八年级上册 数学期中测试.docx

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八年级上册数学期中测试

河南省周口市沈丘外语中学2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．2的算术平方根是（　　）

　A．

B．2C．±

D．±2

2．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）

①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

③分别以D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．

　A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①

3．在实数：

3.21，

，﹣

，0中，无理数的个数有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列运算正确的是（　　）

　A．3a﹣2a=1B．x8﹣x4=x2

　C．

D．﹣3=﹣8x6y3

5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　　）

　A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形

　C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD

6．下列因式分解正确的是（　　）

　A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2

　C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）

7．信息技术的存储设备常用B，K，M，G

等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（　　）个B．

　A．24000B．230C．234D．2120

8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：

如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）

　A．HLB．SSSC．SASD．ASA

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9．若（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，则p+q=　　　　　　．

10．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是　　　　　　．

11．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为　　　　　　．

12．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为　　　　　　．

13．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为　　　　　　cm．

14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　　　　　　．

15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设　　　　　　．

三、解答题（共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

16．计算：

（1）[

x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y

（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．

17．分解因式：

2x2﹣4xy+2y2．

18．观察下列算式：

①1×3﹣22=3﹣4=﹣1

②2×4﹣32=8﹣9=﹣1

③3×5﹣42=15﹣16=﹣1

④　　　　　　

…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为中所写出的式子一定成立吗？

并说明理由．

19．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=

AB，AF=

AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？

说明理由．

20．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

21．已知：

△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求证：

（1）（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；

△ABC为等边三角形．

22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．

23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：

如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=4

5°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

根据　　　　　　，易证△AFG≌　　　　　　，得EF=BE+DF．

类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　　　时，仍有EF=BE+DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，

AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

河南省周口市沈丘外语中学2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．2的算术平方根是（　　）

　A．

B．2C．±

D．±2

考点：

算术平方根．

分析：

根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．

解答：

解：

，

2的算术平方根是

，

故选：

A．

点评：

本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．

2．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）

①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

③分别以D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．

　A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①

考点：

作图—基本作图．

分析：

找出依据即可依此画出．

解答：

解：

角平分线的作法是：

在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

分别以D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；

作射线OC．

故其顺序为②③①．

故选C．

点评：

本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．

3．在实数：

3.21，

，﹣

，0中，无理数的个数有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

无理数．

分析：

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解答：

解：

是无理数，

故选：

A．

点评：

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．

4．下列运算正确的是（　　）

　A．3a﹣2a=1B．x8﹣x4=x2

　C．

D．﹣3=﹣8x6y3

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．

专题：

计算题．

分析：

A、合并同类项得到结果，即可作出判断；

B、本选项不能合并，错误；

C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；

D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．

解答：

解：

A、3a﹣2a=a，本选项错误；

B、本选项不能合并，错误；

C、

=|﹣2|=2，本选项错误；

D、﹣3=﹣8x6y3，本选项正确，

故选D

点评：

此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　　）

　A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形

　C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD

考点：

轴对称的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定．

分析：

先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．

解答：

解：

∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，

∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，

在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD与△CBD，故A正确；

在△AOB与△COB中，

，

∴△AOB≌△COB，故C正确；

在△AOD与△COD中，

，

∴△AOD≌△COD，故D正确；

△ABC是等腰三角形，故B错误．

故选B．

点

评：

本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．

6．下列因式分解正确的是（　　）

　A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2

　C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）

考点：

因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

分析：

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．

解答：

解：

A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；

B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；

C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；

D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：

找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．

7．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（　　）个B．

　A．24000B．230C．234D．2120

考点：

同底数幂的除法．

分析：

根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．

解答：

解：

16G=16×210×210×210=24×210×210×210=234．

故选C．

点评：

本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键．

8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：

如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）

　A．HLB．SSSC．SASD．ASA

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

作图题．

分析：

由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

解答：

解：

由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，

∴△COM≌△CON，

∴∠AOC=∠BOC，

即OC即是∠AOB

的平分线．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9．若（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，则p+q=　﹣5　．

