高电压绝缘技术课后习题答案docx.docx

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高电压绝缘技术课后习题答案docx

1.计算同轴圆柱电极的不均匀系数

第一章

f,其中内导体外直径为100mm,外壳的内直径为320mm

解:

EmaX

rIn

其中R=160mm，r=50mm

代入上式可得f=1.89<2,所以此时电场是稍不均匀的

2.离地高度10m处悬挂单根直径3cm导线，导线上施加有效值63.5kV工频交流电压，请计算导线表面最大场强。

若将该导线更换为水平布置的双分裂导线，两导线总截面积保持与单根导线一致，线间距离30cm,请重新计算导线表面最大场强。

解：

1）:

等效成圆柱一板电极：

由课本

P9页可查的公式为

EmaX=0.9—

Ir十drln

其中U=63.5kV，d=10m，r=1.5cm。

代入上式可得：

EmaX=5.858kV/cm

max

2）由题意可知：

22r

.r1=二r,可得：

r11.06cm=0.0106m,两导线相邻s=30cm=0.3m,

√2

0.0106

0.3

=0.0353

对于二分裂导线，由课本P9页可查得公式。

3.总结常用调整电场强度的措施。

解：

1）、改变电极形状

①增大电极曲率半径；②改善电极边缘；③使电极具有最佳外形；

2）、改善电极间电容分布

①加屏蔽环；②增设中间电极；

3）、利用其他措施调整电场

①采用不同的电介质；②利用电阻压降；③利用外施电压强制电压分布;

第二章

气体的绝对温度需要达到96618K

0-=n°（1-e'）=63.2%n°

λJλ

：

'；「2■:

∏2=n°（e,-e,）=23.3%n°

2‘；「3':

n3=n0（e'-e,）=8.6%n0

3^-4:

n4=n0（e；「e,）=3.1%n0

4、解：

对于带电粒子有：

P=10-6cm3Zs,dN=-PN2=-10"6κ（103）2s^l.cm^=—1（s」.cm°），

即1（s.cm）内减少一对离子，即离子的平均寿命为1S。

IQeN_497_J12

J11.610105=810A/Cm

Ststs

考虑到正负离子，所以J=2J1=1.61010A∕cm2

n。

ead1×1.l6×10尹赞Ib萨"1"0°

7、解：

有题意可知：

n0=∏i

axrdax1ni/ad八

n=nieniedx（e-1）

nc单位时间内阴极单位面积产生的电子

n0外电离因数下阴极单位面积产生的电子

An新增离子数

JLad

nc=n。

：

n,n：

.=nce

n∙

-L,厶n」（na-nJ

当d=1.0cm,Ub=31.6kV时■,

Ub,min=B"pd）min=365汇0.687=250∙755V

11、解：

假设在P气压下，两间隙的放电电压相等，即f（pdj=f（pd2）

查图2-12的曲线可知

Pd1=0.25,Pd^0.1时，两间隙的放电电压大约相等，此时p=0.025[133pa],所以当

P0.025[133Pa]时，d?

先放电;p<0.025[133pa]时，d1先放电

12、解：

由题意可知:

§=60V∕cm,E=6010=600V∕cm,又E=U可得:

1Inl21（In*-ln∙11）1（2.4-1.2）=1.2CmJI

d1-d2I1d1-d2I0I02-1

t.-∙ad10

=e一

=1.0010,

L12cmT]

-4.2×71

=e-

8008

Inl

a—=In1,dr=7.697cm,U=E^6007.697=4618/

E22

。

EX=4“；rX2

13、解：

由公式A[（）-B2],其中AlB为常数

29.3χ2=I

p0T0.1.13MPaT

14、解：

由公式Ec=3.15、：

（1■

Ec=3.15（10.305）=50.715kV∕cm,Uc=EjIn∙R=50.7150.25ln∙50=58.39kV√0^r0.5

U有效=U；=41.29kV

15、解：

由公式Ec=30.3m、（1°298）kV∕cm,Uc=EcrIn—,d=2h=800cm,因此

Jr6r

500、、2=ECrIn800,取m=0.72,可得500/2=30.3m（10.2?

