2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝50°，点P在AO上（点P不与点A，O重合），则∠BPC的度数可能是（ ）
A.100°B.80°C.40°D.30°
3．如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（ ）
A.108°B.118°C.128°D.152°
4．截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（ ）
A．1.4487B．1.448×104C．1.448×106D．1.448×107
5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？
请问这一时刻是上午还是下午？
（）
北
东
西
南
A．太阳光线，上午B．太阳光线，下午
C．灯光，上午D．灯光，下午
8．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（）
A．50元B．100元C．150元D．200元
9．下列算式运算结果正确的是（ ）
A．（2x5）2＝2x10B．（﹣3）﹣2＝
C．（a+1）2＝a2+1D．a﹣（a﹣b）＝﹣b
10．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线
（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（ ）
A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4
11．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组邻角互补
D．一组对边相等，一组邻角相等
二、填空题
13．两个三角形相似，其中一个三角形的三边长分别为2，4，5，另一个三角形的最短边为4，那么这个三角形的最长边为____.
14．如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．
15．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________
16．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于．
17．分解因式：
________．
18．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝12，BC＝9，则EF的长是_____．
三、解答题
19．计算：
．
20．
（1）计算：
（-2）2+
-（2
）0．
（2）化简：
（a+2）（a-2）-a（a-4）．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，1），点B（0，5），过点A作直线l⊥AB，过点B作BD∥l，交x轴于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧，交直线l于点C（点C位于第四象限），连结BC，CD．
（1）求线段AB的长．
（2）点M是线段BC上一点，且BM＝CA，求DM的长．
（3）点M是线段BC上的动点．
①若点N是线段AC上的动点，且BM＝CN，求DM+DN的最小值．
②若点N是射线AC上的动点，且BM＝CN，求DM+DN的最小值（直接写出答案）．
22．为如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）若排球运行的最大高度为2.8米，求排球飞行的高度p（单位：
米）与水平距离x（单位：
米）之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；
（2）在
（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？
如果能够过网，是否会出界？
请说明理由；
（3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值．
23．为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______________，图①中的m的为______________
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该区八年级学生有300人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数。
24．八年级
（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：
（Ⅰ）图1中
的值为____________，共有____________名同学参与问卷调查；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？
25．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：
x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：
②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：
A班：
80808283858586878787888989
B班：
80808181828283848485858686868787878787888889
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数
中位数
方差
A班
80.6
m
96.9
B班
80.8
n
153.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全数学成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m、n的值；
（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
D
A
D
A
D
B
C
B
B
二、填空题
13．10
14．
15．
16．40°．
17．（a+1）（a-1）
18．5
三、解答题
19．0
【解析】
【分析】
根据三角函数、0指数幂，负指数幂的定义进行计算.
【详解】
解：
原式＝1+3﹣4
＝0．
【点睛】
考核知识点：
三角函数、0指数幂，负指数幂.理解定义是关键.
20．
（1）
（2）4a-4
【解析】
【分析】
（1）先计算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减法．
（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答．
【详解】
（1）原式=4+2
-1
=3+2
；
（2）原式=a2-4-a2+4a
=4a-4.
【点睛】
考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点．
21．
（1）AB=5；
（2）DM=5；（3）①DM+DN的最小值为
．②DM+DN的最小值为
．
【解析】
【分析】
（1）过点A作y轴垂线AE，利用A、B坐标求得AE、BE的长，在Rt△ABE中利用勾股定理即求出AB的长．
（2）由BD∥l得∠DBM＝∠BCA，加上BC＝BD，BM＝CA，用边角边即可证△DBM≌△BCA，进而得DM＝BA＝5．
（3）①由边角边易证△DBM≌△BCN，得DM＝BN，把DM+DN转化为求BN+DN．作点B关于直线l的对称点B'，易得当B'、N、D在同一直线上时，DM+DN＝B'D最小．易证∠B'BD＝90°，BB'＝2AB＝10，只要求得BD或BC的长即能求B'D．用“HL”证Rt△BAC≌Rt△BOD得∠ABC＝∠OBD，转换得∠ABO＝∠ACB，则其正弦值相等．在Rt△ABE中sin∠ABE可求，则在Rt△ABC中利用sin∠ACB的值求出BC的长，进而得BD和B'D的值．
②N在射线AC上运动分两种情况，第一种即①N在线段AC上，最小值为
．第二种为N在线段AC延长线上，过点B作BF∥DC交直线l于点F，构造平行四边形BDCF，利用边角边证△BMF≌△CND，得MF＝DN，所以当D、M、F在同一直线上时，DM+DN＝DM+MF＝DF最小．过D作直线l垂线DG，易得DG＝AB＝5，AG＝BD＝
