新初中数学数据分析知识点.docx
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新初中数学数据分析知识点
新初中数学数据分析知识点
一、选择题
1.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是( )
A.6B.5C.4.5D.3.5
【答案】C
【解析】
若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,不符合题意;
若众数为5,则数据为1、5、5、7,中位数为5,符合题意,
此时平均数为
=4.5;
若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,不符合题意;
故选C.
2.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图,由图可知,11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )
A.8,9B.8,8C.8,10D.9,8
【答案】B
【解析】
分析:
中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.
详解:
由条形统计图知8环的人数最多,
所以众数为8环,
由于共有11个数据,
所以中位数为第6个数据,即中位数为8环,
故选B.
点睛:
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个,则找中间两个数的平均数.
3.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为( )
A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5×3,据此可得出
(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差.
【详解】
解:
∵数据a,b,c的平均数为5,∴a+b+c=5×3=15,
∴
(a-2+b-2+c-2)=3,
∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;
∵数据a,b,c的方差为4,
∴
[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
∴a-2,b-2,c-2的方差=
[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2]
=
[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
4.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:
10,x,10,8,已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是()
A.8B.9C.10D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据这组数据的众数与平均数相等,可知这组数据的众数(因10出现了2次)与平均数都是10;再根据平均数是10,可求出这四个数的和是40,进而求出x的数值;然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列,由于是偶数个数据,则中间两个数的平均数就是中位数.
【详解】
当x=8时,有两个众数,而平均数只有一个,不合题意舍去.
当众数为10,根据题意得(10+10+x+8)÷4=10,解得x=12,
将这组数据按从小到大的顺序排列为8,10,10,12,
处于中间位置的是10,10,
所以这组数据的中位数是(10+10)÷2=10.
故选C.
【点睛】
本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,解题时需要理解题意,分类讨论.
5.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是()
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是
方差是
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
6.某单位招考技术人员,考试分笔试和面试两部分,笔试成绩与面试成绩按
记入总成绩,若小李笔试成绩为80分,面试成绩为90分,则他的总成绩为()
A.84分B.85分C.86分D.87分
【答案】A
【解析】
【分析】
按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.
【详解】
根据题意,按照笔试与面试所占比例求出总成绩:
(分)
故选A
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算,解题关键是正确理解题目含义.
7.对于一组统计数据:
1,1,4,1,3,下列说法中错误的是( )
A.中位数是1B.众数是1
C.平均数是1.5D.方差是1.6
【答案】C
【解析】
【分析】
将数据从小到大排列,再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案.
【详解】
解:
将数据重新排列为:
1、1、1、3、4,
则这组数据的中位数1,A选项正确;
众数是1,B选项正确;
平均数为
=2,C选项错误;
方差为
×[(1﹣2)2×3+(3﹣2)2+(4﹣2)2]=1.6,D选项正确;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式.
8.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:
岁)
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则12名队员的年龄()
A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁
C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁
【答案】D
【解析】
【分析】
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个).
【详解】
解:
在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:
D.
【点睛】
理解中位数和众数的定义是解题的关键.
9.某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示,则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是( )
A.15岁,14岁B.15岁,15岁
C.15岁,
岁D.14岁,15岁
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、平均数的定义进行计算即即可.
【详解】
观察图表可知:
人数最多的是5人,年龄是15岁,故众数是15.
这12名队员的年龄的平均数是:
故选:
A
【点睛】
本题主要考查众数、平均数,熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键.
10.分析题中数据,将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数;
11.某鞋店一天卖出运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:
则这12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )
码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
2
A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据众数和中位数的定义求解可得.
解:
由表可知25出现次数最多,故众数为25;
12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数,故中位数为
=25,
故选:
A.
12.某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是( )
姓名
小红
小明
小东
小亮
小丽
小华
成绩(分)
110
106
109
111
108
110
A.众数是110B.方差是16
C.平均数是109.5D.中位数是109
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.
【详解】
解:
这组数据的众数是110,A正确;
×(110+106+109+111+108+110)=109,C错误;
[(110﹣109)2+(106﹣109)2+(109﹣109)2+(111﹣109)2+(108﹣109)2+(110﹣109)2]=
,B错误;
中位数是109.5,D错误;
故选A.
【点睛】
本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.
13.下列说法正确的是()
A.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式
B.一组数据:
3,4,4,6,8,5的众数和中位数都是3
C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%
D.若甲组数据的方差S甲2=0.128,乙组数据的方差是S乙2=0.036,则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
【解析】
A、由于涉及范围太广,故不宜采取普查方式,故A选项错误;
B、数据3,4,4,6,8,5的众数是4,中位数是4.5,故B选项错误;
C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%,故C选项错误;
D、方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故D选项正确.
故选D.
14.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是( )
A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.
【详解】
A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;
B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;
C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;
D、方差为
×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.
15.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()
A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:
=15岁,
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人,
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,
故选D.
16.为了迎接2022年的冬奥会,中小学都积极开展冰上运动,小乙和小丁进行500米短道速滑比赛,他们的五次成绩(单位:
秒)如表所示:
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为
乙,
丁,成绩的方差一次为
,
,则下列判断中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数,再根据方差的意义即可得出答案.
【详解】
乙
55,
则
[(45﹣55)2+(63﹣55)2+(55﹣55)2+(52﹣55)2+(60﹣55)2]=39.6,
丁
55,
则
[(51﹣55)2+(53﹣55)2+(58﹣55)2+(56﹣55)2+(57﹣55)2]=6.8,
所以
乙
丁,
,
故选:
B.
【点睛】
本题考查方差的定义与意义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
17.一组数据:
1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
【答案】D
【解析】
【详解】
解:
A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;
B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符;
C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符;
D.原来数据的方差=
=
,
添加数字2后的方差=
=
,
故方差发生了变化.
故选D.
18.一组数据-2,3,0,2,3的中位数和众数分别是( )
A.0,3B.2,2C.3,3D.2,3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可.
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列为:
﹣2,0,2,3,3,最中间的数是2,则中位数是2;
在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
19.若数据4,x,2,8,的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是()
A.3和2B.2和3C.2和2D.2和4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出x的值,再根据中位数和众数的概念进行求解即可.
【详解】
∵数据2,x,4,8的平均数是4,∴这组数的平均数为
4,解得:
x=2;
所以这组数据是:
2,2,4,8,则中位数是
3.
∵2在这组数据中出现2次,出现的次数最多,∴众数是2.
故选A.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数,平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数;据此先求得x的值,再将数据按从小到大排列,将中间的两个数求平均值即可得到中位数,众数是出现次数最多的数.
20.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:
分)依次为23,22,20,20,20,25,18.则这组数据的众数与中位数分别是( )
A.20分,22分B.20分,18分
C.20分,22分D.20分,20分
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的概念求解可得.
【详解】
数据排列为18,20,20,20,22,23,25,
则这组数据的众数为20,中位数为20.
故选:
D.
【点睛】
此题考查众数和中位数,解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.