初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习.docx

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初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习

第十三章轴对称

一、知识框架:

二、知识概念:

1.基本概念:

⑴轴对称图形:

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称:

把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.

(4)线段的垂直平分线:

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.

(5)等腰三角形:

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.

(6)等边三角形:

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

2.基本性质:

⑴对称的性质:

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

④两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。

⑵线段垂直平分线的性质:

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y).

②点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).

③点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)

⑷等腰三角形的性质:

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等(等边对等角).

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).

⑸等边三角形的性质:

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等,都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).

(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等

3.基本判定:

⑴等腰三角形的判定:

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对

等边).

⑵等边三角形的判定:

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

4.基本方法:

⑴做已知直线的垂线:

⑵做已知线段的垂直平分线:

⑶作对称轴:

连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.

⑷作已知图形关于某直线的对称图形:

⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

 

常考例题精选

1.(2015·三明中考)下列图形中,不是轴对称图形的是 (  )

2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 (  )

3.(2015·杭州中考)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是 (  )

4.(2015·凉山州中考)如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为(  )

A.30° B.45° C.60° D.75°

5.(2015·德州中考)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为 (  )

A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3)

6.(2015·南充中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是(  )

A.70° B.55°

C.50° D.40°

7.(2015·玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为(  )

A.12 B.16  C.20  D.16或20

8.(2014·海门模拟)如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′,则与点B′关于x轴对称的点的坐标是 (  )

A.(0,-1)B.(1,1)C.(2,-1)D.(1,-1)

9.(2015·绵阳中考)如图,AC,BD相交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°,∠ACB=

35°,则∠AOD=    .

10.(2015·丽水中考)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是    .

 

1.(2015·遵义)观察下列图形,是轴对称图形的是(  )

2.点P(5,-4)关于y轴的对称点是(  )

A.(5,4)B.(5,-4)C.(4,-5)D.(-5,-4)

3.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCD=70°,∠B=80°,则∠DAC的度数为(  )

A.55°B.65°C.75°D.85°

第3题图)      

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,则AC长为(  )

A.2B.3C.4D.以上都不对

第4题图)

5.如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°,则∠BCD=(  )

A.80°B.100°C.140°D.160°

第5题图) 

6.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是(  )

A.①B.②C.⑤D.⑥

第6题图) 

7.(2015·玉林)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中不正确的是(  )

A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=

BC

第7题图)   

8.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=5,BC=3,则BD的长为(  )

A.1B.1.5C.2D.2.5

第8题图)

9.如图,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC的值是(  )

A.10B.8C.6D.4

 

第9题图) 

10.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:

①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中正确的结论的个数是(  )

A.2个B.3个C.4个D.5个

 

第10题图)

 

12.如图,D,E为△ABC两边AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF等于    .

第12题图)      

 

13.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有   种.

 

第13题图) 

 

14.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E.若∠B=35°,则∠DAC的度数为    .

第14题图)

 

15.在△ABC中,AC=BC,过点A作△ABC的高AD,若∠ACD=30°,则∠B=    .

16.如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:

①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):

    .

第16题图)     

  

17.如图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是2,则六边形的周长是    .

 

第17题图)

18.如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,在OA上有一点M,OM=10cm,现要在OC,OA上分别找点Q,N,使QM+QN最小,则其最小值为    .

第18题图)

19.如图,某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树,要求银杏树的位置点P到边AB,BC的距离相等,并且点P到点A,D的距离也相等.请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法,保留作图痕迹)

 

20.如图,在平面直角坐标系中,A(-2,2),B(-3,-2).

(1)若点D与点A关于y轴对称,则点D的坐标为    ;

(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C,则点C的坐标为    ;

(3)求A,B,C,D组成的四边形ABCD的面积.

21.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC为上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.

(1)求∠DAC的度数;

(2)求证:

DC=AB.

 

22.(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD,请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论,并证明你的结论.

 

23.如图,△ABC,△ADE是等边三角形,B,C,D在同一直线上.

求证:

(1)CE=AC+DC;

(2)∠ECD=60°.

24.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:

AD⊥CF;

(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.

 

25.如图,已知AE⊥FE,垂足为E,且E是DC的中点.

(1)如图①,如果FC⊥DC,AD⊥DC,垂足分别为C,D,且AD=DC,判断AE是∠FAD的角平分线吗?

(不必说明理由)

(2)如图②,如果

(1)中的条件“AD=DC”去掉,其余条件不变,

(1)中的结论仍成立吗?

请说明理由;

(3)如图③,如果

(1)的条件改为“AD∥FC”,

(1)中的结论仍成立吗?

请说明理由.

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