初中七年级数学上册第二章知识点及习题.docx
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初中七年级数学上册第二章知识点及习题
初中七年级数学上册第二章知识点及习题
第二章整式的加减
一、单项式、多项式、整式的概念
单项式：
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
整式：
单项式与多项式统称整式。
二、单项式的系数和次数
1、单项式的系数：
单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
2、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、单项式的表示形式：
（1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式
（2）单个字母也是单项式。
（3）单个的数是单项式
（4）字母与字母相乘成为单项式（5）数与数相乘称为单项式
三、多项式的项、常数项、次数
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
一元N次多项式最多N+1项。
四、多项式的排列：
1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
※在做多项式的排列的题时注意：
（1）由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
五、同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
※掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
3.几个常数项也是同类项。
六、合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
七、合并同类项步骤：
1、准确的找出同类项。
2、逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
3、写出合并后的结果。
※在掌握合并同类项时注意：
1、如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2、不要漏掉不能合并的项。
3、只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
合并同类项的关键：
正确判断同类项。
八、合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
九、升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
十、去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
十一、添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
十二、整式加减的一般步骤是：
（1）如果遇到括号．按去括号法则先去括号：
括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号。
（2）合并同类项：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。
整式的加减实质上就是合并同类项及添括号、去括号法则，计算时要按照合并同类项法则和整式的加减的一般步骤进行。
例1：
观察上题中列出的式子6a,a,2.5x,vt,-n有什么共同特点？
———————————————————————————————————————————————
2
3
像这样————————————————————代数式叫做单项式（注意：
单独的一个数或一个字母也是单项式）.——————————————————————叫做单项式的系数.—————————————————————————————————————叫做单项式的次数.
例2、判断：
（1）x是单项式.（）
（2）6是单项式.（）
（3）m是系数是0，次数也是0.（）（4）单项式
11
πxy的系数是，次数是3.（）44
例3、判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.1ab12x2y3232
-13a，πxy，-，2ab，2c23
例4、如果单项式3ab
23m-4
1232
的次数与单项式xyz相同，那么m=________
3
例5、指出下列多项式的项和次数
124224
3x+5y+2z,ab－πr4x-3,a-2ab+b
2
例
xy31
32x2y
6、在式子-ab,,2,-a2bc,1,x2-2x+3,a,x+1
55
中，单项式是
______________________________________,多项式是_____________________.
x3y
例7、在多项式-中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.2x2-3xy+x-1的各项分别是
2__________________________.
例8、用代数式表示：
（1）比m多1的数______.
（2）比n少2的数______．
（3）3与y的差的相反数______.（4）a与b的和的倒数______．
2
（5）x与4的差的3______.（6）a与b和的平方______．
（7）a与b平方的和______.（8）被5除商m余1的数______．
（9）5除以x与2和的商______.（10）除以a2＋b的商是5x的数______．（11）与b＋3的和是5x的数______.（12）与6y2的差是x＋3的数______．（13）与3x2－1的积是5y2＋7的数______．
1098273
例9、有一个多项式为a－ab+ab-ab+„按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？
例10、下列各组是不是同类项：
2
（1）a与b
（2）x与x
22
（3）0.5xy与0.2xy（4）4abc与4ab
2332nn+1nn+1
（5）-5mn与2nm（6）7xy与-3xy
（7）100与
1
2
例11、合并下列各式的同类项.
222222
（1）-7mn+5mn
（2）3ab-4ab-4+5ab+2ab+7
例12、求多项式3x-8x+2x-13x+2x-2x+3的值，其中x=-
例13、如果5xy与
2
2
3
2
3
12
1mn
xy是同类项，那么m=____，n=______2
2
例14、当k=______时，多项式x-3kxy+9xy-8中不含xy项.
122
例15、求多项式2（x-2y）-4（2x-y）+（x-2y）-3（2x-y）的值，其中x=-1,y=[提示：
分别把（x-2y）（2x-y）看作一
2个整体.]
例16、算一算：
（要求应用乘法的分配律）
（1）120×（10-0.5）
（2）-120×（10-0.5）
（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）
例17、化简：
（1）
例18、如果关于x的多项式ax+4x-
例19、求x-2（x-
4
2
1
（9y-3）+2（y+1）
（2）-5a+（3a-2）-（3a-7）3
1132b
与3x+5是同次多项式，求b-2b+3b-4的值.22
12
y）+（2x-2y2）的值，其中x=3,y=-22
第二章整式的加减单元课堂测试题
（时间45分钟满分100分）
一、选择题（每小题4分，共28分）1、下列式子单项式的个数有（）
1a2b
①.-2x+y②.③.④.2⑤.b
m3
A.1B.2C.3D.4
2、单项式-3xyz的系数和次数分别是（）
A.－3，6B.－3，5C.－3，6D.－3，103.下列各组单项式中，是同类项的有（）①.