考点：

多项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后根据等式左右对应相等，可求p、q的值．

解答：

解：

∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，

∴x2+x﹣6=x2+px+q，

∴p=1，q=﹣6，

∴p+q=1﹣6

=﹣5，

故答案为﹣5．

点评：

本题考查了多项式乘以多项式的法则，解题的关键是注意等式左右对应相等的性质．

10．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是　CD=BE或∠A=∠BCE　．

考点：

全等三角形的判定．

专题：

开放型．

分析：

要使△ACD≌△CBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．

解答：

解：

添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．

故答案为：

CD=BE或∠A=∠BCE．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

11．已知

等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为　90°或45°　．

考点：

等腰三角形的性质．

分析：

先求出与这个外角相邻的内角是45°，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论．

解答：

解：

与这个外角相邻的内角为：

180°﹣135°=45°．

分两种情况：

（1）当45°角为底角时，顶角为180°﹣45°×2=90°；

当45°角为顶角时，顶角为45°．

故顶角的度数是90°或45°．

故答案为：

90°或45°．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

12．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为　36　．

考点：

勾股定理．

专题：

计算题．

分析：

根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．

解答：

解：

由题意知，BD2=100，BC2=64，且∠DCB=90°，

∴CD2=100﹣64=36，

正方形A的面积为CD2=36．

故答案为36．

点评：

本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．

13．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为　4　cm．

考点：

角平分线的性质．

分析：

要求点D到AB的距离，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，只要求得D到AC的距离即可，而D到AC的距离就是CD的值．

解答：

解：

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴CD是点D到AB的距离，

∵CD=10﹣6=4，

∴点D到AB的距离为4．

故答案为：

4．

点评：

本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题前，要有分析过程，培养自己的分析能力．

14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　±6　．

考点：

完全平方式．

专题：

计算题．

分析：

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

解答：

解：

∵x2+mx+9是一个完全平方式，

∴m=±6，

故答案为：

±6．

点评：

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设　三角形的三个内角都小于60°　．

考点：

反证法．

分析：

熟记反证法的步骤，直接填空即可．

解答：

解：

第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角

都小于60°．

点评：

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

三、解答题（共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

16．计算：

（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y

（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．

考点：

整式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；

原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

（1）原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=÷3x2y=

xy﹣

；

原式=x2+7x+12﹣x2+2x﹣1=9x+11．

点评：

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．分解因式：

2x2﹣4xy+2y2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答：

解：

2x2﹣4xy+2y2

=2（x2﹣2x+1），

=2（x﹣1）2．

点评：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

18．观察下列算式：

①1×3﹣22=3﹣4=﹣1

②2×4﹣32=8﹣9=﹣1

③3×5﹣42=15﹣16=﹣1

④　4×6﹣52=24﹣25=﹣1　

…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为中所写出的式子一定成立吗？

并说明理由．

考点：

整式的混合运算．

专题：

规律型．

分析：

（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

将

（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．

解答：

解：

（1）第4个算式为：

4×6﹣52=24﹣25=﹣1；

答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；

（3）一定成立．

理由：

n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）

=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．

故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．

故答案为：

4×6﹣52=24﹣25=﹣1．

点评：

本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．

19．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=

AB，AF=

AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？

说明理由．

考点：

全等三角形的应用．

专题：

探究型．

分析：

证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．

解答：

解：

雨伞开闭过程中二者关系始终是：

∠BAD=∠CAD，

理由如下：

∵AB=AC，AE=

AB，AF=

AC，

∴AE=AF，

在△AOE与△AOF中，

，

∴△AOE≌△AOF（SSS），

∴∠BAD=∠CAD．

点评：

本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．

20．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

考点：

勾股定理；勾股定理的逆定理．

分析：

在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，

可求解其面积．

解答：

解：

在Rt△ABC中，AC=

．

又因为52+122=132，

即AD2+AC2=CD2．

所以∠DAC=90°．

所以

=6+30=36．

点评：

熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题．

21．已知：

△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求证：

（1）（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；

△ABC为等边三角形．

考点：

因式分解的应用．

分析：

（1）由a2+2b2+c2=2b（a+c）变形得到（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；

根据非负数的性质证得a=b=c，即△ABC为等边三角形．

解答：

（1）证明：

∵a2+2b2+c2=2b（a+c），

∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc=0，

∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；

由

（1）知，（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，

则a﹣b=0且b﹣c=0，

解得，a=b，且b=c，

∴a=b=c，

∴△ABC为等边三角形．

点评：

本题考查了因式分解的应用．熟记完全平方和公式是解题的关键．

22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；

由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；

（3）根据SAS证出△DOF≌△COF，得出DF=FC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．

解答：

证明：

（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，

∴∠ECD=∠EDC；

∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，

∴△OED≌△OEC（AAS），

∴OC=OD；

（3）在△DOF和△COF中，

∵

，

∴△DOF≌△COF，

∴DF=CF，

∵ED=EC，

∴OE是线段CD的垂直平分线．

点评：

本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．

23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：

如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

根据　SAS　，易证△AFG≌　△AFE　，得EF=BE+DF．

类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　∠B+∠D=180°　时，仍有EF=BE+DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

考点：

几何变换综合题．

专题：

压轴题．

分析：

（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；

∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与

（1）的证法类同；

（3）根据△AEC绕点A顺时针旋