8）rln800,解得r=6cmrJrr

16、解：

由公式Ec=30.3m（1+譽）"/2=0.95cm可得全面电晕，m=0.82,Ec=32.44kV/cm；部分电晕，m=0.72,Ec=28.49kV/cm

因为UC=Errln—,对于110kV输电线路

对于线-地：

1102/.3

rln2h

095i2440=12.°4kV/cm

0.95In

0.95

即不会出现局部电晕，也不会出现全面电晕

17、对于220kV输电线路

不会出现局部电晕，也不会出现全面电晕

18、解：

可近似为球一板，进而近似为球一球

0.337

Ec=27.7、

（1）（kV/cm）,、=1,r=20cm,可得Ec=28.17kV/cm

rδ

由表1-2知：

EmaX=0.9U=28.17kV/Cm，U=500“：

‘2kV,求出d=51.90cm,所以均压球离墙的距

离为51.90cm

19、解:

A点：

E=27.2+1335=31.4kV∕cmf=d=1.82,UA=Ed=345kV/cm&ln^df

1REd

B点：

E=24

（1）=31.6kV∕cm,f3,UB210.6kV/cm

Xrrf

又因为E

b=24（1•-1二）=31.6kV/cm,UB=

E（R一「）-300kV,代入数据可得R=1.975m

R/r

因为UB

20、解：

工频750kV实验变压器，峰值电压为0.75汇J2=1.0605MV

棒一板长空气间隙模型，查表2-46曲线可得d1=2.5m,实际上=kd1=1.82.5=4.5m

雷电冲击电压为1.5MV,查表2-51棒一板电极，最大距离为2.7m,实际d=1.32.7=3.51m

1、解：

若管内有直径为6cm的导杆，则滑闪放电发生在瓷管外壁。

4二91011r2l

rι

61.27610j3F/cm

116

4二9106In

4044

由经验公式滑闪放电电压UCr=1.3610/C0'=64.12kV

COCI

C°■G

12∙764∙25沪

12.764.25

=3.18810

若管内导杆直径为3cm,则滑闪放电发生在瓷管外壁且C0为瓷管与空气的C1相串联

4044

由经验公式滑闪放电电压UCr=1.3610/C■=118.03kV

4044

由经验公式滑闪放电电压UCr=1.3610/C0.=64.12kV

在100kV的1.2∕50us全部冲击电压下

在负雷电冲击下,

4冒=39汇105X（1.28勺0,3）2況1005X4

火花长度为Icr=k2C0U

100=19.19Cm

1.2

在正雷电冲击下,

在交流下f=50Hz,2二f-,u=2二fu

2.67Cm

火花长度为∣cr=k2c0U5勺呼=39汇105汉（1.28"0,3）2汉1005则2匚"00汇10°=

裕度为：

539ZO=390.6%

110

在冲击电压下，U50=7.8∣0'92=7.8（1OO）0∙92=539.63kV

淋雨时在工频试验电压下淋雨表面长度为L1=70cm,空气间隙为L2=40cm,E1=1.6kV∕cm,E?

=3kV∕cm

Uf=EIL1E2L2=1.670340=232kV裕度为：

232一110=100.9%

110

冲击电压下，滑闪电压与干闪电压很相似，即近似认为裕度仍为390.6%

相对空气密度为6=Λχ27=Q=09687

b0273t101.327325

k1=、.m,k2=kw,k=10.012（h/-11）=1.1158

有图2-45可知,

查图3-45可知，m==0.5,kt=k1k2=（O∙9687）0∙5（1.1158）0'^1.04

一B心二空=O.9498

b0273t101.327330

由于t1=30,t2=27.5,查3-46可知，h1=25.5g∕m

1.445tb1.4452.5（101.3—99.5）=0.02g∕cm3

273+tD273+30

h=h+心H=25.5+0.02=25.7g∕m

查图3-44得K=1.15

h=25.7/0.9498=27.06g∕cm3，

1.1-H1041.1-350010*1.1-0.350.75

U0=U/kt=540/1.0923=494.37kV

7、解：

查图3-46可得

H=6g∕cm3

144514453

t：

b（14-9）（101.3-102.6）=-0.0327g/cm3

273^⅛273+14

h=H：

H=6—0.0327=5.9673

K=10.010（h∕∖-11）=0.948，

&解:

U=265Ka=265*-=353.33kV

第五章

5-1、如SF6气体绝缘电气设备中在20OC时充的气压为0.75MPa,试求该设备中SF6的气体密度？

及该设备中SF6气体的液化温

度为多少？

解：

根据SF6的物理性质，当气压为0.1MPa,温度为20。

C时其密度为6.164g∕l,则由

PV=nRT

nmol

=7.56.164=46.23

当气压增至0.75MPa时，SF6物质的量n也增至原来的7.5倍，故此时密度为:

其中mol为SFj5的摩尔质量;

由图5-6,当气压0.75MPa,其液化温度约为-20OC当然0.75MPa时SF6的气体密度也可由图5-6查得

5-2、气压为0.1MPa的SF6气体，若其E/P值比临界值（E∕p）Crit大10%,则此时有效电离系数为多大?

