二元一次方程组应用题分类精析doc1116.docx

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二元一次方程组应用题分类精析doc1116

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即

：

（1）审：

通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：

找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：

根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（4）解：

解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：

在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．

一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本

6、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米

7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台

8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本

9、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。

3米，求两个图形的面积。

10、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元

11、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人

二、年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。

年龄问题的主要特点是：

时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。

年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。

解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁

例2：

1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。

2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。

问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁

1、学生问老师：

“您今年多少岁了”老师风趣的说：

“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少

3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁

三、数字问题

1、56十位上的数字5表示5个10，个位上的数字6表示6个1，

那么56可写成5X10+6。

2、

（1）一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c。

请你表示出这个三位数：

设百位上的数字为x，则这个百位数可表示为：

100x+10（x+3）+（x+5）

（2）已知：

一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字比十位上的数字大2。

请你表示出这个三位数：

设百位上的数字为x，则这个三位数可表示为：

100x+10（x+3）+（x+5）

（3）若各位上的数字之和不大于11，求这个三位数。

例1：

两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。

已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位

例2：

一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数。

1、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．

2、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数.

4、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．

.

．

5、如下图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．

（1）在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；

（2）把满足

（1）的其它6个数填入图②的方格内．

6、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所得的和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得的和是65，求原来的两个加数．

8、已知二位数，其十位数字的3倍与个位数字的和是21，它的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大9，请问原数是多少

一、“鸡兔同笼”问题例1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走.

人头狗头七十六，却有二百条腿走.请你用心算一算，多少敌兵多少狗

三、“配套”问题

例2.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张

3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套

产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：

（1）“二合一”问题：

如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即

；

（2）“三合一”问题：

如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：

．

四、（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨

（分配问题）若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人

（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

（分配问题）用白铁皮做罐头盒。

每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套

五、“劳力配置”问题例5.

某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐59个，扁担36根，求抬土和挑土的同学各有多少人分析与解答：

由于现在学生缺少劳动的体验，对运土劳动没有感性认识，所以很难理解题目的意思.尤其不明白这项劳动中的人力和物力是怎样分配的

六、“小孩分桃”问题例6.将一些笔记本分给若干个同学，每人5本，则剩下8本；每人8本，又差7本，求共有几个同学多少个笔记本

七、“顺（逆）水”问题

例7.甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.

八、“火车过桥”问题

例8.某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少

九.“绳子测量”问题例9.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等分，每份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，每份绳子比井深多1尺.问绳长和井深各是多少尺分析与解答：

解决此类问题时要明确：

不管怎样测，绳长和井深是不变的.

行程问题）两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.

（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.

例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少

分析：

商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为元，获利元，因此得方程=20%y；打八折时的卖出价为元，获利元，可得方程=10.

解方程组

，解得

，

因此，此商品定价为200元．

点评：

商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：

利润=卖出价-进价；二是：

利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．

【典题精析】

例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：

中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆

例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

销售方式

直接销售

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利（元）

100

250

450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式

全部直接销售

全部粗加工后销售

尽量精加工，剩余部分直接销售

获利（元）

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间

【跟踪练习】

为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.

（1）求：

原计划拆、建面积各是多少平方米

（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米