4
4
4
423
122
与-4②.3xy与3xy③.a与1④.2bc与-cb3
A.1组B.2组C.3组D.4组4.下列计算正确的是（）
222358
A.3x2-x2=3B.x+2x=3xC.-5x-2x=-3xD.-2xy+xy=-xy
5.下列各题去括号所得结果正确的是（）
A.x-（x-y+2z）=x-x+y+2zB.x-（-2x+3y-1）=x+2x-3y+1C.x-3（x-2）=x-3x+2D.2x-
2
2222
22
121
（x-4）=2x-x2-222
6.一个多项式与x－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为（）A.x－5x＋3B.－x＋x－1C.－x＋5x－3D.x－5x－13
7、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）.
A．（2a+5a）cmB．（3a+15）cmC．（6a+9）cmD．（6a+15）cm
2
2
2
2
2
2
2
2
2
二、填空题（每小题4分，共24分）
8、多项式2-xy-4xy是3次项的系数是
2
3
2x2y
9、式子-的系数是
3
10、如果单项式xy
2
m+2
与-3xy的和仍然是一个单项式，则，
n
11、嘟嘟从报社以每份0.4元的价格购进了m份报纸，以每份0.6元的价格售出了n份，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入元。
12、如果5-x+2y=2，则x-2y+4的值是。
13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）
第1个图形
第2个图形第3个图形
第13
题
第4个图形
三、解答题：
（共48分）
14、化简（每小题6分，共12分）
（1）-5x+（3x-1）-2（3-x）
（2）2a-3a-（5a-2）+2a
2
2
[]
15、先化简，再求值（每小题8分，共16分）
（1）（-x+5x+4）-（5x-4+2x），其中x＝－２
22
（2）已知A=x+5x，B=3x+2x-6，求2A-B的值，其中x=-3
22
16、（10分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为3a+2b,另一边比它小a-b，则长方形模型的周长是多少？
17
、（
10
分
）
有
这
样
一
道
题
“
当
a=2,b=-3
时，求多项式
111
a2b3-ab+b2-（4a2b3-ab-b2）+（3a2b3+ab）-5的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，但他
244
做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？
请说明理由，并求出结果。
第二章整式的加减题库—选择题
1.化简m＋n－（m－n）的结果为（）
A．2mB．－2mC．2nD．－2n2.已知a－2b＝－2，则4－2a＋4b的值是（）
（A）0（B）2（C）4（D）8
3.若实数x,y,z满足（x-z）-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（）A.x+y+z=0B.x+y-2z=0Cy+z-2x=0Dz+x-2y=04.已知
A．5.如果3x
2n-1
2
，化简
B．6C．
的结果是（）D．
ym与-5xmy3是同类项，则m和n的取值是（）
A．3和－2B．－3和2C．3和2D．－3和－26.设m、n都是自然数，多项式am+bn-3m+n的次数是（）。
A、2m+2n
B、m或n
C、m+n
D、m、n中较大数
7.a,b,c,m都是有理数，并且a-2b+c=m,a+b-2c=m，那么b与c（）。
A、互为相反数
B、互为倒数C、互为负倒数
D、相等
8.多项式x4-x2+x与多项式x2+x+1相加或相减后，可以得到一个（）。
A、四次三项式；
B、四次二项式；
C、二次三项式；
D、以上都不对。
9.若与是同类项，那么a,b的值分别是（）
（A）a=2,b=－1。
（B）a=2,b=1。
（C）a=－2,b=－1。
（D）a=－2,b=1。
10.化简m－n－（m+n）的结果是（）（A）0。
（B）2m。
（C）－2n。
（D）2m－2n。
11.若a≤0，则a+a+2等于（）
A．2a+2B．2C．2―2aD．2a―212..若x
13.已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是（）A.yxB.x+yC.10y+xD.100y+x
14.若2ax2
-
b3
x+2=-4x2
-x+2对任何x都成立,则a+b的值为（）A.-2B.-1C.0D.115.若单项式a4b
-2m+1
与-2am2
b
m+7
是同类项，则m的值为（）．
A．4B．2或－2C．2D．－216.下列说法中正确的是（）．
A．单项式-2x2y
3
的系数是－2，次数是2
B．单项式a的系数是0，次数也是0C．25
ab3
c的系数是1，次数是10
-a2D．单项式b
7
的系数是-17，次数是3
17.计算（3a2－2a＋1）－（2a2＋3a－5）的结果是（）．A．a2－5a＋6B．7a2－5a－4C．a2＋a－4D．a2＋a＋6
18.当a=
23,b=3
2时，代数式2[3（2b-a）-1]+a的值为（）．A．6212
9B．113C．123
D．13
19.如果长方形周长为4a，一边长为a＋b,，则另一边长为（）．A．3a－bB．2a－2bC．a－bD．a－3b
20.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（）．A．abB．10a+bC．10b+aD．a+b
21.长方形的一边长为2a+b,另一边比它大a－b，则周长为（）A.10a+2b
B.5a+bC.7a+b
D.10a－b
22.化简m-n-（m+n）的结果是（）
（A）0．（B）2m．（C）-2n．（D）2m-2n．23.在下列代数式：
ab3,-4,-23
3abc,0,x-y,x
中，单项式有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个24.在下列代数式：
12ab,12a+b,ab2+b+1,π+3,2π+1
2
x2-x+1中，多项式有（（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
25.若多项式
4a2m+1
b-9a3b2+6a2b3-5ma2b4为八次四项式，则正整数m的值为（）
A.2
B.3C.4D.5
）
26、.下列说法中正确的是（）
3
A.5不是单项式B.abc没有系数C.4-
1xz不是整式D.-y+不是整式x26
27.代数式
x-y
的意义是（2
）
1
的差A.x与y的一半的差B.x与y的差的一半C.x减去y除以2的差D.x与y的
2
28.化简（a2-ab+2b2）-2（-a2+b2）
的结果是（）
A.3a2
-ab
B.a2-3abC.2a2+abD.a2+3ab
29.下列各组中，当n＝3时是同类项的是（）A.1xn
y与x3y32
B.-x2y与3xn-2yC.xny与xyn
D.-
12
x2yn
与2xn-1y330.
