第18章四边形教案.docx

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第18章四边形教案

课题：

18.1.1平行四边形的性质课时：

1课时

主备人：

夏晓芳审核人：

黄开宇教学案总序号：

参入人员：

八年级数学组全体成员

个人见解

学习目标：

1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

学习重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。

学习难点：

运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。

教学流程：

一：

课前检测

二：

自主学习

自学教材P41—P43页，思考并回答下列问题：

1、的四边形叫做平行四边形，平行四边形用表示，

平行四边形ABCD记作.

2、只有一组对边平行的四边形是平行四边形吗？

举例说明。

3、平行四边形的性质：

平行四边形的对边，平行四边形的对角.

4、四边形ABCD是平行四边形，则AB=______，AD=______，∠A=______，∠B=______.

5、四边形的内角和是.

6、平行四边形的面积公式.

三：

探究展示

1、

已知：

四边形ABCD是平行四边形，求证：

（1）AB=CD,BC=AD；

（2）∠B=∠D.

2、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB长为8m，其他三条边的长各是多少？

四：

达标检测

1、教材P43练习第1题。

2、在□ABCD中，∠A:

∠B:

∠C：

∠D的值可以是（）

A.1：

4B.1:

1C.1:

2D.2:

3、在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

4、如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

5、如图，□ABCD的周长为60cm,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F.

（1）若∠BAD=120°，求∠EAF的度数。

（2）已知AE:

AF=4：

6，求□ABCD的各边长。

教学后记

课题：

18.1.1平行四边形的性质

（2）课时：

1课时

主备人：

夏晓芳审核人：

黄开宇教学案总序号：

参入人员：

八年级数学组全体成员

个人见解

学习目标：

1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。

3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。

学习重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。

学习难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

教学流程：

一：

课前检测

二：

自主学习

自学教材P43——44页内容，填空：

平行四边形的又一个性质是：

______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线。

由此得到平行四边形的性质有：

（1）边：

_____________

（2）角：

_____________（3）对角线：

_____________

三：

探究展示

1、已知：

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

2、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积。

3、若题1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么题1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由。

四：

达标检测

1、教材P44页练习第1、2题。

2、平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是（）

A.内角和等于360°B.外角和等于360°C.不稳定D.对角线互相平分

3、已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB的面积为2，那么□ABCD的面积为.

4、在□ABCD中，AC=10，AB=8，则另一条对角线BD的取值范围为.

5、□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形。

求证：

AE=CF.

教学后记

课题：

18.1.2平行四边形的判定

（1）课时：

1课时

主备人：

夏晓芳审核人：

黄开宇教学案总序号：

参入人员：

八年级数学组全体成员

个人见解

学习目标：

1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法。

2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。

3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。

学习重点：

平行四边形的判定方法及应用。

学习难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。

教学流程：

一：

课前检测

二：

自主学习

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三：

探究展示

1、已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形。

2、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？

并说说你的理由。

3、求证：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

四：

达标检测

1、教材P47页练习第1题。

2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等

C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分

3、已知：

如图，

ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

4、如图，已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。

求证：

四边形AMCN是平行四边形。

5、已知：

如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求证：

BE=CF.

教学后记

课题：

18.1.2平行四边形的判定

（2）课时：

1课时

主备人：

夏晓芳审核人：

黄开宇教学案总序号：

参入人员：

八年级数学组全体成员

个人见解

学习目标：

1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。

2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。

3、通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。

学习重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。

学习难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。

教学流程：

一：

课前检测

二：

自主学习

1、平行四边形的性质；

2、

平行四边形的判定方法；

3、【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

三：

探究展示

1、已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

2、已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

四：

达标检测

1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

A、AB∥CD，AD=BCB、∠A=∠B，∠C=∠D

C、AB=CD，AD=BCD、AB=AD，CB=CD

2、已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由。

3、已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：

四边形AFCE是平行四边形。

4、延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：

四边形ABEC是平行四边形。

5、在四边形ABCD中，

（1）AB∥CD；

（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对。

教学后记

课题：

18.1.2平行四边形的判定（3）课时：

1课时

主备人：

夏晓芳审核人：

黄开宇教学案总序号：

参入人员：

八年级数学组全体成员

个人见解

学习目标：

1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。

2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。

3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。

学习重点：

掌握和运用三角形中位线的性质。

学习难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）。

教学流程：

一：

课前检测

二：

自主学习

1、实验：

请同学们思考：

将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

（答案如图）

图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

2、如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=

BC．

定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：

（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．

（2）三角形的中位线与第三边的关系：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？

（让学生口述理由）

三：

探究展示

1、已知：

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：

四边形EFGH是平行四边形。

2、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想。

四：

达标检测

1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

2、已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长。

4、

已知：

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形。

教学后记

课题：

18.2.1矩形

（1）课时：

1课时

主备人：

夏晓芳审核人：

黄开宇教学案总序号：

参入人员：

八年级数学组全体成员

个人见解

学习目标：

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

3、渗透运动联系、从量变到质变的观点。

学习重点：

矩形的性质。

学习难点：

矩形的性质的灵活应用。

教学流程：

一：

课前检测

二：

自主学习

阅读教材P52——53页，思考并回答下列问题：

1、叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

从矩形的定义中可以发现：

两层意义1，2

从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

矩形的对角

矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边

矩形的对角线互相

矩形是轴对称图形，有（）条对称轴；矩形也是中心对称图形,对称中心是（）。

2、矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：

矩形的四个角都是几何语言：

∵ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠=∠=90

矩形的对角线几何语言：

∵ABCD是矩形

∴对角线AB=

3、矩形的长、宽分别是8cm和6cm，那么它的对角线长为，矩形的面积为.

