学年苏科版七年级下学期期末数学试题及答案.docx

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学年苏科版七年级下学期期末数学试题及答案

2018-2019学年七年级（下学期）期末数学试卷

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b2

2．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

3．若am=2，an=3，则am+n的值为（　　）

A．5B．6C．8D．9

4．当x=﹣6，y=

时，x2015y2016的值为（　　）

A．6B．﹣6C．

D．

5．若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数为（　　）

A．9B．8C．6D．5

6．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90°B．100°C．130°D．180°

二、填空题（本题共有8小题，每空3分，共24分）

9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为______米．

10．方程x+2y=7的正整数解有______组．

11．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=______．

12．已知方程组

的解为

，则2a+3b的值为______．

13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2=______．

14．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β﹣γ=______°．

15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．

16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是______．

三、解答题（本题共有9小题，共92分）

17．

（1）计算：

（﹣2）0+（﹣1）2016﹣（

）﹣1．

（2）解方程组

．

18．先化简．再求值：

（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．

19．解不等式组

，并将解集在数轴上表示出来．

20．分解因式：

（1）a3﹣4ab2；

（2）x4﹣18x2y2+81y4．

21．如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的图形；

（2）线段AA1，BB1的关系是______；

（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是______．

22．填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：

CD⊥AB．

证明：

FH⊥AB（已知）

∴∠BHF=______．

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（______）

∴∠2=______．（______）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=______．（______）

∴CD∥FH（______）

∴∠BDC=∠BHF=______．°（______）

∴CD⊥AB．

23．定义新运算：

对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

（1）求（﹣2）⊗3的值；

（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．

24．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）

25．

（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；

（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；

（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b2

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．

【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、2a﹣a=a，故本选项错误；

C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

D、（ab）2=a2b2，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

2．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．

【解答】解：

不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣

；

所以其最大整数解是﹣2．

故选A．

【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．若am=2，an=3，则am+n的值为（　　）

A．5B．6C．8D．9

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】由am+n=am•an，根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．

【解答】解：

am+n

=am•an

=2•3

=6．

故选B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．

4．当x=﹣6，y=

时，x2015y2016的值为（　　）

A．6B．﹣6C．

D．

【考点】代数式求值．

【分析】逆用积的乘方公式求解即可．

【解答】解：

原式=（xy）2015y

=（﹣6×

）2015×

=﹣

．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是求代数式的值，逆用积的乘方公式是解题的关键．

5．若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数为（　　）

A．9B．8C．6D．5

【考点】多边形内角与外角．

【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．

【解答】解：

多边形的边数是：

n=360°÷（180°﹣135°）=8．

故这个多边形是八边形．

故选B．

【点评】本题考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．

6．（现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】三角形三边关系．

【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．

【解答】解：

共有4种方案：

①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；

②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；

③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；

④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．

所以有3种方案符合要求．故选C．

【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．

【解答】解：

∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90°B．100°C．130°D．180°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

【解答】解：

如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，

∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，

∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，

在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，

∴∠1+∠2=150°﹣∠3，

∵∠3=50°，

∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．

二、填空题（本题共有8小题，每空3分，共24分）

9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为　5.6×10﹣4　米．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.00056=5.6×10﹣4，

故答案为：

5.6×10﹣4．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10．方程x+2y=7的正整数解有　3　组．

【考点】二元一次方程的解．

【分析】采用列举法求得方程组的解即可．

【解答】解：

∵当y=1时，x=5，当y=2时，x=3，当y=3时，x=1，

∴方程x+2y=7的正整数解有3组．

故答案为：

3．

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，列举法的应用是解题的关键．

11．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=　3　．

【考点】平方差公式．

【分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答．

【解答】解：

根据平方差公式得，

x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），

把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，

原式=（﹣1）×（﹣3），

=3；

故答案为3．

【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

12．已知方程组

的解为

，则2a+3b的值为　﹣4　．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】把

代入方程组可得到关于a、b的二元一次方程组，可求得a、b的值，可求得答案．

【解答】解：

∵方程组

的解为

，

∴

，解得

，

∴2a+3b=2×1+3×（﹣2）=2﹣6=﹣4．

故答案为：

﹣4．

【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．

13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2=　50°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠3的度数，再由折叠的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，

