31 颗粒及颗粒床层的特性.docx
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31颗粒及颗粒床层的特性
知识点3-1颗粒及颗粒床层的特性
颗粒与流体之间的相对运动特性与颗粒本身的特性密切相关，因而首先介绍颗粒的特性。
一.单一颗粒的特性
1.学习目的
通过学习掌握确定颗粒、颗粒床层特性参数以及流体流速床层压降的计算方法。
2．本知识点的重点
球形颗粒和非球形颗粒的大小和特性参数的计算，特别是非球形颗粒球形度及体积当量直径的计算。
颗粒群粒度分布及平均粒径的计算。
床层孔隙率、比表面积及压降的计算。
3．本知识点的难点
本知识点无难点。
4．应完成的习题
4-1．取颗粒试样1000g，作筛分分析，所用筛号及筛孔尺寸见本题附表中第1、2列，筛析后称取各号筛面上的颗粒截留量列于本题附表中第3列，试求颗粒群的平均直径。
[答：
da=0.345㎜]
习题4-1附表
筛号
筛孔尺寸,mm
截流量,g
筛号
筛孔尺寸,mm
截流量,g
10
14
20
28
35
48
1.651
1.168
0.833
0.589
0.417
0.295
0
40.0
80.0
160
260
220
65
100
150
200
270
0.208
0.147
0.104
0.074
0.053
120
60.0
30.0
20.0
10.0
共计500
4－2．在截面积为1m2的圆筒中，分段填充直径分别为0.5mm及5mm的球形颗粒各0.5m高，20℃的空气从下向上通过固定床层，空塔速度为0.1m/s。
假设床层空间均匀分割成边长等于球粒直径的方格，每一方格放置一个球粒，试计算:
（1）两段床层的空隙率ε和比表面积ab；
（2）空气流经整个床层的压降
Pa。
[答：
（1）ε=0.4764；ab细=6283m2/m3；ab粗=628.3m2/m3；
=452.9+9.1=462Pa]
颗粒与流体之间的相对运动特性与颗粒本身的特性密切相关，因而首先介绍颗粒的特性。
一．单一颗粒的特性
表述颗粒特性的主要参数为颗粒的形状、大小（体积）及表面积。
（一）球形颗粒
不言而喻，球形颗粒的形状为球形，其尺寸由直径d来确定，其它有关参数均可表示为直径d的函数，诸如
体积
（3-1）
表面积
（3-2）
比表面积（单位颗粒体积具有的表面积）
（3-3）
式中
d――球形颗粒的直径，m；
S――球形颗粒的表面积，m2；
V――球形颗粒的体积，m3；
a――颗粒的比表面积，m2/m3。
（二）非球形颗粒
非球形颗粒必须有两个参数才能确定其特性，即球形度和当量直径。
1．球形度φS
颗粒的球形度又称形状系数，它表示颗粒形状与球形的差异，定义为与该颗粒体积相等的球体的表面积除以颗粒的表面积，即
φS＝
（3－4）
式中
φS――颗粒的球形度或形状系数，无因次；
S――与该颗粒体积相等地球体的表面积，m2；
SP――颗粒的表面积，m2。
由于同体积不同形状的颗粒中，球形颗粒的表面积最小，因此对非球形颗粒，总有φS﹤1，颗粒的形状越接近球形，φS越接近1；对球形颗粒，φS＝1。
2．颗粒的当量直径
工程中，经常将非球形颗粒以某种“当量”的球形颗粒来代替，以使非球形颗粒的某种特性与球形颗粒等效，这一球粒的直径为当量直径。
当量直径表示非球形颗粒的大小。
根据不同方面的等效性，通常有两种表示方法；
（1）等体积当量直径颗粒的等体积当量直径为与该颗粒体积相等的直径，即
de=
（3-5）
式中
de――颗粒的等体积当量直径，m；
VP――颗粒的体积，m3。
（2）等比表面积当量直径即与非球形颗粒比表面积相等的直径为该颗粒的等比表面积当量直径。
根据此定义并结合式（3-3）得
（3-6）
式中
――颗粒的等比表面积当量直径，m；
依据式（3-5）和式（3-6）可以得出颗粒的等体积当量直径和等比表面积当量直径之间的关系：
φsde
（3-7）
所以说，非球形颗粒的等比表面积当量直径一定小于其等体积当量直径。
用上述的形状系数及当量直径便可表述非球形颗粒的特性，即
（3-1a）
（3-2a）
（3-3a）
二、颗粒群的特性
工业中遇到的颗粒群可分为两类：
若颗粒群是由大小不同的粒子组成的集合体，称为非均一性粒子或多分散性粒子；而将具有同一粒径的颗粒群称为单一性或单分散性粒子。
显然，多分散性粒子才需讨论其粒度分布和平均参数。
1．颗粒群的粒度分布
不同粒径范围内所含粒子的个数或质量称为粒度分布。
