工程力学课后习题解答.docx

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工程力学课后习题解答

4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。

与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解

⑻

（b）

FbFa

（c）

（e）

（d）

1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。

（b）

（c）

⑻

（d）

解:

1-3

FdW

（d）

试画岀以下各题中

AB梁的受力图。

（b）

（e）

aOu

（e）

（c）

解:

）F

（b）

1-4

⑻

解:

（c）

TYT

FaI/TW

（d）

（e）

FBx

试画出以下各题中指定物体的受力图。

拱ABCD；（b）半拱AB部分；

（e）方板ABCD;⑴节点B。

（e）

（d）

（a）

（b）C

（c）

（d）

（e）

（f）

2-2

Fi和F2作用在销钉C上,

杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示,Fi=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。

解:

AC、BC都为二力杆,

（1）取节点

2-3

（2）列平衡方程:

FAC

207N

FacSin60oF20

FBCFACcos600

Fbc164N

AC与BC两杆均受拉。

水平力F作用在刚架的力。

B点,

如图所示。

如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束

、

_A...

解:

2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜梁的自重不计，试求两支座的约束力。

45°的力

解：

（1）研究AB,受力分析并画受力图:

45—F1.12F

F，力的大小等于

20KN，如图所示。

若

（2）画封闭的力三角形:

相似关系:

CDEcdeCDCE

几何尺寸:

CE-BD2ED

75Ce

求出约束反力:

-2010kN

—2010.4kN

._o,CE._.0

45arcta18.4

cm。

已知

6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。

构件重量不计，图中的长度单位为F=200N，试求支座A和E的约束力。

解：

（1）取DE为研究对象,

（2）取ABC为研究对象,

FaFdFe-F

166.7N

3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为I，梁重不计。

求在图a，b，c三种情

1/2

况下，支座A和B的约束力

1/3

=BlB

A£

（b）

解：

（a）受力分析,

画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;

l/2

-Jfb

列平衡方程:

FbIM0

FaFb

（b）受力分析,

画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;

I1/3

列平衡方程:

FbIM0Fb

FaFb

（c）受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

M0FblCOSM0Fblcos

FaFb盂

3-3

齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,M2=125Nm。

求两螺栓处的铅垂约束力。

它们的力偶矩的大小分别为图中长度单位为

M1=500Nm,

M1M2

解:

（1）取整体为研究对象，受力分析,

（2）列平衡方程：

M0FblM1

cm。

A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;

M20Fb牛旦50

3-5

FAFb750N

四连杆机构在图示位置平衡。

已知大小为M2=1N.m，试求作用在重量不计。

OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩

OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力Fab。

各杆

解:

列平衡方程:

M0FbBCsin30oM20

BCsin30o0.4sin30o

（2）研究AB（二力杆），受力如图:

可知:

FaFbFb5N

（3）研究OA杆，受力分析，画受力图:

MF、

FoO

列平衡方程:

FaOAM,0

M,faOA50.63Nm

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。

设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm,长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。

（提示：

计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分）。

q=2

——2——J

（c）

解：

（b）:

（1）整体受力分析，画出受力图

（平面任意力系）;

■y

FAx

矿

DC；：

'TfDT"

f0.5Fb

0.4

0.8

0.4

⑵选坐标系Axy，列出平衡方程;

Fax0.40

FAx

0.4kN

Ma（F）0:

0.8

0.5

1.60.40.7FB20

0.26kN

Fy0:

FAy2

FAy1.24kN0.5Fb0

约束力的方向如图所示。

（C）:

（1）研究AB杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

yq=2:

2dx

M=3M门用I

Fax—

FAyL

⑵选坐标系Axy，列出平衡方程;

Mb（F）0:

Fy0:

FAy

FAy332dx

Ay0

FAy0.33kN

02dxFBcos30o

4.24kN

FA,FBsin30o0

Fax2.12kN

约束力的方向如图所示。

（e）:

（1）研究CABD杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

20dxly

祈fax葺3_

■诽:

y常D

*0.8\0.81*0.8"10.8T

q=20Cdx

⑵选坐标系Axy，列出平衡方程;

Fx0:

FAx

Ma（F）

0.8

20dx

Fb1.6202.40

21kN

0.8

FAy

FB200

4-13

约束力的方向如图所示。

FAy15kN

活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分

A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。

一人重为P立于C两点的约束力。

AC和AB各重为Q,重心在

F处，试求绳子DE的拉力和B、

解：

⑴:

