C语言程序设计专项训练题之 素数及应用.docx
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C语言程序设计专项训练题之素数及应用
计算机等级考试二级C语言程序设计
专项训练题——素数及应用
素数（primenumber）又称质数，有无限个。
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，这样的数就是素数，也就是说一个素数除了1和它本身以外不再有其他的因数。
显然，最小的素数是2。
如何判断一个正整数m是否是素数呢？
要判断一个整数m是否是素数，只需把m被2~m-1之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么m就是一个素数。
但实际上，m不必被2~m-1之间的每一个整数去除，只需被2~
之间的每一个整数去除就可以了。
如果m不能被2~
间任一整数整除，m必定是素数。
这是因为如果m能被2~m-1之间任一整数整除，其两个因子必定有一个小于或等于
，另一个大于或等于
。
一．实例解析
例1编写一个函数intfun（intn），判断正整数ｎ是否素数，若是返回“1”，否则，返回“0”；在主函数中，求出3~100之间的所有孪生素数。
所谓孪生素数是指它们的差是2的两个素数。
例如，5、7是孪生素数；11、13也是孪生素数，而13、17不是。
#include
#include
intfun（intn）
{
}
intmain（）
{
inti;
for（i=3;i<100;i=i+2）
if（fun（i）&&fun（i+2））
printf（"（%2d,%2d）",i,i+2）;
printf（"\n"）;
return0;
}
解析：
按素数的判断方法，如果m不能被2~
间任一整数整除，m必定是素数。
编写的fun函数如下：
intfun（intn）
{
inti;
for（i=2;i<=sqrt（n）;i++）
if（n%i==0）break;
if（i>sqrt（n））
return1;
else
return0;
}
例2一般认为最小的素数是2，接着是3，5，...。
也就是说，“2”是第1个素数，“3”是第2个素数，依此类推。
编写函数fun，其功能是：
求第m个素数，并作为函数值返回。
例如，若m=20，则函数返回值为71。
#include
#include
intfun（intm）
{
}
intmain（）
{
intm,t;
scanf（"%d",&m）;
t=fun（m）;
printf（"%d",t）;
return0;
}
解析：
若m=1，则直接返回第1个素数2；否则，从3开始判断每个奇数是否是素数，若是素数，则计数，计数到m，则返回当前的素数（即第m个素数）。
编写的fun函数如下：
intfun（intm）
{
inti,n,cnt;
if（m==1）return2;
cnt=1;
for（n=3;;n+=2）
{
for（i=2;i<=sqrt（n）;i++）
if（n%i==0）break;
if（i>sqrt（n））
{
cnt++;
if（cnt==m）break;
}
}
returnn;
}
二．程序填空题
1．给定程序中，函数fun的功能是：
统计所有小于等于n（n>2）的素数的个数，素数的个数作为函数值返回。
#include
intfun（intn）
{
inti,j,count=1;
printf（"\nTheprimenumberbetween2to%d\n",n）;
printf（"%5d",2）;
for（i=3;i<=n;i+=2）
{
/**********found**********/
for（___1___;j/**********found**********/
if（___2___%j==0）
break;
/**********found**********/
if（___3___>=i）
{count++;printf（count%15?
"%5d":
"\n%5d",i）;}
}
returncount;
}
intmain（）
{
intn=20,r;
r=fun（n）;
printf（"\nThenumberofprimeis:
%d\n",r）;
return0;
}
2．用筛选法可得到2~n（n<10000）之间的所有素数，方法是：
首先从素数2开始，将所有2的倍数的数从数表中删除（把数表中相应位置的值置为0）；接着从数表中找到下一个非0数，并从数表中删除该数的所有倍数，以此类推，直到所找的下一个数等于n为止。
这样会得到一个序列：
2,3,5,7,11,13,17,19,23，…。
函数fun用筛选法找出所有小于等于n的素数，并统计素数的个数作为函数值返回。
#include
intfun（intn）
{
inta[10000],i,j,count=0;
for（i=2;i<=n;i++）a[i]=i;
i=2;
while（i{
/**********found**********/
for（j=a[i]*2;j<=n;j+=___1___）
a[j]=0;
i++;
/**********found**********/
while（___2___==0）
i++;
}
printf（"\nTheprimenumberbetween2to%d\n",n）;
for（i=2;i<=n;i++）
/**********found**********/
if（a[i]!
=___3___）
{
count++;
printf（count%15?
