10.把抛物线
的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题4分,共32分)
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________.
14.抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:
(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点
,则y1的值是_________.
三、解答下列各题(19、20每题9分,21、22每题10分,共38分)
19.若二次函数的图象的对称轴方程是
,并且图象过A(0,-4)和B(4,0)
(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴
对称的点A′的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
20.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0),且
,
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P,求△ACP的面积.
21.
已知:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
22.某宾馆有120间标准房,当标准房价格为100元时,每天都满客。
市场调查表明单间房价在100-150元之间(含100元,150元)浮动时,每提高10元,日均入住人数减少6间。
如果不考虑其他因素,将标准房价格提高到多少元时,客房的日营业收入最大?
答案与解析:
一、选择题
1.考点:
二次函数概念.选A.
2.
考点:
求二次函数的顶点坐标.
解析:
法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C.
3.
考点:
二次函数的图象特点,顶点坐标.
解析:
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0),所以顶点在x轴上,答案选C.
4.
考点:
数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为
.
解析:
抛物线
,直接利用公式,其对称轴所在直线为
答案选B.
5.
考点:
二次函数的图象特征.
解析:
由图象,抛物线开口方向向下,
抛物线对称轴在y轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,
答案选C.
6.
考点:
数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
解析:
由图象,抛物线开口方向向下,
抛物线对称轴在y轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,
在第四象限,答案选D.
7.
考点:
二次函数的图象特征.
解析:
因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.
8.
考点:
数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
解析:
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C.
9.
考点:
一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析:
因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y2 10.
考点:
二次函数图象的变化.抛物线
的图象向左平移2个单位得到
,再向上平移3个单位得到
.答案选C.
二、填空题
11.
考点:
二次函数性质.
解析:
二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程
.答案x=1.
12.
考点:
利用配方法变形二次函数解析式.
解析:
y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.
13.
考点:
二次函数与一元二次方程关系.
解析:
二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
14.
考点:
求二次函数解析式.
解析:
因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点,
解得b=-2,c=-3,
答案为y=x2-2x-3.
15.
考点:
此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.
解析:
需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:
y=x2-1.
16.
考点:
二次函数的性质,求最大值.
解析:
直接代入公式,答案:
7.
17.
考点:
此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.
解析:
如:
y=x2-4x+3.
18.
考点:
二次函数的概念性质,求值.
答案:
.
三、解答题
19.
考点:
二次函数的概念、性质、图象,求解析式.
解析:
(1)A′(3,-4)
(2)由题设知:
∴y=x2-3x-4为所求
(3)
21.解:
(1)依题意:
(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1
∴B(5,0)
由
,得M(2,9)
作ME⊥y轴于点E,
则
可得S△MCB=15.