研究整体,

Bxy，列出平衡方程;

选坐标系

Mb（F）

0：

-Q1-cos23I一cos221acosFc2lcos0

研究AB,

a2I

受力分析,

选A点为矩心，列出平衡方程;

Ma（F）0：

-Fb

1-COS2calcosQ—Pl2hIcosFdh

图所示。

已知

A、B、D

4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16均布载荷集度q=10kN/m，力偶M=40kNm，a=2m,不计梁重，试求支座的约束力和铰链C所受的力。

nnmn

精选

解：

（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

yqdx

Krx

选坐标系Cxy，列出平衡方程;

Mc（F）0:

■0q

dxxMFd2a0

5kN

Fy0:

0qdxFD0FC25kN

研究ABC杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；

选坐标系Bxy，列出平衡方程;

Mb（F）

0qdxx

35kN

0qdxFb

80kN

约束力的方向如图所示。

A、

4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链

（尺寸单位为m,力的单位为kN，载荷集

B、D连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力度单位为kN/m）。

（b）

解:

⑻：

（1）研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知:

Fc=Fd=O；

（2）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

q=10

..1

■*1

*B<

F=100

FAx

⑶选坐标系Axy，列出平衡方程;

Ma（F）

100

FAx

1000

100kN

120kN

FAy1q

dxx

dxFb

Fb60

FAy80kN

约束力的方向如图所示。

（b）:

（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图

（平面任意力系）；

=50

⑵选C点为矩心，列出平衡方程;

Mc（F）0:

QqdxxFd

Fd15kN

（3）研究整体，受力分析，画出受力图

（平面任意力系）；

（4）选坐标系

Fax500

Fax50kN

Mb（F）0:

FAy

0qdxxFd35030

25kN

约束力的方向如图所示。

0：

FAy

0qdxFbFd0

10kN

5-5作用于半径为120mm带紧边拉力为200N，轴承A、B的约束力。

的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。

已知皮松边拉力为100N，尺寸如题5-5

（尺寸单位

图所示。

试求力F的大小以及

解：

（1）研究整体，受力分析，画出受力图

（空间任意力系）；

8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。

解:

（a）

（b）

（c）

（+）

（-）

3kN

1kN

（+）

（-）

杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为di=30mm与d2=20mm,两杆

F=80kN

AB和AC两杆所受的力;

（d）

1kN

（+）

（-）

1kN

8-14图示桁架，

材料相同，许用应力［（1=160MPa。

该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷作用，试校核桁架的强度。

解：

（1）对节点A受力分析，求出

（2）列平衡方程

FABsin3O0FACsin450FABcos3O0FACcos450

解得:

41.4kN

Fab

2F58.6kN

431

（2）分别对两杆进行强度计算;

FAB

Fac

82.9MPaP131.8MPap

所以桁架的强度足够。

2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷

8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆

F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。

已知载荷F=50kN，钢的许用应力[（S]=160MPa,木的许用应力[dW]=10MPa。

解：

（1）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力;

Fab

Fac后

70.7kN

FAB

F50kN

（2）运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;

Fab

AB石

FAC

AC石

50103

1d2

70.7103

160MPa

10MPa

d20.0mm

b84.1mm

20mm，

F的许用值［F］。

所以可以确定钢杆的直径为

8-16题8-14所述桁架，试定载荷

解：

（1）由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷

木杆的边宽为84mm。

F的关系;

（2）运用强度条件,

FJLf

ACJ-'厂

J31

分别对两杆进行强度计算;

1d12

FAB

Fac

■#FJ311d2

4d2

Fab

-F

160MPa160MPaF154.5kNF97.1kN

取［F］=97.1kN。

8-18图示阶梯形杆AC，

AC的轴向变形△I。

F=10kN，l1=12=400mm，

A1=2A2=100mm2,E=200GPa,试计算杆

*2F

解：

（1）用截面法求AB、BC段的轴力;

FN1

Fn2F

（2）分段计算个杆的轴向变形;

FN2l2

ea2

10103400

200103100

10103400

20010350

0.2mm

AC杆缩短。

A，承受轴向载荷

F作用，试计算杆内横

8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为截面上的最大拉应力与最大压应力。

1h1-=

・>F

一l/3-

l/3-

l/3

（b）

解：

（1）对直杆进行受力分析;