颗粒粒度的测量方法有筛分法、显微镜法、沉降法、电感应法、激光衍射、动态光散射法等，这里介绍筛分法。
筛分是用单层或多层筛面将松散的物料按颗粒粒度分成两个或多个不同粒级产品的过程。
它是机械分离方法分离固－固混合物的操作。
筛分时，筛面上有筛孔，尺寸小于筛孔尺寸的物料通过筛孔，称为筛下产品，其质量称为筛过量；尺寸大于筛孔尺寸的物料被截留在筛面上，称为筛上产品，其质量称为筛余量。
若用n层筛面，可得n+1种产品。
筛分分析是在一套标准筛中进行的，标准筛的筛网为金属丝网，各国标准筛的规格不尽相同，常用的泰勒制是以每英寸边长的孔数为筛号，称为目。
例如100目的筛子表示每英寸筛网上有100个筛孔。
表3-2是泰勒标准筛的目数和对应孔径的节录。
用标准筛测粒度分布时，将一套标准筛按筛孔上大下小的顺序叠在一起，若从上向下筛子的序号分别为1、2...i-1及i，相应筛孔的直径分别为d1>、d2...di-1及di>。
将称重后的颗粒样品放在最上面的筛子上，整套筛子用振荡器振动过筛，不同粒度的颗粒分别被截留于各号筛网面上。
第i号筛网上的颗粒的尺寸应在di-1>和di>之间，分别称取各号筛网上的颗粒筛余量，即可得到样品的粒度分布数据。
目前各种筛制正向国际标准组织ISO筛统一。
表3-2泰勒标准筛
孔径
孔径
目数
（英寸）
μm
目数
（英寸）
μm
3
4
6
8
10
14
20
35
0.263
0.185
0.131
0.093
0.065
0.046
0.0328
0.0164
6680
4699
3327
2362
1651
1168
833
417
48
65
100
150
200
270
400
0.0116
0.0082
0.0058
0.0041
0.0029
0.0021
0.0015
295
208
147
104
74
53
38
2．粒群的平均直径
停留在第i层筛网上的颗粒的平均直径dpi>值可按di-1>和di>的算术平均值计算，即
（3-8）
根据各号筛网上截留的颗粒质量，可以计算出直径为dpi>的颗粒占全部样品的质量分率xi>，再根据实测的各层筛网上的颗粒质量分率，按下式可计算出颗粒群的平均直径为
（3-9）
式中
――颗粒群的平均直径，m；
――粒径段内颗粒的质量分率；
>――被截留在第i层筛网上的颗粒的平均直径,m。
3．颗粒的密度
单位体积内粒子的质量称为密度，其单位为kg/m3。
若粒子的体积不包括颗粒之间空隙，则称为粒子的真密度，用ρS>表示；若粒子所占体积包括颗粒之间空隙，则称为堆积密度或表观密度，用ρb>表示。
设计颗粒贮存设备时，应以堆积密度为准。
三．颗粒床层的特性
大量固体颗粒堆积在一起便形成颗粒床层。
静止的颗粒床层又称为固定床。
对流体通过床层流动产生重要影响的床层特性有如下几项：
（一）床层的空隙率
床层中颗粒之间的空隙体积与整个床层体积之比称为空隙率（或称空隙度），以ε表示，即
式中
ε－床层的空隙率，m3/m3；
空隙率的大小与颗粒形状、粒度分布、颗粒直径与床层直径的比值、床层的填充方式等因素有关。
对颗粒形状和直径均一的非球形颗粒床层，其空隙率主要取决于颗粒的球形度和床层的填充方法。
非球形颗粒的球形度越小，则床层的空隙率越大。
由大小不均匀的颗粒所填充成的床层，小颗粒可以嵌入大颗粒之间的空隙中，因此床层空隙率比均匀颗粒填充的床层小。
粒度分布越不均匀，床层的空隙率就越小；颗粒表面愈光滑，床层的空隙率亦愈小。
因此，采用大小均匀的颗粒是提高固定床空隙率的一个方法。
空隙率在床层同一截面上的分布是不均匀的，在容器壁面附近，空隙率较大；而在床层中心处，空隙率较小。
器壁对空隙率的这种影响称为壁效应。
壁效应使得流体通过床层的速度不均匀，流动阻力较小的近壁处流速较床层内部大。
改善壁效应的方法通常是限制床层直径与颗粒直径之比不得小于某极限值。
若床层的直径比颗粒的直径大得多，则壁效应可忽略。
床层的空隙率可通过实验测定。
一般非均匀、非球形颗粒的乱堆床层的空隙率大致在0.47～0.7之间。
均匀的球体最松排列时的空隙率为0.48，最紧密排列时的空隙率为0.26。
（二）床层的自由截面积
床层截面上未被颗粒占据的流体可以自由通过的面积，称为床层的自由截面积。
小颗粒乱堆床层可认为是各向同性的。
各向同性床层的重要特性之一是其自由截面积与床层截面积之比在数值上与床层空隙率相等。
同床层空隙率一样，由于壁效应的影响，壁面附近的自由截面积较大。
（三）床层的比表面积