解：

由式（5-2）有

—=B|———I（GmMPa）=27.7x0.1汇885=2451.4（CmMPa）P-PIP.爲

则：

—=245.14cm

5-3、某同轴圆柱电极间的介质为sf6气体，其击穿场强Eb遵从贡贝尔分布，分布参数为=177kV∕cm

=5.67kV∕cm

（1）求此时的耐受场强；

（2）若电极长度增为100倍，求耐受场强的下降比例。

解：

（1）本题所述情况与图5-17相同，由耐受场强定义有:

XV=Xo2=-4=177-5.674=154.32kV∕cm

（2）当电极面积增为

n倍时，可按n个相同的间隙并联来考虑，则由5-11

Fn（X）^-[1-

Fl（X）]n^-ex∕-exPX「（「Inn）

则按贡贝尔分布参数，保持不变，而n--Inn,则长度增加为100倍时，其耐受场强变为:

XVV=x；2=Vln-4Y=177-5.67In100-5.67沃4=128.21kV∕cm

耐受场强下降比例为:

ratio

154.32-128.21

154.32

=16.92%

5-4、500kV气体绝缘电缆为分相封闭式同轴圆柱电极结构，其中导电芯的外径为89mm,外壳的内径为248mm。

在20°时充

气气压为0.4MPa,求该稍不均匀场气体间隙的击穿电压？

它与500kV系统要求的冲击绝缘水平（BlL）1550kV相比有多大裕度？

解：

由图5-19,设内外半径分别为r、R：

r=8.9Cm

R=24.8cm

极间场强EX=U/（x∣n（R∕r））=0.9758U/X；

^=27.70.4（EX

0.4

沿X轴方向电子有效电离系数为:

-885）=27.7Ex-9805.8=27.03U∕x-9805.8

击穿时，电子崩长度为临界电子崩长度xc，则有:

XCr

（1）

Crit

其中：

ECrit=8850.4=354kV∕cm

由

（1）式大于0,故U8.9354=3150.6kV

由式（5-6）有：

rX=rXC

Rx=27.03UInC-9805.8XC：

（2）rr

根据

（1）、

（2）可得击穿电压：

5=3327.5kV

故裕度为：

3327.5-1550

心00%=114.7%1550

第六章

6-1、测量固体电介质体积电阻率

QV和表面电阻率的试样如图6-55所示。

铝箔电极用凡士林粘在介质上，电极的形状、尺

答：

如果测量体积电阻时电压施加在上表面圆盘电极和下表面方形电极上，则:

R/荷

不清楚测量表面电阻率时的接法，如果连接在上表面外环电极和下表面电极上，则还需要知道下表面方形电极边长a

6-2、一根电缆长100m,绝缘层的内外半径分别为5cm及15cm,在20°C时绝缘的体积电阻率：

\=310i}Gm,而电

阻温度系数o=0.02°C-1,求：

（1）20。

C时电缆的体积绝缘电阻。

（2）如电缆绝缘层的温度为10°C及30°C,则电阻各为多少?

（3）

如电缆长度为200m,则20°C时体积绝缘电阻为多少？

答：

（1）如果从电缆两端测量绝缘电阻则有：

由上面关系:

i0=1.2214-20

：

3。

m8187G

从而：

R/10=1.2214R∕20=5∙821013'1

R730=O.8187Rz20=3.911013'.1

（3）

二（r—2）

12_2

310102∞T5410"

■:

（0.15-0.052）

如果电缆长度为200m,则体积电阻计算式有

6-3、一根光滑瓷棒，半径为5cm,上、下为金属法兰，绝缘距离为1m,体积电阻率TV=110l'.1■Cm,而表面电阻率

%-11012J,问：

（1）不加护环及加护环时，测得的绝缘电阻各为多少?

