初一数学下册第二章平行线与相交线教案.docx

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初一数学下册第二章平行线与相交线教案

初一数学下册第二章平行线与相交线教案

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 初一数学下册第二章平行线与相交线教案

 2.1台球桌面上的角

 教学目标：

1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观

念、推理能力和有条理表达的能力。

 2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的

补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

 教学重点：

1、余角、补角、对顶角的概念

 2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

 教学难点：

理解等角的余角相等、等角的补角相等。

判断是否是对顶角。

 教学方法：

观察、探索、归纳总结。

 准备活动：

在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那幺应该

怎幺打才能保证球能入袋呢?

 教学过程：

 内容一：

观察图中各角与∠1之间的关系：

 ∠ADF+∠1=180

 ∠ADC+∠1=180

 ∠BDC+∠1=180

 ∠EDB+∠1=180

 ∠2=∠1

 教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与

∠1的关系。

在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和

互为补角的概念。

 提醒学生：

互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没

有对其位置关系作出限制。

（为下面的对顶角的学习作铺垫）

 让学生探索出同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结

论。

鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。

 内容二：

 议一议：

（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小?

（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那幺∠1和∠2有什幺位置关

系?

它们的大小有什幺关系?

能试着说明理由吗?

 由此引出对顶角的概念和对顶角相等”的结论。

 思考：

如下图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出

这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗?

你的根据

是什幺?

 小结：

熟

（1）余角、补角的概念。

（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

 （3）对顶角的概念和对顶角相等”。

 2.2探索直线平行的条件

（1）

 教学目标：

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空

间观念，推理能力和有条理表达的能力。

 2、会认由三线八角所成的同位角

 3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些

问题

 教学重点：

会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是同位角相

等，两直线平行”

 教学难点：

判断两直线平行的说理过程

 教学方法：

实践法

 教学过程：

（一）课前复习：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是

（2）在同一平面内，两条直线的是平行线

（二）创设情景：

 如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，

那幺木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行?

 （三）新课：

 1、动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

 2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2

的大小满足什幺关系时，木条a与木条b平行?

小组内交流。

 3、由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图∠1与

∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位

角

 练习：

如图，哪些是同位角?

 4、几何画板动画演示两直线平行的条件同位角相等

 5、例：

找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

 （四）小结：

本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等，要特别注意数

形结合。

 2.2探索直线平行的条件

（2）

 教学目标：

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空

间观念、推理能力和有条理表达的能力。

 2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些

问题。

 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

 教学重点：

弄清内错角和同旁内角的意义，会用内错角相等，两直线平行

”和同旁内角互补，两直线平行”。

 教学难点：

会用内错角相等，两直线平行”和同旁内角互补，两直线

平行”。

 教学方法：

观察讨论、归纳总结。

 准备活动：

 1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）

 2、写出图中的所有同位角。

 教学过程：

 一、引入：

 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，

 于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。

他

 只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个

 画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?

 定义：

1、内错角;2、同旁内角。

 二、探索练习：

 观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：

（1）内错角满足什幺关系时，两直线平行?

为什幺?

（2）同旁内角满足什幺关系时，两直线平行?

为什幺?

 ★结论：

内错角相等，两直线平行。

 同旁内角互补，两直线平行。

 三、巩固练习：

 1、如右图，∵∠1=∠2

 ∴∥，

 ∵∠2=

 ∴∥，同位角相等，两直线平行

 ∵∠3+∠4=180度

 ∴∥，

 ∴AC∥FG，

 2、如右图，∵DE∥BC

 ∴∠2=，

 ∴∠B+=180度，

 ∵∠B=∠4

 ∴∥，

 ∴+=180度，两直线平行，同旁内角互补

 小结：

会用内错角相等，两直线平行”和同旁内角互补，两直线平

行”。

 2.3平行线的性质

（1）

 教学目的：

1.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

 2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.

 重点难点：

1.平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一.

 2.怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点.

 教学过程：

 一、引入：

 问：

我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?

 答：

1.同位角相等，两直线平行.

 2.内错角相等，两直线平行.

 3.同旁内角互补，两直线平行.

 问：

把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?

新的三句话

还正确吗?

新课标第一网

 答：

1.两直线平行，同位角相等.

 2.两直线平行，内错角相等.

 3.两直线平行，同旁内角互补.

 教师指出：

把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能

保证一定正确.例如，对顶角相等”是正确的，倒过来说相等的角是对

顶角”就不正确了.因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明.

 二、新课;

 平行线的性质一：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

 简单说成：

两直线平行，同位角相等.

 怎样说明它的正确性呢?

 方法一：

通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，

量量所得的同位角是否相等.

 方法二：

从理论上给予严格推理论证.

 已知：

如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD.

 求证：

∠1=∠2.

 证明：

（反证法）

 假定∠1≠∠2，

 则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.

 ∴A′B′∥CD（同位角相等，两直线平行）.

 故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与

平行公理矛盾.即假定是不正确的.

 ∴∠1=∠2.

 另证：

（同一法）

 过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.

 ∴A′B′∥CD（同位角相等，两直线平行）.

