小学数学简便计算的几种方法.docx
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小学数学简便计算的几种方法
请归纳小学数学简便计算得几种方法
1、利用运算定律、性质、法则。
①加法
加法交换律:
a＋b＝b＋a,
加法结合律:
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）,
②减法性质
a－（b＋c）＝a－b－c,
a－（b－c）＝a－b＋c,
a－b－c＝a－c－b,
（a＋b）－c＝a－c＋b＝b－c＋a。
③乘法
乘法交换律:
a×b＝b×a,
乘法结合律:
（a×b）×c＝a×（b×c）,
乘法分配律:
（a＋b）×c＝a×c＋b×c,
（a－b）×c＝a×c－b×c,
④除法性质
a÷（b×c）＝a÷b÷c,
a÷（b÷c）＝a÷b×c,
a÷b÷c＝a÷c÷b,
（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c,
（a－b）÷c＝a÷c－b÷c、
⑤与、差、积、商不变得规律
与不变:
如果a＋b＝c,那么（a＋d）＋（b－d）＝c,
差不变:
如果a－b＝c,那么（a＋d）－（b＋d）＝c,
积不变:
如果a×b＝c,那么（a×d）×（b÷d）＝c,
商不变:
如果a÷b＝c,那么（a×d）÷（b×d）＝c,（a÷d）÷（b÷d）＝c、
2、拆数法、凑整法。
3、利用基准数法。
4、等差数列求与。
例1:
87＋44＋56＝？
分析:
运用加法结合律,先将44与56凑整,再计算。
解:
87＋44＋56
＝87＋（44＋56）
＝87＋100
＝187
例2:
63＋18＋19＝？
分析:
将63拆分为60＋1＋2,然后再用结合律将18与2,19与1凑整。
解:
63＋18＋19
＝60＋2＋1＋18＋19
＝60＋（2＋18）＋（1＋19）
＝60＋20＋20
＝100
例3:
45－18＋19＝？
分析:
在只有加减法得同级运算中,运算顺序可改动,先＋19,再－18,也可以理解为“带符号搬家”。
解:
45－18＋19
＝45＋19－18
＝45＋（19－18）
＝45＋1
＝46
例4:
657－253－257＝？
分析:
运用减法性质,a－b－c＝a－c－b、
解:
657－253－257
＝657－257－253
＝400－253
＝147
例5:
170－（100＋23）＝？
分析:
运用减法性质,a－（b＋c）＝a－b－c、
解:
170－（100＋23）
＝170－100－23
＝70－23
＝47
例6:
460－（100－32）＝？
分析:
运用减法性质,a－（b－c）＝a－b＋c、
解:
460－（100－32）
＝460－100＋32
＝360＋32
＝392
例7:
（30＋125）×8＝？
分析:
运用乘法分配律使计算简化。
解:
（30＋125）×8
＝30×8＋125×8
＝240＋1000
＝1240
例8:
12×125×0、25×8＝？
分析:
运用乘法交换律与结合律。
解:
12×125×0、25×8
＝12×0、25×125×8
＝（12×0、25）×（125×8）
＝3×1000
＝3000
例9:
375÷（125÷0、5）＝？
分析:
运用除法性质。
解:
375÷（125÷0、5）
＝375÷125×0、5
＝3×0、5
＝1、5
例10:
4、2÷（0、6×0、35）＝？
分析:
运用除法性质。
解:
5、4÷（0、6×0、3）
＝5、4÷0、6÷0、3
＝9÷0、3
＝30
例11:
3、48＋0、98＝？
分析:
利用与不变规律,给0、98＋0、02,同时给3、48－0、02;
解:
3、48＋0、98
＝（3、48－0、02）＋（0、98＋0、02）
＝3、46＋1
＝4、46
例12:
4989－2998＝？
分析:
利用差不变规律,给2998＋2,给4989＋2,让运算简化。
解:
4989－2998
＝（4989＋2）－（2998＋2）
＝4991－3000
＝1991
例13:
74、6×6、4＋7、46×36＝？
分析:
利用积不变规律与分配律使运算简化。
解:
74、6×6、4＋7、46×36
＝7、46×64＋7、46×36
＝7、46×（64＋36）
＝7、46×100
＝746
例14:
12、25÷0、25＝？
分析:
运用商不变规律,除数、被除数同时“×4”、
解:
12、25÷0、25
＝（12、25×4）÷（0、25×4）
＝49÷1
＝49
例15:
计算19999＋1999＋198＋6＝？
分析:
将6拆分为1+1+1+2,再利用加法结合律使运算简化。
解:
19999＋1999＋198＋6
＝（19999＋1）＋（1999＋1）＋（198＋2）＋2
＝20000＋2000＋200＋2
＝22202
例16:
计算2072＋2052＋2062＋2042＋2083＝？
分析:
取基准数2062,第一项需要＋10,第二项需要－10,第三项不变,或＋0,第四项－20,第五项＋21、
解:
2072＋2052＋2062＋2042＋2083
＝2062×5＋10－10＋0－20＋21
＝10311
例17:
计算1+2+3+4+5+6+7+8+9＝？
解:
1+2+3+4+5+6+7+8+9
＝5×9（中间数就是5,个数为9）
＝45
例18:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝？
解:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
＝（1+10）×5（共10个数,个数得一半就是5）
＝55
简算就是一种简便
简算就是一种简便、迅速得运算,根据算式得不同特点,利用数得组成与分解、各种运算定律、性质或它们之间得特殊关系,使计算过程简单化,或直接得出结果。
根据归纳,常见以下几类题型:
（一）“凑整巧算”——运用加法得交换律、结合律进行计算。
要求学生善于观察题目,同时要有凑整意识。
【评注】凑整,特别就是“凑十”、“凑百”、“凑千”等,就是加减法速算得重要方法。
1、加法交换律
定义:
两个数交换位置与不变,
公式:
A+B=B+A,
例如:
6+18+4=6+4+18
2、加法结合律
定义:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,与不变。
公式:
（A+B）+C=A+（B+C）,
例如:
（6+18）+2=6+（18+2）
3、引申——凑整
例如:
1、999+19、99+199、9+1999
=2+20+200+2000-0、001-0、01-0、1-1
=2222-1、111
=2220、889
【评注】所谓得凑整,就就是两个或三个数结合相加,刚好凑成整十整百,譬如此题,“1、999”刚好与“2”相差0、001,因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。
但就是,一定要记住刚才“多加得”要“减掉”。
“多减得”要“加上”！
（二）运用乘法得交换律、结合律进行简算。
1、乘法交换律
定义:
两个因数交换位置,积不变、
公式:
A×B=B×A
例如:
125×12×8=125×8×12
2、乘法结合律
定义:
先乘前两个因数,或者先乘后两个因数,积不变。
公式:
A×B×C=A×（B×C）,
例如:
30×25×4=30×（25×4）
（三）运用减法得性质进行简算,同时注意逆进行。
1、减法
定义:
一个数连续减去两个数,可以先把后两个数相加,再相减。
公式:
A－B－C=A－（B+C）,【注意:
A－（B+C）=A－B－C得运用】
例如:
20－8－2=20－（8+2）
（四）运用除法得性质进行简算（除以一个数,先化为乘以一个数得倒数,再分配）。
1、除法
定义:
一个数连续除去两个数,可以先把后两个数相乘,再相除。
公式:
A÷B÷C=A÷（B×C）,
例如:
20÷8÷1、25=20÷（8×1、25）
定义:
除数除以被除数,把被除数拆为两个数字连除（这两个数得积一定就是这个被除数）
例如:
64÷16=64÷8÷2=8÷2=4
（五）运用乘法分配律进行简算
1、乘法分配律
定义:
两个数得与与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
公式:
（A+B）×C=A×C+B×C
例如;2、5×（100+0、4）=2、5×100+2、5×0、4=250+1=251
【注意】:
有些题目就是运用分配律得逆运算来简算:
A×C+B×C=（A+B）×C:
即提取公因数。
例如:
75、3×99+75、3=75、3×（99+1）=75、3×100=7530
（六）混合运算（根据混合运算得法则）
注:
数字搭档（0、5与2、0、25与4、0、125与8）
总得说来,简便运算得思路就是:
（1）运用运算得性质、定律等。
（2）可能打乱常规得计算顺序。
（3）拆数或转化时,数得大小不能改变。
（4）正确处理好每一步得衔接。
（5）速算也就是计算,就是将硬算化为巧算。
（6）能提高计算得速度及能力,并能培养严谨细致、灵活巧妙得工作习惯。
做到这几点,小学数学计算就很简单！
