意义不同：
2且表示两个a相加,£表示两个a相乘。
即:
2a=a+a,a2=aXa0
3、用字母表示数：
（1）用字母表示任意数：
如X=4a=6
（2）用字母表示常见的数量关系:
如s二vt
（3）用字母表示运算定律：
如a+b二b+ti
（4）用字母表示计算公式:
Sph
方程与等式
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的过程，叫做解方程°
4、方程和等式的联系与区别：
方程
等式
联系
方程一定是等式.等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
5、等式的基本性质
（一）
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
6、等式的基本性质
（二）
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
7、列方程解应用题的一•般步骤：
（1）弄淸题意，找岀未知数并用X农示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列岀方程。
（3）求出方程的解。
（4）检验或验算，写岀答案。
（四）正比例与反比例
比和比例
1、比和比例的联系与区别:
比与比例的区别
1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后而的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，屮间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否纟1［成比例，还可以解比例。
2、比同分数、除法的联系与区别:
比
分数
除法
联
系
前项
分f
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质
区
别
比表示两个数之间的关系。
分数表示一•个数。
除法表示一种运算。
3、求比值与化简比的区别:
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个比。
它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
4、化简比：
（1）整数比的化简方法是：
用比的前项和后项同吋除以它们的最大公约数°
（2）小数比的化简方法是：
先把小数比化成幣数比，再按幣数比化简方法化简。
（3）分数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺：
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
6、比例尺二图上距离：
实际跖离
正比例、反比例
1、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对•应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成止比例的量，它们的关系就叫做止比例关系。
2、反比例：
两种相关联的量，…种杲变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一•定，这两种量
就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
3、止比例与反比例的区别：
止比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
商一定
2二k（一定）
X
积一定
xXy=k（一定）
第二单元空间与图形
（一）图形的认识、测量
僵的计豐
1、长度单位是用來测量物体的长度的。
常用的长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米。
2、长
1千米二1000米
1米二10分米
1分米二10厘米
1厘米二10毫米
1米二100厘米
3、面积小位是用來测量物体的衣面或平面图形的大小的。
常用的面积单位有：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
4、测量和计算土地而积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，而积是1公顷。
5、测量和计算大面积的十.地，通常用平方千米作单位。
边长1000米的止方形土地，面积是1平方千米。
1平方千米二100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米二100平方分米
1平方分米二100平方厘米
7、体积单位是用來测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有：
立方米、立方分米（升）、立方厘米（亳升）。
8、体积单•位：
（1000）
1立方米二1000立方分米
1立方分米二1000立方厘米
1升二1000毫升
9、常用的质量单位有：
吨、千克、克。
10、质量单位：
1吨二1000千克
1千克二1000克
11、滋用的时间单位有：
业纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
12、时间单位:
（60）
1世纪=100年
1年二12个月
1年二4个季度
1个季度二3个月
1个月=3旬
大月二31天
小月二30天
平年二月二28天
闰年二月二29天
1天-24小时
1小时二60分
1分二60秒
13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;
低级中位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
14、常用计量单位用字母表示：
千米：
km
米：
m
分米:
dm
厘米:
cm
毫米:
mm
吨：
t
千克：
kg
克：
g
升：
1
毫升：
ml
平面图形1【认识.周长、面积】
1、用克尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一■端无限延长，可以得到一条射线：
把线段的两端无限延长，可以得到--条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，克线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2、从一点引出两条射线，就纽•成了一个角，角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
角的大小的计量单位是（°）。
3、角的分类：
小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条克线互相平行。
5、三角形是山三条线段鬧成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
7、三角形的内角和等于180度。
8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
10、四边形是山四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有：
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
11、圆是一种曲线图形。
圆丄的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
12、有一•些图形，把它沿着一条直线对折，克线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
14、物体的衣面或闌成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
（3）因为：
长方形面积二长X宽，所以：
平行四边形面积=底＞＜高。
即：
S=aho
[2]三角形而积公式的推导过程?
（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形而积的一半
（3）因为:
平行四边形面积二底X咼，所以：
三角形面积二底X高十2。
即:
S=ah4-2o
（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边彤而积的一半。
（3）因为：
平行四边形面积=底＞＜高,所以：
梯形面积=（上底+卜底）X高即：
S=（a+b）h—2。
（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
（3）因为：
长方形而积=长＞＜宽，所以：
圆而积二nrxr=Jn；。
即：
16、平面图形的周长和面积计算公式:
长方形周长二（长+宽）X2
长方形面积二长X宽正方形周长二边长X4正方形面积二边长X边长平行四边形面积二底X高
三角形面积二底X高4-2梯形面积二（上底+下底）X高宁2
C=nd
C=2nr
r=d4-21•二C4~2n
d=2rd=4-n
S-Jir
S=n
（1）2S=n（E）$
17、常用数据:
常用平方数
1271=37.6815k=47.116tc=50.241871=56.522071=62.825ti=78.53271=100.482.25tt=7.0656.25tc=19.625
3隹
・•9o:
3:
3积年一多一3锥11面圆的的少多圆:
积高底和柱锥柱锥和导体••••柱圆圆圆圆柱推••积积圆是是比比圆式高体体的积积积积的公等等等高休体体休高形底底高等锥柱锥杠等图等等等儼圆圆圆圆加体）））^））））垃7立1231234/（X✓（.zfv>/fvzfvz（xZ（N、、
789
（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
（2）长方形的长相当于圆柱的底而周长，长方形的宽相当于圆柱的高°
（3）因为：
长方形面积二长X宽，所以：
圆柱侧面积二底面周长X高。
（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个止方形。
止方形的边长二圆林的底而周长二圆柱的高。
[2]我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
（1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方休。
（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆杠的高。
（3）因为：
长方体体积二底而积X高，所以：
圆村:
•体积二底而积X高。
（2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次止好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
（3）通过实验发现:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分Z~;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积
的三倍。
即:
V=-Sho
3
10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
长方体棱长总和二（长+宽+高）X4
长方体表而积二（长X宽+长X高+宽X髙）X2长方体体积二长X宽X高
止方休棱长总和二棱长X12
正方体表面积二棱长X棱长X6止方体体积二棱长X棱长X棱长圆柱侧面积二底面周长X高
圆柱农面积二侧面积+底面积X2
圆柱体积二底而积X高
圆锥体积：
V=-Sh
3
1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要索，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同吋按相同比例放大或缩小。
3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，血不是完全相同。
（三）图形与位置
1、当我们处在实际生活及情景中，而对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
2、当我们而对地图、方位图吋，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。
再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
第三单元统计与可能性
（一）统计
1、我们通殆都是通过打勾、画圆、划"止”字的方法进行数据的收集和整理。
2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
3、条形统计图的特点：
从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
4、折线统计图的特点:
不但能看出各种数最的多少，而且还能够清楚地衣示出数最増减变化的情况。
5、扇形统计图的特点：
表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。
6、中位数、众数、平均数
名称
意义
计算方法
中位数
一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。
屮间的一个数或中间两个数的利
4-2
众数
一组数中出现次数最多的数。
出现次数最多的数
平均数
反映一组数的总体水平的数据。
平均数二总数三份数
（二）可能性
1、
事件状态
生怖景
数学情景
一定会发生
太阳从东方升起
从5个红球屮摸出一个红球
一定不会发生
鸭子会讲话
从5个红球中摸出一个白球
可能发生
今天会下南
从5个红球，1个白球中摸出一个白球
2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。
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