 ∵AB∥CD（已知），且O点在AB上，O点在A′B′上，

 ∴A′B′与AB重合（平行公理）

 ∴∠1=∠2.

 平行线的性质二：

两条平线被第三条直线所截，内错角相等.

 简单说成：

两直线平行，内错角相等.

 启发学生，把这句话翻译”成已知、求证，并作出相应的图形.

 已知：

如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

 求证：

∠3=∠2.

 证明：

∵AB∥CD（已知）

 ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.

 ∵∠1=∠3（对顶角相等），

 ∴∠3=∠2（等量代换）.

 说明：

如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励.并同

时指出，既然性质一已证明正确，那幺也可以直接利用性质一的结论，这样

常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.

 平行线的性质三：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

 简单说成：

两直线平行，同旁内角互补.

 已知：

如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD.

 求证：

∠2+∠4=180度.

 证法一：

∵AB∥CD（已知），

 ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），

 ∵∠1+∠4=180度（邻补角），

 ∴∠2+∠4=180度（等量代换）.

 证法二：

∵AB∥CD（已知），

 ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.

 ∵∠3+∠4=180度（邻补角），

 ∴∠2+∠4=180度（等量代换）.

 例已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A=115度，

∠D=100度，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗?

根据是什

幺?

（如图2-35）.

 解：

∠B=180度-∠A=65度，∠C=180度-∠D=80度.（根据平

行线的性质三）

 小结：

平行线的性质与判定的区别：

 1.从因果关系上看

 性质：

因为两条直线平行，所以;

 判定：

因为，所以两条直线平行.

 2.从所起作用上看

 性质：

根据两条直线平行，去证两角相等或互补：

 判定：

根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

 三、作业

 1.如图，AB∥CD，∠1=102度，求∠2、∠3、∠4、∠5

的度数，并说明根据?

 2.如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B=40度，

∠2=75度，那幺∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C

各是多少度，为什幺?

Xkb1.Com

 3.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180度?

已知AB∥CD，可

以得到哪些角相等?

并简述理由.

 2.4用尺规作线段和角

（1）

 教学目标：

1、会用尺规作一条线段等于已知线段;并了解它们在尺规作图

中的简单应用。

 教学重点：

1作一条线段等于已知线段。

 2、作线段的和、差、倍数等。

 教学难点：

作线段的和、差。

 教学方法：

讲授法、讨论、总结。

 教学过程：

 一、新课：

 提出问题：

如何作一条线段等于已知线段?

你有什幺办法?

 教师向学生详细的讲授尺规作图法。

 作法示范

（1）作射线A′C′;

 A′C′

（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线

A′C′于点B′。

A′B′就是所作的线段。

 A′B′C′

 教师强调注意事项：

（1）解题前要写解”;

（2）严格按作图要求操作;

 （3）保留作图痕迹;

 （4）下结论.

 二、巩固练习：

（一）用尺规作一条线段等于已知线段.已知:

线段AB

 AB

 求作:

线段A′B′,使得A′B′=AB.

（二）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:

 已知:

线段AB.

 AB

 求作:

线段A′B′,使得A′B′=2AB.

 （三）用尺规作一条线段等于已知线段的和:

（1）已知:

线段a,bab

 求作:

线段AD,使得AD=a+b.

（2）已知:

线段AB.CD.EF..

 ABCDEF

 求作:

线段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.

 （四）用尺规作一条线段等于已知线段的差:

 已知:

线段AB.CD

 ABCD

 求作:

线段A′D′,使得A′D′=AB-CD.

 小结：

（1）如何作一条线段等于已知线段，应该注意什幺问题。

（2）如何作线段的和、差以及倍数。

 2.4用尺规作角

 教学目的：

1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增

强学生的数学应用和研究意识。

 2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

 教学重点：

能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知

角。

 教学难点：

作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

 教学方法：

猜想、实践法

 教学过程：

 一问题的提出：

 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，

 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，

 另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，

 你能解决这个问题吗?

 二.新课:

 内容一:

（请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹）

（一）用尺规作一个角等于已知角.

（1）已知：

∠AOB

 求作：

∠A′O′B′，使

∠A′O′B′=∠AOB

（2）已知：

∠

 求作：

∠AOB，使∠AOB=∠

（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数:

 （3）已知：

∠1

 求作：

∠MON，使∠MON=2∠1

 ∠COD，使∠COD=3∠1

 （三）用尺规作一个角等于已知角的和:

 （4）已知：

∠1、∠2、∠3

 求作：

①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2

 ②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3

 ③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2

 （四）用尺规作一个角等于已知角的差:

 已知：

∠、∠、∠

 求作：

①∠AOB，使∠AOB=∠-∠

 ②∠POQ，使∠POQ=∠-∠-∠

 ③求作一个角，使它等于2∠-∠

 （五）综合练习:

（1）已知:

线段AB、∠、∠

 求作：

分别过点A、点B作∠CAB=∠、∠CBA=∠

（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC

 （3）已知：

直线L和L外一点P，

 求作：

一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行

 （4）已知：

△ABC

 求作：

直线MN，使MN经过点A，且MN//BC

 （5）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，

 使其等于∠ABC

 （六）小结：

今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的

作图方法。