31.
32.
33.在ab4，ａ，0，ａ–ｂ，0.95,2t
3，-４x，–5abc3中单项式有（）个A4个个D7个
34.已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）
A．0
B．2
C．5
D．8
35.下列式子单项式的个数有（）
①-3x2y3
②3③-5m+2④
3a⑤b⑥3a5
A.2个B.3个C.4个D.5个36.下列式子单项式的个数有（）
①.-2x+y②.a2b
13
③.m④.2⑤.b
A.1B.2C.3D.4
37.下列各组单项式中，是同类项的有（）①.
13
与-4②.3x2y与3xy2
③.a与1④.2bc与-cbA.1组B.2组C.3组D.4组
B5个C6
38.一个多项式与x－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为（）A.x－5x＋3B.－x＋x－1C.－x＋5x－3D.x－5x－1339.从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到（）．A.4a-b
B.b-a
C.a-9b
D.7b
2
2
2
2
2
40.减去-3m等于5m2-3m-5的式子是（）
A．5（m2-1）B．5m2-6m-5C．5（m2+1）D．-（5m2+6m-5）41.a个人b天做c个零件，那么b个人用相同的速度，（）天做a个零件。
a2A.2B.2C.2D.
cabc
cca
42.若多项式a（a-1）x3+（a-1）x+x，是关于x的一次多项式，则a的值为（）A.0B.1C.0或1D.不能确定
43.已知整式6x－1的值是2，y－y的值是2，则（5xy＋5xy－7x）－（4xy＋5xy－7x）等于（）11
A.－或－42
11
B.
42
3
22
2
2
11
C.或42
11D.42
44.若多项式k（k-2）x+（k-2）x-6是关于x的二次多项式，则k的值是（）A．0
B．2
C．0或2
D．不能确定
45.已知代数式x2+x+1的值为8，那么代数式4x2+4x+9的值是（）A.37B.25C.32D.046.在下列各式中：
12y6
，-，x+y－3，，-8y，单项式的个数为（）x53
A.1B.2C.3D.4
47.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（）A.48.若2
⎛5⎫⎛5⎫⎛1⎫⎛1⎫
n-m⎪元/分钟B.n+m⎪元/分钟C.n-m⎪元/分钟D.n+m⎪元/分钟⎝4⎭⎝4⎭⎝4⎭⎝4⎭
a与1―a互为相反数，则a等于（）
11
D.
32
A.1B.－1C.
m+5
49.若3x
y2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（）
11
D.
44
A.－4B.4C.-
50.下列各式中，书写格式正确的是（）A．4·
1b
B.3÷2yC.xy·3D.2a
51.在整式5abc，－7x+1,－
2
2x14x-y，21，中，单项式共有（）532
A.1个B.2个C.3个D.4个52.已知15mn和－
x
22
mn是同类项，则∣2－4x∣+∣4x－1∣的值为（）9
2
A.1B.3C.8x－3D.13
53.已知－x+3y＝5，则5（x－3y）－8（x－3y）－5的值为（）A.80B.－170C.160D.60
54.已知a
x－y，5a，x2－y＋
，
，xyz，－
，0，中，单项式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
56.如果5xy-（k+3）xy-3x-2是四次三项式，则k的值为（）
k
A．-3B．3C．±3D．4
2223x-2（5+y-2x）+mx57、若多项式的值与x的值无关，则m等于（）
A．-3B．3C．-7D．758、若2
a与1―a互为相反数，则a等于（）
1
2
A.1B.－1C.
1
D.3
59.下列各式中是多项式的是（）A.-
1ab22B.x+yC.D.-ab
32
60．下列说法中正
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