答：

（1）加护环时，测得的电阻仅为体积绝缘电阻:

不加护环时，应从电流角度进行分析:

IVIS

又有:

其中:

1r忙1=1.271013

故有:

（2）

2~r

二0.05

11012112

3.181012

2二0.05

R~~-2.541012

RVRS

如果因潮湿使得表面电阻率降低，则加护环测得的绝缘电阻不变

=IVI

13_2

110101

二0.052

=1.271013

而不加护环时:

11091

2二0.05

=3.1810

RV—RS=3.18109

RVRS

6-4、设平行平板电极间为真空时，电容为0.1μz。

现放入当前介电常数为3.18的固体电介质。

加上50Hz、5kV交流电压后，介

质损耗为25W。

试计算放入的固体电介质的tan、；。

答：

由电容容值计算公式，放入介质后：

C=—3.180.1=0.318μF

介质损耗：

6-5、一台电容器电容C=2000pF,tan、：

=0.01,而直流下的绝缘电阻为2000MΩ,求:

（1）工频（有效值）100kV下的功率损失；

（2）直流100kV下的损失，它与交流下损失的比值；

（3）交流下介质损失的并联等值回路中的等值电阻，它与直流绝缘电阻的比值。

解：

（1）由介损计算公式，在工频电压作用下：

P=⑷CU2tan6=2汇兀X50X2000X10」2x（100000）2X0.01=62.83W

（2）在直流电压作用下:

=5W

100000

2000106

与交流下损失的比值为:

（3）tan&

CC）

RatiO=5/62.83=0.0796

则有R1=1

=0.0795

.上=1.59勺08

Ctan、2■502000100.01

它与直流绝缘电阻的比值:

1.59×10

Ratio2=6"

2000勺0

6-6、图6-56为局部放电试验原理接线图，其中CX代表是试品为1000pF，Ck代表耦合电容为100pF，RmCm代表检测阻抗。

若加

到某一高电压时，Ck中发生视在放电量为5pC的局部放电，请问此时会误解为CX中发生了多大的局部放电量？

解：

设放电之后Ck两端的残余电压为U'则有：

CkU=CkU

-CXCmU

CXCm

CX1

Um=U'Xq_

C^CmCm+Ck（1+'m）

UmX二qxC

qxTCx11Cm

Ck1.1Cm

=10q=105pC=50pC

CmCX（ICf）

故会误认为会产生50pC。

6-7、测量聚乙烯的备及tan6时，试样和测量PV时相同（见图6-55）。

平板状试样后2mm,铝箔电极可用凡士林粘贴，凡

士林层总厚度约为0.05mm。

聚乙烯的电气特性为：

；r=2.3，tan：

=210*。

若采用的凡士林较脏，损耗较大（Jr=2.2,

tan6=2>d0j3），问由此引起多大的测量误差？

解：

在分界面上有（1为凡士林、2为聚乙烯），两个电容为串联关系:

则有:

d1d2

介损的测量误差：

：

；-；-；2=2.2975—2.3=—0.0025

测量tan：

时：

P=R+R=Qtan§

P=R十P=e°C1U12tan+ωC2u∕tan①

Q=QIQ^CIUjQ2U；

Ui2UC1+C2

U2JU

C1+C2

2.22

2.30.05

=38.26

则有:

tan、=F=2.4610*

则产生的误差为：

.：

tan、=2.4610^-210^=0.4610*

6-8、高压单芯电缆（见图6-57）长20m,其tan、：

=0.005,；r=3.8。

现其中有1m因发生局部损坏,

tan、：

增至0.05,

Jr基本不变。

问这时电缆的tan心增至何值?

解：

同轴圆柱电容计算公式如下:

当发生局部损坏时

「1

1表示未损坏部分，2表示损坏部分），则有:

-=tanI

旦=tan、2

其中

Q2二CqU

则有:

Q1Qk

CItanjC2tanJ190∙0051叽0.0073

C1C220

6-9、试证明单面冷却同心圆筒形电介质（如单芯电缆）的热平衡方程为

Kddt2c

（rΓaE=0

rdrdr

式中：

t温度;

a电介质有效电导率；

r――半径；

E――电场强度。

证明：

由式6-27可知单位体积的损耗功率为:

P「E2

设电介质的内外半径分别为rι和r2,电缆长度为I,则有单位时间内总的功率损耗为:

22222

P=aE二⑴-ri）1=2aE二Irdr

而单位时间内散发热量的功率应为:

-JI

Q=-K2二rl巴

由P=Q:

当介质中的能量损耗全部转化为热量时,

P2r2

2aEJrdr一KZ

两边同时对r微分则有:

aE2r-呼（「乎）

drdr

则:

aE2=O

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