列平衡方程:

Fx0FaF

Fb0

⑵用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;

FN1FaFN2

FN3

（3）用变形协调条件，列出补充方程;

1AB

1BC

1CD

代入胡克定律;

1AB

FN1IAB

FaI/3

1BC

求出约束反力:

Fn2IBC

EAF）l/3

lCD

FbI/3

EAEAEA

F/3

FN3lcD

（4）最大拉应力和最大压应力；

Fn2

l,max

Fn1

8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，许用应力［*160MPa,载荷F=5OkN，试校核杆的强度。

y,max

横截面面积均为A=300mm2,

FN2

解：

（1）对BD杆进行受力分析，列平衡方程;

FBy

Fni

KIL

4,・A护—

mB0Fn1aFn22aF2a0

（2）由变形协调关系，列补充方程;

122l1

代之胡克定理,

可得;

Fn2I

2-^Fn22Fn1

解联立方程得:

Fn24f

（3）强度计算;

FN1

A250103

FN2

A530045010366.7MPaP160MPa5300133.3MPap160MPa

所以杆的强度足够。

8-33图示接头，承受轴向载荷

F作用，试校核接头的强度。

已知：

载荷F=80kN,板宽b=80mm，板厚討0mm，铆钉直径d=16mm，许用应力［g］=160MPa,许用切应力［T=120MPa,许用挤压应力［es］=340MPa。

板件与铆钉的材料相等。

解：

⑴

◎

—h0―k-b-JL-:

校核铆钉的剪切强度;

-d2

99.5MPa

120MPa

校核铆钉的挤压强度;

4d125MPabs340MPa

考虑板件的拉伸强度;

⑶

对板件受力分析，画板件的轴力图;

甘/4选■

…―矜十―牡4一』

4F/4i

—

校核1-1截面的拉伸强度

FN1

石

（b2d）

125MPa

160MPa

校核2-2截面的拉伸强度

（bd）

125MPa

160MPa

所以，接头的强度足够。

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程

，并画剪力与弯矩图。

解：

（c）

（1）

求约束反力

1/2・；『

（c）

1/2

ql/4

（d）

xiI~~C

■Ra

IRc

FRc2F

列剪力方程与弯矩方程

FsiF（OpxipI/2）Fx1（0x1I/2）

Fs2F（I/2pxipl）M2F

IX2

（I/2

XiI）

画剪力图与弯矩图

（+）

（-）

（d）

ql/4

（1）

列剪力方程与弯矩方程

q|IFs—qxq（：

X）（0pxpI）44

M1亍2x2（0xp-）

（2）画剪力图与弯矩图

I*Fl

l/2—

l/2

qll/2

（b）

（a）

【TTTI

HHJ

l/2

一l/2

（c）

■

-l/2-

l/2/

（d）

1/4

l/2

.1,l/4.

（e）

H11H

1/3

l/3

1/3,

（f）

解:

（a）

（1）求约束力;

（2）画剪力图和弯矩图;

（+）

（b）

（1）求约束力;

RA0MA0

（2）画剪力图和弯矩图;

（c）

（1）求约束力;

aF^

IRa

RaRb

（d）

（1）求约束力;

9ql

5ql

（2）画剪力图和弯矩图;

（e）

（1）求约束力;

（2）画剪力图和弯矩图;

（f）

（1）求约束力;

IRa

]Rb

5ql

11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷最大弯曲正应力，及该应力所在截面上

Fi与F2作用，且Fi=2F2=5kN，试计算梁内的

K点处的弯曲正应力。

解：

（1）

画梁的弯矩图

最大弯矩（位于固定端）

Mmax7.5kN

计算应力:

最大应力：

max

Mmax

bh26諾176MPa

K点的应力:

Mmax

ybh3

Mmax

7-5106330132MPa40803

M=80N.m，

试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

11-7图示梁，由

No22槽钢制成，弯矩

并位于纵向对称面（即x-y平面）内。

解:

（1）查表得截面的几何性质:

y020.3mmb79mmIz176cm

（2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）

max

Mby0

80（7920.3）1032.67MPa

176108

（3）最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）

max

m80如31030.92MPa

176108

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