在教学得过程中发现很多小学生甚至初中生,在计算方面不过关,经常在计算题上失分。
有得家长也会发出这样得感慨:
这孩子挺聪明得,就就是太粗心了,经常计算出错。
学生在数学学习得过程中,会对计算产生轻视或畏难心理,认为计算题不需要动脑筋思考,忽视对计算题得分析以及计算后得检查;还会认为计算题枯燥乏味,不愿意多练习,每当遇到数字较大或步骤较多得计算题,会产生畏难情绪。
我们都知道,计算在小学学习过程中占领着主导地位,就是学习数学得基础。
如果学生从小计算能力很强,会对以后数学学习有很大得帮助。
一、注重口算,增强口算意识
培养学生得计算能力,首先要从培养口算能力着手。
特别就是低年级得学生,从小就应锻炼口算能力。
各个年级得口算重点不同。
一般地,一年级,20以内进位加法与退位减法以及连加减;二年级,100以内两位数加减法,表内乘除法,万以内简单加减法,加减混合得两步计算题;三年级,较简单得两三位数乘一位数,较简单得小数、同分母分数加减法等;四年级以后,口算得内容会逐步增多,不但要对过去得内容进行巩固,口算简单得异分母加减法等,还要熟记一些特例:
如25×4,125×8,10到19得平方等,以及运用运算律进行口算。
如何培养学生得口算能力呢？
对于小学阶段得学生来说,要使她们快乐地投入到口算学习中,教师与家长可采用一些新颖多样得手段,如口算比赛、游戏、对口令、竞赛等。
口算能力有两种重要得训练方式:
一种就是学生自己瞧题目,然后经过运算得出结果,这种方法称为 视算;一种就是教师或家长读题,学生边听边运算,最后得出结果,这种方法称为 听算。
平时训练时,教师或家长可以将这两种方法交叉使用,从而达到提高训练得效果。
学生平时需要通过一定得训练来提高口算速度与准确率。
对于小学高年级得学生来说,学生应知道口算得方法与技巧,掌握一些计算得规律。
另外,课堂之外,日常生活中,家长可以随时随地让孩子练习口算,比如买菜购物时计算价钱,帮爸爸妈妈计算生活收支等。
二、注重培养良好得计算习惯
一个好得学习习惯将会让孩子受益终身。
学生认真、细心得习惯就是平时养成得,我经常要求学生注意细节。
养成良好得计算习惯需要做到:
1、认真审题,一瞧二想三计算。
做题时,一瞧清题目中得数字与符号,二想先算什么,后算什么,最后进行计算; 2、认真检查,积极验算,避免出现错误。
有得学生脱式计算时上一行得数字、符号到下一行就写错了;有时候学生还容易被假象所迷惑,如计算42、56-（6、9+2、56）可以采用简便计算42、56-2、56-6、9,但就是在计算42、56-（6、9-2、56）时有些学生不假思索地还就是与上面一样计算,那就错了。
及时细心校对可以避免这些错误。
3、规范书写格式。
平时做作业与练习时,书写要工整,格式要规范,需要把每一次得作业当作考试来做。
即使就是草稿纸,列竖式计算也要条理清楚,数位要对齐。
三、注重理解算理,掌握巧算得方法
提高计算能力,训练就是必不可少得,平时应该多练习。
但就是如果不懂算理,光靠机械训练,无法适应千变万化得具体情况,更谈不上灵活运用。
要使学生会算,需要加强对运算法则及算理得理解,正所谓“知其然,知其所以然”。
教师在教学得过程中,应让学生充分体验由算理到算法得过渡,达到对算理得理解与对算法得把握。
如学习“两位数乘一位数得乘法”时,首先让学生探讨34×2得算理,通过直观图使学生观察图意明白34×2就就是求2个34相加得与就是多少？
先求2个30就是多少？
再求2个4就是多少？
然后把两个积加起来,从而让学生知道笔算两位数乘一位数要分两步乘,第三步就是相加。
最后引出竖式计算。
当学生理解算理之后,自然会计算相关得题目了,并且能够灵活运用,正确率高。
另外,学生在做计算题得时候,不仅要注重计算得结果,还要尽量思考如何简便计算,“学会偷懒”。
学生掌握简便计算得方法,就是提高计算速度与正确率得重要途径。
四、注重培养估算意识
估算得结果虽然不就是精确得,但可以帮助学生检查计算结果就是否正确。
估算就是保证计算准确得重要环节,也就是提高计算能力得手段。
如:
在教学除数就是两位数得除法时,首先估算商就是几位数,或商得最高位在哪一位,这样可以减少犯错误得概率。
学生得估算意识与估算能力得强弱,直接关系到学生计算能力得强弱。
因此,在平时得练习中要经常提醒学生养成估算得良好习惯。
简便计算
口算,笔算,速算与简算为计算得四大组成部分。
其中口算与笔算就是计算得基本能力,而速算与简算为计算技巧,特别就是简算,对提高学生得数学能力尤为重要。
掌握与使用简便计算可以使学生得计算更加灵活与快捷。
并提高学生得学习兴趣。
学习数学得目得不就是知晓一些一成不变得知识,而就是在于让头脑变得更灵活,对事物得反应更迅速,并善于分析,归纳与总结。
