初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习.docx
《初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-12/31/71401986-c4e3-446e-8a1d-66d0548da93e/71401986-c4e3-446e-8a1d-66d0548da93e1.gif)
初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习
第十三章轴对称
一、知识框架:
二、知识概念:
1.基本概念:
⑴轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称:
把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.
(4)线段的垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
(5)等腰三角形:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.
(6)等边三角形:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质:
⑴对称的性质:
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
④两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
⑵线段垂直平分线的性质:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y).
②点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).
③点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)
⑷等腰三角形的性质:
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).
⑸等边三角形的性质:
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等,都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).
(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等
3.基本判定:
⑴等腰三角形的判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对
等边).
⑵等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法:
⑴做已知直线的垂线:
⑵做已知线段的垂直平分线:
⑶作对称轴:
连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形:
⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
常考例题精选
1.(2015·三明中考)下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 ( )
3.(2015·杭州中考)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是 ( )
4.(2015·凉山州中考)如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.(2015·德州中考)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ( )
A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3)
6.(2015·南充中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( )
A.70° B.55°
C.50° D.40°
7.(2015·玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( )
A.12 B.16 C.20 D.16或20
8.(2014·海门模拟)如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′,则与点B′关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A.(0,-1)B.(1,1)C.(2,-1)D.(1,-1)
9.(2015·绵阳中考)如图,AC,BD相交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°,∠ACB=
35°,则∠AOD= .
10.(2015·丽水中考)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是 .
1.(2015·遵义)观察下列图形,是轴对称图形的是( )
2.点P(5,-4)关于y轴的对称点是( )
A.(5,4)B.(5,-4)C.(4,-5)D.(-5,-4)
3.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCD=70°,∠B=80°,则∠DAC的度数为( )
A.55°B.65°C.75°D.85°
第3题图)
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,则AC长为( )
A.2B.3C.4D.以上都不对
第4题图)
5.如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°,则∠BCD=( )
A.80°B.100°C.140°D.160°
第5题图)
6.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A.①B.②C.⑤D.⑥
第6题图)
7.(2015·玉林)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中不正确的是( )
A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=
BC
第7题图)
8.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A.1B.1.5C.2D.2.5
第8题图)
9.如图,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC的值是( )
A.10B.8C.6D.4
第9题图)
10.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中正确的结论的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
第10题图)
12.如图,D,E为△ABC两边AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF等于 .
第12题图)
13.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
第13题图)
14.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E.若∠B=35°,则∠DAC的度数为 .
第14题图)
15.在△ABC中,AC=BC,过点A作△ABC的高AD,若∠ACD=30°,则∠B= .
16.如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):
.
第16题图)
17.如图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是2,则六边形的周长是 .
第17题图)
18.如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,在OA上有一点M,OM=10cm,现要在OC,OA上分别找点Q,N,使QM+QN最小,则其最小值为 .
第18题图)
19.如图,某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树,要求银杏树的位置点P到边AB,BC的距离相等,并且点P到点A,D的距离也相等.请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法,保留作图痕迹)
20.如图,在平面直角坐标系中,A(-2,2),B(-3,-2).
(1)若点D与点A关于y轴对称,则点D的坐标为 ;
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C,则点C的坐标为 ;
(3)求A,B,C,D组成的四边形ABCD的面积.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC为上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:
DC=AB.
22.(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD,请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论,并证明你的结论.
23.如图,△ABC,△ADE是等边三角形,B,C,D在同一直线上.
求证:
(1)CE=AC+DC;
(2)∠ECD=60°.
24.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
25.如图,已知AE⊥FE,垂足为E,且E是DC的中点.
(1)如图①,如果FC⊥DC,AD⊥DC,垂足分别为C,D,且AD=DC,判断AE是∠FAD的角平分线吗?
(不必说明理由)
(2)如图②,如果
(1)中的条件“AD=DC”去掉,其余条件不变,
(1)中的结论仍成立吗?
请说明理由;
(3)如图③,如果
(1)的条件改为“AD∥FC”,
(1)中的结论仍成立吗?
请说明理由.