床层的比表面积是指单位体积床层中具有的颗粒表面积（即颗粒与流体接触的表面积）。
如果忽略床层中颗粒间相互重叠的接触面积，对于空隙率为ε的床层，床层的比表面积ab（m2/m3）与颗粒物料的比表面积a具有如下关系：
ab＝a（1-ε）
（3-10）
床层的比表面积也可用颗粒的堆积密度估算，即
（3-11）
式中
――颗粒的堆积密度，kg/m3；
――颗粒的真实密度，kg/m3。
四.流体通过固定床流动的压力降
固定床层中颗粒间的空隙形成可供流体通过的细小、曲折、互相交联的复杂通道。
流体通过如此复杂通道的流动阻力很难进行理论推算。
本节采用数学模型法规划实验的实验研究方法。
1．床层的简化模型
细小而密集的固体颗粒床层具有很大的比表面积，流体通过床层的流动多为爬流，流动阻力基本上为粘性摩擦阻力，同时使整个床层截面速度的分布均匀化。
为解决流体通过床层的压力降计算问题，在保证单位床层体积表面积相等地前提下，将颗粒床层内实际流动过程大幅度加以简化，以便可以用数学方程式加以描述。
经简化而得到的等效流动过程称之为原真实流动过程的物理模型。
简化模型是将床层中不规则的通道假设成长度为L，当量直径为
的一组平行细管，并且规定：
（1）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙容积；
（2）细管的内表面积等于颗粒床层的全部表面积。
在上述简化条件下，以1m3床层体积为基准，细管的当量直径可表示为床层空隙率ε及比表面积ab的函数，即
（3-12）
2．流体通过床层压降的数学描述
根据前述简化模型，流体通过一组平行细管流动的压降为
（3-13）
式中
—流体通过床层的压降，Pa;
L—床层高度，m；
deb－床层流道的当量直径，m；
u1－流体在床层内的实际流速，m/s；
u1与按整个床层截面计算的空床流速u的关系为
（3-14）
将式（3-12）与式（3-14）代入式（3-13），得到
（3-15）
式3-15即为流体通过固定床压降的数学模型，式中的
为流体通过床层流道的摩擦系数，称为模型参数，其值由实验测定。
3．模型参数的实验测定
模型的有效性需通过实验检验，模型参数需实验测定。
（1）康采尼（Kozeny）的实验结果
康采尼通过实验发现，在流速较低，床层雷诺数Reb﹤2的滞留情况下，模型参数
可较好的符合下式
（3-16）
式中
称为康采尼常数，其值可取作5.0，Reb的定义为
（3-17）
将式3－16与式3－17代入式3－15，即为康采尼方程式，即
（3-18）
（2）欧根（Ergun）的实验结果
欧根在较宽的Reb范围内进行实验，获得如下关联式
（3-19）
将式3-17、3-19代入式3-15，得到
（3-20）
或
（3-21）
式3-21称为欧根方程，其实验范围为Reb＝0.17～420。
当Reb﹤3时。
式3－21右边第二项可忽略；当Reb﹥100时，右边第一项可略去。
从式3-18，式3-21可看出，影响床层压降的因素有三个方向，即操作因素u，流体物性ρ及μ，床层特性ε及a。
所有这些因素中，影响最大的是床层空隙率。
【例题与解题指导】
【例3-1】在固定床反应器装填直径为d、高度等于直径的圆柱形催化剂1m3。
催化剂的质量G＝970kg，其真密度ρS＝1750kg/m3。
试求催化剂的体积当量直径de,球形度（形状系数）
ФS，床层的空隙率ε及比表面积ab。
解：
本题为颗粒及颗粒床层特性参数的计算。
（1）催化剂颗粒的de及ФS
de=
（2）床层的ε和ab
kg/m3
m2/m3
【例3-2】20℃的空气从上而下通过水泥粉体床层。
已知床层截面积为10cm2，厚度为2.0cm内装水泥32g，水泥密度ρS＝3120kg/m3，水泥粉体的比表面积a＝2.4×105m2/m3；空气的流量为2.88×10－2m3/h，试估算空气通过水泥床层的压降ΔPf。
解：
床层压降可用康采尼或欧根方程来计算。
先计算床层空隙率ε，空气通过床层的Reb，然后选用合适的方程计算。
由题给条件计算如下：
kg/m3
m/s
取20℃空气的粘度μ＝1.81×10-5Pa·s，密度ρ=1.2kg/m3
由于
﹤2，故可用式3-18或式3-20（忽略右边第二项）计算：
床层厚度L=2.0×10-2m
则
Pa
或
Pa
康采尼方程计算结果较欧根方程高出约20％。
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