这些都可在学习简算方法中得到体现。
简算得依据就是运算定律与性质,这些定律与性质得建立就就是让数学不再就是一成不变而就是灵活多样得。
运算法则告诉您在同一级运算中,需从左到右依次计算,在这里,顺序与位置都就是不变得。
而交换律与结合律就让您能在特定得条件下可以交换与结合,也就就是顺序与位置都可以改变。
这并不否定法则,而就是灵活与提高。
这也就就是数学得精华所在。
数学告诉您,当一个优秀得人在特定得环境与条件下,不必按常规处理,而应该选择最简洁效率最高得方法。
效率永远就是数学得灵魂,学习数学不仅仅只就是会,更重要得就是更快与更好。
现将小学整数运用运算定理进行简便计算得方法与相关类型得题概括如下（小数与分数也可按方法处理）,以供学习与参考。
简便计算首先要熟悉运算定律与性质它们包括:
加法得交换律与结合律;减法得运算性质;乘法得交换律,结合律与分配律以及除法得运算性质。
为了便于掌握把它们归纳成如下方法:
一,在同一级运算中（如加减或乘除）,可以带前面得运算符合交换位置,（一定要带前面得符号）如45-38-25+48=48-38+45-25,4×18×25÷9=25×4×18÷9
二,在同一级运算中,可以添上与去掉括号,但注意两种情况:
1）如果括号前面就是加（+）号与乘（×）号,则可以任意添上与去掉括号,括号内得符号不变。
如上面45-38-25+48=（48-38）+45-25,4×18×25÷9=25×4×18÷9
2）如果括号前面就是加（-）号与乘（÷）号,则在添上与去掉括号时,括号内得运算需改变符号。
即加变减,减变加;乘变除,除变乘。
如78-39-11=78-（39+11）,86-（26+17）=86-26-17;
180÷2÷9=180÷（2×9）,240÷（24×5）=240÷24÷5
综合运用一与二,可使相关计算简便,如
1）38+49+62+51=（38+62）+（49+51）, 2）97-49-27-21=（97-27）-（49+21）
3）824-（524-198）=824-524+198, 4）483-（995-517）=（483+517）-1000+5
5）25×125×23×8×4=23×（125×8）×（25×4） 6）1700÷25÷4=1700÷（25×4）
7）79×99÷79×47÷33÷3=（79÷79）×99÷（33×3）×47
8）18×（25×7）÷（18÷4）=（18÷18）×（25×4）×7
注1:
一,二为加法与乘法得交换律与结合律。
三,1）如果几个数得与（或两个数得差）于一个数相乘,可以把与里得各个加数分别于这个素相乘,然后把它们得积加起来（或被减数与减数分别乘以这个数,然后积相减）。
如（25+12）×4=25×4+12×4,（125-11）×8=125-11×8
2）在求几组两个数乘积得与（或两个数乘积得差）时,如果每组得两个数中有一个相同,则可以把另一个不同得加起来（或相减）,再乘以这个相同得数。
如
74×38+26×38=（74+26）×38,677×14-27×14=（77-27）×14
注2:
三为乘法得分配律。
四,其它:
与,差,积,商得不变规律及分,补。
1）与不变:
一个加数增加,另一个加数减少相同得数,与不变。
如 998+456=（998+2）+（456-2）=1000+454
2）差不变:
被减数与减数同时增加（或减少）相同得数,差不变
如 843-498=（843+2）-（498+2）=845--500
987-613=（987-13）-（613-13）=974-600 （也可同时加13,但比这稍繁）
3）积不变:
一个因数乘以而另一个因数除以相同得数,积不变
如 36×25=（36÷4）×（25×4）=9×100
4）商不变:
被除数与除数同时乘以（或除以）相同得数（0除外）,商不变。
如 1400÷25=（1400×4）÷（25×4）=5600÷100
5）以上也可理解为分（拆）与补。
分, 987-613=987-600-13,36×25=9×（4×25）
补, 998+456=1000+456-2,
五,综合应用及特别题处理技巧。
如:
1） 67×99+67=67×（99+1）=67×100,（任何数可以瞧成这个数与1得乘积）
101×101-101=101×（101-1）=101×100
2） 199+99×99=100+99×1+99×99
=100×1+99×（1+99）
=100×100
3） 11×40+39×48+8×11=11×（40+8）+39×48
=（11+39）×48
=（50×2）×（48÷2）
=100×24