4、列举生活中一些矩形的实例。

5、

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的.

（2）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB=.

三：

探究展示

1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm,求矩形对角线的长。

2、求证：

矩形的对角线相等。

四：

达标检测

1、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（）

A、对角相等B、对角线相等C、对角线互相平分D、对边平行且相等

2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）

A、20°B、40°C、60°D、80°

3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（）

A、26B、13C、8.5D、6.5

4、如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。

（精确到0.01cm）

5、已知：

如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。

求证：

EA=ED.

6、如图：

矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。

教学后记

课题：

18.2.1矩形

（2）课时：

1课时

主备人：

夏晓芳审核人：

黄开宇教学案总序号：

参入人员：

八年级数学组全体成员

个人见解

学习目标：

1、理解并掌握矩形的判定方法。

2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。

学习重点：

矩形的判定定理。

学习难点：

定理的证明方法及运用。

教学流程：

一：

课前检测

二：

自主学习

阅读教材P53—54页

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

利用矩形的定义可得矩形的第一个判定方法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

（得到矩形的一个判定）

2、做一做：

按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?

说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）

总结：

矩形的判定方法．

矩形判定方法1：

______________________________

矩形判定方法2：

_______________________________

（指出：

判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

要求学生用语言叙述证明判定定理的证明思路。

3、归纳：

证明四边形是矩形的方法：

一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等。

由定义看；

判定方法：

从角的条件看；

（种）从对角线的条件看.

三：

探究展示

1、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。

2、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．

（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？

。

（2）∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？

（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？

为什么？

（4）AC和BD有怎样的大小关系？

为什么？

四：

达标检测

1、教材P55练习第1题。

2、下列四边形中不是矩形的是（）

A、有三个角是直角的四边形是矩形

B、四个角都相等的四边形

C、一组对边平行且对角相等的四边形

D、对角线相等且互相平分的四边形

3、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（）

A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等

C、对角线互相垂直D、对角线相等互相平分

4、延长等腰三角形ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是形。

5、已知：

如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：

四边形EFGH是矩形。

教学后记

课题：

18.2.2菱形

（1）课时：

1课时

主备人：

邓志红审核人：

黄开宇教学案总序号：

参入人员：

八年级数学组全体成员

个人见解

学习目标：

1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。

2、理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。

3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。

学习重点：

菱形的性质。

学习难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用。

教学流程：

一：

课前检测

二：

自主学习

阅读教材P55—56页，思考并回答下列问题：

1、有一组邻边的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的四条边都，菱形的两条对角线互相，并且每一条对角线

一组对角，菱形具有平行四边形的一切性质。

3、菱形是轴对称图形，它有条对称轴，它的对称轴是.

菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形。

4、举出生活中看到的菱形。

5、证明：

菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半。

三：

探究展示

1、菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。

2、已知：

如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

求证：

∠AFD=∠CBE．

四：

达标检测

1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长。

2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

3、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积。

4、已知：

如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：

∠AEF=∠AFE．

教学后记

课题：

18.2.2菱形

（2）课时：

1课时

主备人：

邓志红审核人：

黄开宇教学案总序号：

参入人员：

八年级数学组全体成员

个人见解

学习目标：

1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法。

2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

3、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

学习重点：

菱形的两个判定方法。

学习难点：

判定方法的证明方法及运用。

教学流程：

一：

课前检测

二：

自主学习

1、【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

2、【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：

（1）是一个平行四边形；

（2）两条对角线互相垂直．

通过教材P99下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2　四边都相等的四边形是菱形．

3、思考并证明菱形还有没有其它的判定方法。

三：

探究展示

1、如图，□ABCD的对角线AC、BD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：

□ABCD是菱形。

2、已知：

如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：

四边形AFCE是菱形。

四：

达标检测

1、教材P58页练习第2、3题。

2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

A、两条对角线相等B、两条对角线互相垂直

C、两条对角线相等且互相垂直D、两条对角线互相垂直平分

3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：

四边形OCED是菱形。

4、已知：

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：

四边形EFGH是菱形。

教学后记

课题：

19.2.3正方形课时：

1课时

主备人：

邓志红审核人：

黄开宇教学案总序号：

参入人员：

八年级数学组全体成员

个人见解

学习目标：

1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。

2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。

学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。

教学流程：

一：

课前检测

二：

自主学习

1、做一做：

用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：

什么样的四边形是正方形？

正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

指出：

正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层含义：

（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）

2、【问题】正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

3、如何判断一个四边形是正方形？

把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论。

三：

探究展示

1、求证：

正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

2、已知：

如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形CFDE是正方形。

四：

达标检测

1、教材P59页练习第1、2题。

2、满足下列条件的四边形是不是正方形？

为什么？

（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；

（2）对角线互相垂直的矩形；

（3）对角线

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第18章四边形 教案.docx

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