消元二元一次方程组的解法李佳惠知识讲解.docx
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消元二元一次方程组的解法李佳惠知识讲解
8.2消元——二元一次方程组的解法
（二）
班级：
____________姓名：
____________
导学目标知识点：
会灵活地用代入消元法解二元一次方程，会列二元一次方程解决实际问题。
课时：
1课时
导学方法：
先学后教，当堂训练
导学过程：
课前导学：
1、读课本97—98页内容，把例2做在导学稿上。
归纳：
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
你清楚用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？
课堂导学：
例1，某城区5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动，九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8枝，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每枝1元，钢笔每枝5元，你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少枝吗？
例2，一辆汽车从A地驶到B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了22h
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。
教师引导、学生自我小结：
课堂练习：
1、书本P99练习3、4题
2、若方程组
的解满足x+y=12，求m的值。
课外练习：
1、已知方程组
中，x、y的系数已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数，且
是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？
2、一个学生有中国邮标和外国邮标共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？
课后反思：
8.2消元——二元一次方程组的解法（三）
——加减消元法
七年级备课人：
李佳惠审核：
七年级数学组时间：
2010年4月序号：
28
班级：
____________姓名：
____________
导学目标知识点：
用加减法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思想“消元”，会列二元一次方程解决实际问题。
课时：
1课时
导学方法：
先学后教，当堂训练
导学过程：
课前导学：
1、读课本99—101页内容，完成下列题目加减消元法_______________________________
_________________________________________________________________________
例3：
用加减法解方程组
例4：
2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6顷，3台小收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
课堂导学：
1、用加减法解下列方程组
（1）
（2）
加减消元法的一般步骤：
（1）变形；
（2）加减；（3）解元；（4）求值；（5）将两个未知值用“
”联立起来，就是方程组的解。
注意：
（1）把某个方程乘一个数时，要把方程两边的每一项都要和这个数相乘。
（2）把两个方程相加减时，一定要把两个方程两边分别相加减。
2、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车，运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装的多少吨化肥？
教师引导、学生自我小结：
课堂练习：
1、解下列方程组：
（1）
（2）
2、一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的流速。
课外练习：
2004年“五一”黄金周，广州共接待游客500万人次，旅游收入225400万元，其中接待过夜游客和不过夜游客平均每人次旅游收入各是1361元和172元，求过夜游客和不过夜游客各是多少万人次？
（精确到万位）
课后反思：
8.2消元——二元一次方程组的解法（四）
七年级备课人：
李佳惠审核：
七年级数学组时间：
2010年4月序号：
29
班级：
____________姓名：
____________
导学目标知识点：
会根据方程组的具体情况选择适合的消元法，会利用二元一次方程组解决实际问题。
课时：
1课时
导学方法：
先学后教，当堂训练
导学过程：
课前导学：
1、每题用两种不同方法解
（1）
（2）
2、解下列方程组（自己选择认为合适的消元法）。
（1）
（2）
3、选择认为简便的方法解习题8.1中的（“鸡兔同笼”问题）。
课堂导学：
1、我们学过的消元法有___________、___________，说说这两种方法的共同点和不同点？
2、选择合适的方法解下列方程组。
3、某车间有90人，每人每天平均可加工机轴15个或轴承24个，如果每天生产的机轴和轴承配套（两个轴承配一个机轴），应分配多少人加工轴承，多少人加工机轴？
教师引导、学生自我小结：
课堂练习：
选择合适方法解下列方程组
课外练习：
1、甲、乙两人同求方程
的整数解，甲求出的一组解为
而乙把
中的7错看成1，求得一组解为
，试求a、b的值。
2、甲对乙说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。
”乙对甲说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。
”问甲、乙各多少岁？
课后反思：
8.3实际问题与二元一次方程组
（一）
七年级备课人：
李佳惠审核：
七年级数学组时间：
2010年4月序号：
30
班级：
____________姓名：
____________
导学目标知识点：
能根据具体问题列出二元一次方程组，清楚地表达解决问题的过程，并解释其合理性。
课时：
1课时
导学方法：
先学后教，当堂训练
导学过程：
课前导学：
预习导读
1、看书P105探究1，并把探究1做在导学稿上。
分析：
设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组，并写出解答过程。
2、初三
（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情况，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一”期间的销售额。
课堂导学：
例1，小平买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚？
1、列方程（组）解应用题的关键是找出题目中的相等关系。
2、列方程（组）解应用题的步骤：
（1）弄清题意，找出相等关系；
（2）设未知数，列方程（组）；（3）解这个方程（组）；（4）导出解法。
教师引导、学生自我小结：
课堂练习：
1、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的
少30人，若从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的