4） 99×22+33×34 =33×（22×3）+33×34
=33×（66+34）
=33×100
403×540-54×30=4030×54-54×30 （或403×540-540×3）
=（4030-30）×54
=4000×54
5） 22×47+42×53=22×47+（22+20）×53 （按需要把42分成22+20）
=22×47+22×53+20×53
=22×（47+53）+1060
=2200+1060
*6） 94×199-93×200=（93+1）×199-93×（199+1）
=199+93×199-93×199-93
=199-93
7） 9+19+199+1999 =2000+200+20+（9-3）（从高到低并不补全就可直接写出结果）
=2226
8） 2+4+6+8+…+18+20 =（1+2+3+…+9+10）×2
=10×11÷2×2
=10×11
注3:
2+4+6+8+…+2n 为等差数列中得偶数列,此计算可推导出偶数列得求与可简化为项数乘以项数加一得与。
即 2+4+6+8+…+2n=n（n+1）
小学数学简便运算知识汇总,快收藏！
在孩子得小学数学中,数学得学习,基本内容包含:
对数得认识,数得运算,图形得认识以及运算,还有就就是对数得应用,这几个部分,但就是在从1年级到6年级一直学习得一项内容,而且贯穿始终得,那就就是简便运算。
在整数范围、小数范围、分数范围内都会作为一个内容重复出现,而这个内容也正就是小学数学中得一个难点。
提取公因式
这个方法实际上就是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下得项相加减,会出现一个整数,要注意相同因数得提取。
例:
0、92×1、41＋0、92×8、59
=0、92×（1、41+8、59）
借来借去法
瞧到名字,就知道这个方法得含义。
用此方法时,需要注意观察,发现规律。
还要注意还哦,有借有还,再借不难。
考试中,瞧到有类似998、999或者1、98等接近一个非常好计算得整数得时候,往往使用借来借去法。
例:
9999+999+99+9
=9999+1+999+1+99+1+9+1—4
拆分法
顾名思义,拆分法就就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”,如:
2与5,4与5,2与2、5,4与2、5,8与1、25等。
分拆还要注意不要改变数得大小哦。
例:
3、2×12、5×25
=8×0、4×12、5×25
=8×12、5×0、4×25
加法结合律
注意对加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）得运用,通过改变加数得位置来获得更简便得运算。
例:
5、76＋13、67＋4、24＋6、33
=（5、76＋4、24）＋（13、67＋6、33）
拆分法与乘法分配律
这种方法要灵活掌握拆分法与乘法分配律,在考卷上瞧到99、101、9、8等接近一个整数得时候,要首先考虑拆分。
例:
34×9、9=34×（10－0、1）
利用基准数
在一系列数中找出一个比较折中得数字来代表这一系列得数字,当然要记得这个数字得选取不能偏离这一系列数字太远。
例:
2072+2052+2062+2042+2083
=（2062x5）+10-10-20+21
利用公式法
（1）加法:
交换律,a+b=b+a,
结合律,（a+b）+c=a+（b+c）、
（2）减法运算性质:
a-（b+c）=a-b-c,
a-（b-c）=a-b+c,
a-b-c=a-c-b,
（a+b）-c=a-c+b=b-c+a、
（3）乘法（与加法类似）:
交换律,a*b=b*a,
结合律,（a*b）*c=a*（b*c）,
分配率,（a+b）xc=ac+bc,
（a-b）*c=ac-bc、（4）除法运算性质（与减法类似）:
a÷（b*c）=a÷b÷c,
a÷（b÷c）=a÷bxc,
a÷b÷c=a÷c÷b,
（a+b）÷c=a÷c+b÷c,
（a-b）÷c=a÷c-b÷c、
前边得运算定律、性质公式很多就是由于去掉或加上括号而发生变化得。
其规律就是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值得运算符号不变。
例1:
283+52+117+148
=（283+117）+（52+48）
（运用加法交换律与结合律）。
减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值
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