．在Rt△ABC中求AC的长，即求得AF的长进而求FG的长，再用勾股定理即可求DF的长为5
．比较两种情况的最小值，更小的值即为答案．
【详解】
解：
（1）过点A作AE⊥y轴于点E，如图1
∴∠AEB＝90°
∵A（﹣3，1），点B（0，5）
∴AE＝3，OE＝1，OB＝5
∴BE＝OB﹣OE＝4
∴AB＝
（2）连接DM，如图1，
∵BD∥直线l
∴∠DBM＝∠BCA
在△DBM与△BCA中
∴△DBM≌△BCA（SAS）
∴DM＝BA＝5
（3）①延长BA到点B'，使AB'＝AB，连接B'D，如图2
∴直线l垂直平分BB'，BB'＝2AB＝10
∵点N为直线l上的动点
∴BN＝B'N
在△DBM与△BCN中
∴△DBM≌△BCN（SAS）
∴DM＝BN
∴DM+DN＝BN+DN＝B'N+DN
∴当点D、N、B'在同一直线上时，DM+DN＝B'N+DN＝B'D最小
∵直线l⊥AB
∴∠BAC＝∠BOD＝90°
在Rt△BAC与Rt△BOD中
∴Rt△BAC≌Rt△BOD（HL）
∴∠ABC＝∠OBD
∴∠ABC﹣∠OBC＝∠OBD﹣∠OBC
即∠ABO＝∠CBD
∴∠ABO＝∠ACB
在Rt△ABE中，sin∠ABO＝
∴在Rt△ABC中，sin∠ACB＝
∴BD＝BC＝
AB＝
∵BD∥直线l
∴∠B'BD＝180°﹣∠BAC＝90°
∴B'D＝
∴DM+DN的最小值为
．
②当点N在线段AC上时，由①可知DM+DN最小值为
当点N在线段AC延长线上时，如图3，
过点B作BF∥DC交直线l于点F，连接MF、DF，过点D作DG⊥直线l于点G
∴四边形BDCF是平行四边形
∴BF＝CD，CF＝BD＝
，∠MBF＝∠BCD＝∠BDC＝∠NCD
在△BMF与△CND中
∴△BMF≌△CND（SAS）
∴MF＝DN
∴DM+DN＝DM+MF
∴当D、M、F在同一直线上时，DM+DN＝DM+MF＝DF最小
∵∠BAG＝∠ABD＝∠AGD＝90°
∴四边形ABDG是矩形
∴AG＝BD＝
，DG＝AB＝5
∵Rt△ABC中，AC＝
∴AF＝CF﹣AC＝
∴FG＝AF+AG＝
＝10
∴DF＝
∵5
＜
∴当N在射线AC上运动时，DM+DN的最小值为
．
【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短路径问题．第（3）题的解题关键是构造全等把要求和的两条线段进行转换，②根据条件表述进行分类讨论．
22．
（1）p＝
（x﹣6）2+2.8;
（2）见解析;（3）
.
【解析】
【分析】
（1）利用抛物线的顶点坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可
（2）利用当x＝9时，x＝18时，分别求出p值即可判断
（3）设抛物线的解析式为：
p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入，此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a，再根据x＝9时，p＞2.24，当x＝18时，p≤0，即可得a的范围，从而取得最大值．
【详解】
解：
（1）由排球运行的最大高度为28米，则顶点的坐标点G为（6，2.8），则设抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2.8
∵点C坐标为（0，2），点C在抛物线上
∴2＝a（0﹣6）2+2.8
解得a＝﹣
∴p＝-
（x﹣6）2+2.8
则排球飞行的高度p（单位：
米）与水平距离x（单位：
米）之间的函数关系式：
p＝-
（x﹣6）2+2.8
（2）当x＝9时，
p＝-
（9﹣6）2+2.8＝2.6＞2.24
当x＝18时，
p＝-
（18﹣6）2+2.8＝﹣0.4＜0
故这次发球可以过网且不出边界
（3）设抛物线的解析式为：
p＝a（x﹣6）2+h，
将点C代入得：
36a+h＝2，即h＝2﹣36a
∴此时抛物线的解析式为
p＝a（x﹣6）2+2﹣36a
根据题意，不过边界时有：
a（18﹣6）2+2﹣36a≤0，解得a≤-
要使网球过网：
a（9﹣6）2+2﹣36a≥2.24，解得a≤
故李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）二次函数中二次项系数的最大值为
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．可根据二次函数的解析式的最值作为临界值来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
23．（I）80，20；（Ⅱ）众数为5，中位数为6，平均数是6.4；（Ⅲ）该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人
【解析】
【分析】
（1）由参加7天社会实践的人数除以其占的比例可得到总人数;用16除以总人数即可求m;
（2）平均数=
，出现次数最多的数据为众数，将数据从小到大排列最中间的就是中位数；
（3）总人数乘以7天占的比例即可求解.
【详解】
（I）20÷25%=80，
，则m=20;
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了28次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为5
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有
，
∴这组样本数据的中位数为6
观察条形统计图，
∴这组数据的平均数是6.4
（Ⅲ）∵在80名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为
，
∴由样本数据，估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为
，于是，有
∴该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（Ⅰ）41，100；（Ⅱ）平均数是2.54,众数为2,中位数为2；（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：
【解析】
【分析】
（1）用1减去1本，3本，4本所占的比例减去即可；用阅读一本书的人数除以它占的比例即可求出总数.
（2）平均数=
，阅读课外书的本书的人数的本书即为众数，将涉及到的本书从小到大排列最中间的就是中位数；
（3）用总人数乘以样本中“阅读2本课外书”人数所占百分比可得．
【详解】
（Ⅰ）∵m%=1-15%-10%-34%=41%,
∴m=41;
10÷10%=100，
∴总人数是100人；
（Ⅱ）∵
，
∴这组数据的平均数是2.54.
∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为2.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有
，
∴这组数据的中位数为2.
（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：
（本）.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25．
（1）见解析；
（2）m=81，n=85；（3）略.
【解析】
【分析】
（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.
【详解】
解：
（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，
A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，
A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:
（2）根据中位数的定义可得：
m=
=81，n=
=85；
（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；
从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.
【点睛】
本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.
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