"%5d":
"\n%5d",a[i]）;
}
returncount;
}
intmain（）
{
intn=20,r;
r=fun（n）;
printf（"\nThenumberofprimeis:
%d\n",r）;
return0;
}
3．给定程序中，函数intfun（intn）的功能是判断正整数ｎ是否素数，若是返回“1”，否则，返回“0”；在主函数中，求出和为n（设n为大于4的偶数）的两个素数的积的最大值。
例如，输入n的值为50，输出应为589。
说明：
和为50的两个素数有3和47（积为141）、7和43（积为301）、13和37（积为481）、19和31（积为589）。
#include
#include
intfun（intn）
{
inti;
for（i=2;i<=sqrt（n）;i++）
if（n%i==0）break;
/**********found**********/
if（___1___）
return1;
else
return0;
}
intmain（）
{
inti,n,p=0;
scanf（"%d",&n）;
for（i=3;i<=n/2;i=i+2）
/**********found**********/
if（fun（i）&&___2___）
{
/**********found**********/
if（___3___）p=i*（n-i）;
}
printf（"%d\n",p）;
return0;
}
三．程序填空题参考答案
1．
（1）j=2
（2）i（3）j
2．
（1）a[i]
（2）a[i]（3）0
3．
（1）i>sqrt（n）
（2）fun（n-i）（3）i*（n-i）>p
四．程序设计题
1．编写函数fun，其功能是：
找出一个大于形参m且紧随m的素数，并作为函数值返回。
例如，若m=20，则函数返回值为23。
#include
intfun（intm）
{
}
intmain（）
{
intm,t;
scanf（"%d",&m）;
t=fun（m）;
printf（"%d",t）;
return0;
}
2．编写函数fun，其功能是：
计算并返回high以内最大的10个素数之和。
若high以内的素数不足10个，则返回值为high以内所有的素数之和。
例如，若high的值为100，则函数返回值为732。
#include
intfun（inthigh）
{
}
intmain（）
{
intn;
scanf（"%d",&n）;
printf（"%d\n",fun（n））;
return0;
}
3．编写函数fun，其功能是：
计算3到n之间（含3和n）所有素数的平方根之和。
例如，在主函数中给n输入100后，输出为：
sum=148.874270。
#include
#include
doublefun（intn）
{
}
intmain（）
{
intn;
doublesum;
printf（"\n\nInputn:
"）;
scanf（"%d",&n）;
sum=fun（n）;
printf（"\n\nsum=%f\n\n",sum）;
return0;
}
4．编写函数fun，它的功能是：
将大于整数m且紧靠m的k个素数存入xx所指的数组中。
例如，若输入175，则应输出：
1923293137。
#include
voidfun（intm,intk,intxx[]）
{
}
intmain（）
{
intm,n,zz[1000];
printf（"\nPleaseentertwointegers:
"）;
scanf（"%d%d",&m,&n）;
fun（m,n,zz）;
for（m=0;mprintf（"%d",zz[m]）;
printf（"\n"）;
return0;
}
5．编写函数fun，它的功能是：
求出小于或等于lim的所有素数并存放到数组aa中，函数返回求出素数的个数。
#include
#defineMAX100
intfun（intlim,intaa[MAX]）
{
}
intmain（）
{
intlimit,i,sum;
intaa[MAX];
printf（"输入一个整数"）;
scanf（"%d",&limit）;
sum=fun（limit,aa）;
for（i=0;i{
if（i%10==0&&i!
=0）printf（"\n"）;
printf（"%5d",aa[i]）;
}
return0;
}
6．编写函数fun，它的功能是：
将所有大于1小于整数m的非素数存入xx所指数组中，非素数的个数通过k传回。
例如，若输入：
17，则应输出：
9和46891012141516。
#include
voidfun（intm,int*k,intxx[]）
{
}
intmain（）
{
intm,n,zz[100];
printf（"\nPleaseenteranintegernumberbetween10and100:
"）;
scanf（"%d",&n）;
fun（n,&m,zz）;
printf（"\n\nThereare%dnon-primenumberslessthan%d:
",m,n）;
for（n=0;nprintf（"\n%4d",zz[n]）;
return0;
}
五．程序设计题参考程序
1．intfun（intm）
{
inti,k;
for（i=m+1;;i++）
{
for（k=2;kif（i%k==0）break;
if（k>=i）
returni;
}
}
2．intfun（inthigh）
{
intsum=0,n=0,j,yes;
while（high>=2&&n<10）
{
yes=1;
for（j=2;j<=high/2;j++）
if（high%j==0）
{
yes=0;break;
}
if（yes）{sum+=high;n++;}
high--;
}
returnsum;
}
3．doublefun（intn）
{
doubles=0.0;
inti,k;
for（i=3;i<=n;i+=2）
{
for（k=3;k<=i/3;k+=2）
if（i%k==0）break;
if（k>i/3）
s+=sqrt（1.0*i）;
}
returns;
}
4．voidfun（intm,intk,intxx[]）
{
intx,i,n;
x=m+1;
n=0;
while（n{
for（i=2;i<=x/2;i++）
if（x%i==0）break;
if（i>x/2）xx[n++]=x;
x++;
}
}
5．intfun（intlim,intaa[MAX]）
{
inti,k,n;
if（lim<2）return0;
aa[0]=2;
n=1;
for（i=3;i<=lim;i++）
{
for（k=0;kif（i%aa[k]==0）break;
if（k>=n）aa[n++]=i;
}
returnn;
}
6．voidfun（intm,int*k,intxx[]）
{
inti,j=0,t;
for（i=4;i{
for（t=2;t<=i/2;t++）
if（i%t==0）break;
if（t<=i/2）xx[j++]=i;
}
*k=j;
}
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