，求各车间的人数。
课外练习：
1、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
2、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
课后反思：
8.3实际问题与二元一次方程组
（二）
七年级备课人：
李佳惠审核：
七年级数学组时间：
2010年5月序号：
31
班级：
____________姓名：
____________
导学目标知识点：
能灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
课时：
1课时
导学方法：
先学后教，当堂训练
导学过程：
课前导学：
预习导读
书本106页探究2：
据统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：
1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：
4（结果取整数）？
分析：
如图，一种种植方案为：
甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，此时设AC=xm，BC=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关第，列方程组。
解这个方程组，得
过长方形土地的长边上离一端约__________处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种__________种作物，较小一块土地种__________种作物。
课堂导学：
探索创新
问：
上面的探究2你还能设计其他种植方案吗？
例1，如图，宽为500m的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少cm？
教师引导、学生自我小结：
课堂练习：
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：
应分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？
课外练习：
1、已知方程组
和
有相同的解，求m、n的值。
2、某单位外出参观，若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位，若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人？
课后反思：
8.3实际问题与二元一次方程组（三）
七年级备课人：
李佳惠审核：
七年级数学组时间：
2010年5月序号：
32
班级：
____________姓名：
____________
导学目标知识点：
会间接设未知数，能灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
课时：
1课时
导学方法：
先学后教，当堂训练
导学过程：
课前导学：
看书本106页，探究3，把书本上的答案补充完整。
课堂导学：
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。
这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重x吨，原料重y吨，根据题中数量关系填写下表。
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
题目所求数值是____________________，为此需先解出__________与__________，由上表，列方程组
解这个方程组，得
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多__________元。
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。
教师引导、学生自我小结：
课堂练习：
某人骑自行车从A地出发，以12km/h的速度下坡后，再以9km/h的速度在平路上行驶到B地，共55min。
回来时，他以8km/h的速度通过平路后，再以4km/h的速度上坡，从B地到A地共用
h，求A、B的距离。
解析：
去时的路程由下坡路、平路两部分构成，回来时的路程由平路、上坡路两部分组成，速度都已告诉，共用去的时间也是已知的，本题利用时间=路程÷速度来列这个方程。
坡度路程
平路路程
时间
从A地到B地
从B地到A地
课外练习：
例：
用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？
课后反思：
8.3实际问题与二元一次方程组（四）
七年级备课人：
李佳惠审核：
七年级数学组时间：
2010年5月序号：
33
班级：
____________姓名：
____________
导学目标知识点：
能灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
课时：
1课时
导学方法：
先学后教，当堂训练
导学过程：
课前导学：
预习导读
1、7年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，那么甲、乙现在的年龄各多少岁？
2、4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货多少吨？
课堂导学：
（杨损问题）唐朝时，有一位懂数学的尚书叫杨损，他曾主持了一场考试，其中有一题是：
“有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹。
贼首说每人分6匹布，还乘下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布，这话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。
请问：
有盗贼几人？
布匹多少？
”
列二元一次方程组解应用题的方法步骤：
（1）弄清题意和题目中的数量关系。
（2）设未知数可以直接设，也可以间接设。
（3）找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系。
（4）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组。
（5）解这个方程组，求出未知数的值。
（6）检验所求的解，写出答案（包括单位名称）。
教师引导、学生自我小结：
课堂练习：
1、船在顺水中的速度为50千米/小时，在逆水中的速度为30千米/小时，则船在静水中的速度为多少千米/小时？
2、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36条，问抬土和挑土的同学各多少人？
课外练习：
某开发区为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76米的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形（如图所示），种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价（其中已含全部费用）约为108元
（1）计算每一个小长方形的长和宽；
（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？
课后反思：
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