∴2∠2=180°﹣80°=100°，

∴∠2=50°．

故答案为：

50°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．

14．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β﹣γ=　90　°．

【考点】平行线的性质．

【分析】分别过C、D作AB的平行线CM、DN，再利用平行线的性质可得到α、β、γ之间的关系．

【解答】解：

如图，分别过C、D作AB的平行线CM、DN，

∵AB∥EF，

∴AB∥CM∥DN∥EF，

∵∠BCM=α，∠MCD=∠NDC，∠NDE=γ，

∴∠NDC=β﹣γ，

∴∠BCD=α+β﹣γ，

∵∠BCD=90°，

∴α+β﹣γ=90°，

故答案为：

90．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．

15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有　2　种租车方案．

【考点】二元一次方程的应用．

【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．

【解答】解：

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，

根据题意得，8x+4y=20，

整理得，2x+y=5，

∵x、y都是正整数，

∴x=1时，y=3，

x=2时，y=1，

x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），

所以，共有2种租车方案．

故答案为：

2．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．

16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是　（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2　．

【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】观察图形可得从整体来看（a﹣b）2等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为a和b的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次，即：

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

【解答】解：

用两种方法表示出边长为（a﹣b）的正方形的面积为：

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．

三、解答题（本题共有9小题，共92分）

17．

（1）计算：

（﹣2）0+（﹣1）2016﹣（

）﹣1．

（2）解方程组

．

【考点】解二元一次方程组；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

（1）原式=1+1﹣2=0；

（2）

，

①+②得：

4x=20，即x=5，

把x=5代入①得：

y=﹣3，

则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

18．先化简．再求值：

（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

【解答】解：

原式=a2﹣b2+2ab﹣a2

=2ab﹣b2，

当a=1.5，b=2时，原式=2×1.5×2﹣4=2．

【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．解不等式组

，并将解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．

【解答】解：

解不等式①得x＜﹣

（2分）

解不等式②得x≥﹣1（4分）

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣

．（7分）

其解集在数轴上表示为：

如图所示．（9分）

【点评】求不等式的解集须遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．

20．分解因式：

（1）a3﹣4ab2；

（2）x4﹣18x2y2+81y4．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】

（1）首先提取公因式a，再利用平方差进行二次分解；

（2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可．

【解答】解：

（1）原式=a（a2﹣4b2）

=a（a+2b）（a﹣2b）．

（2）原式=（x2﹣9y2）2

=[（x+3y）（x﹣3y）]2

=（x+3y）2•（x﹣3y）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

21．如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的图形；

（2）线段AA1，BB1的关系是　平行且相等　；

（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是　4　．

【考点】作图-平移变换．

【分析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；

（2）根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积可计算出△ABC的面积．

【解答】解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）AA1∥BB1，AA1=BB1；

（3）△ABC的面积=3×3﹣

×3×1﹣

×3×1﹣

×2×2=4．

故答案为平行且相等，4．

【点评】本题考查了作图﹣平移变换：

确定平移后图形的基本要素有两个：

平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

22．填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：

CD⊥AB．

证明：

FH⊥AB（已知）

∴∠BHF=　90°　．

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2=　∠BCD　．（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=　∠BCD　．（　等量代换　）

∴CD∥FH（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠BDC=∠BHF=　90　．°（　两直线平行，同位角角相等　）

∴CD⊥AB．

【考点】平行线的判定．

【分析】先根据垂直的定义得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，由平行线的性质即可得出结论．

【解答】证明：

FH⊥AB（已知），

∴∠BHF=90°．

∵∠1=∠ACB（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．

∵∠2=∠3（已知），

∴∠3=∠BCD（等量代换），

∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），

∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角角相等）

∴CD⊥AB．

故答案为：

90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

23．定义新运算：

对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

（1）求（﹣2）⊗3的值；

（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．

【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．

【分析】

（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：

（1）根据题中的新定义得：

（﹣2）⊗3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；

（2）根据题意得：

4⊗x=4（4﹣x）+1=13，

解得：

x=1．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积﹣6个小长方形的面积求解即可．

【解答】解：

设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，

x+3y=14，①

x+y﹣2y=6，即x﹣y=6，②

①﹣②得4y=8，y=2，代入②得x=8，

因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10．

矩形ABCD面积=14×10=140（平方厘米），

阴影部分总面积=140﹣6×2×8=44（平方厘米）．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

25．

（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；

（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是　2∠A=∠1﹣∠2　（无需说明理由）；

（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．

【分析】

（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；

（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；

（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．

【解答】解：

（1）如图，根据翻折的性质，∠3=

（180﹣∠1），∠4=

（180﹣∠2），

∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+

（180﹣∠1）+

（180﹣∠2）=180°，

整理得，2∠A=∠1+∠2；

（2）根据翻折的性质，∠3=

（180﹣∠1），∠4=

（180+∠2），

∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+

（180﹣∠1）+

（180+∠2）=180°，

整理得，2∠A=∠1﹣∠2；

（3）根据翻折的性质，∠3=

（180﹣∠1），∠4=

（180﹣∠2），

∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，