六年级下册数学试题思维能力训练试题解析版全国通用.docx
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六年级下册数学试题思维能力训练试题解析版全国通用
六年级思维训练试题
一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
【考查知识点】列方程解应用题，长度单位间的互化
【解析】设要把这根甘蔗截成x小段，那么有30（x－1）+40=35（x－1），解得x=9，所
以这根甘蔗长0.3×8+0.4=2.8（m）[或0.35×8=2.8（m）］。
【答案】2.8
人参加了这次数学测验，并且每位学生都只选择了一个选项，那么选得最多的一个选
【考查知识点】简单的抽屉原理
【解析】求选得最多的选项至少被选择了多少次，那么就要考虑最差的情况，也就是每六个
人为一组，分别选择A、B、C、D、E、F中不同的选项，因为313÷6=52……1，
所以可以分为53组，那么选得最多的选项至少被选择了53次。
【答案】53
【考查知识点】分数的大小变化，二元一次方程组
1
编完需要2小时，小奥单独编完需要200分钟，实际上两人从头至尾共同编完了这些中
【考查知识点】工程问题，比和比的应用
【解析】由题意知，编完相同数量的中国结，小锦和小奥需要的时间比为120∶200=3∶5，
那么小锦和小奥工作效率的比为5∶3，所以当编完这些中国结后，小锦比小奥多
【答案】64
【考查知识点】数的大小比较，分数乘、除法的计算方法，带分数化假分数、分数与小数间
的互化
【解析】本题先将整个式子统一化成乘法的形式才便于比较大小：
根据“除以一个数等于乘
越大，另一个因数（大于0）越小”进行大小比较。
是从小到大排列，d都位于正中间。
【答案】d
2
【考查知识点】分解质因数，奇数、偶数，因数个数定理
【解析】先将900分解质因数，根据因数个数定理：
将一个数A分解质因数有
900=2×2×3×3×5×5，因为要整合成两个偶数，而分解式中只含有两个2，所以
这两个2分属于两个不同的偶数；又因为这两个偶数都含有6个因数，6=2×3=
（1+1）×（2+1），所以这两个偶数的质因数都是3个，并且其中两个质因数相同，
故满足条件的只有900=2×2×3×3×5×5=（2×3×3）×（2×5×5）=18×50。
这两个偶数分别是18和50。
【答案】18；50
【解析】观察发现：
85=62+72，13=72－62=7+6；17=92－82=9+8，所以？
=92+82=145。
【答案】145
麦片的蛋白质含量为15%。
这份营养早餐每天给一个小学生提供了51克蛋白质，那么
【考查知识点】百分数应用题，列方程解应用题
3
【解析】设这份营养早餐中麦片有x克，那么牛奶有（300－x）克，可得：
0.2×（300－x）+0.15x=51，解得x=180
所以食物中麦片的含量是180克。
【答案】180
【考查知识点】简单的利润问题，分数、百分数应用题
【答案】12
10.某兴趣小组3月份有15%的人缺勤，4月份有8%的人缺勤，5月份有87%的人全勤，6
【考查知识点】最多、最少问题，百分数问题
【解析】要求这四个月都全勤的人数至少占全部人数的百分比，那么就要考虑极端情况，也
就是3、4、5、6这四个月每个月缺勤的人都不重复，那么5月份就有13%的人缺
15%+8%+13%+5%=41%，这四个月都全勤的人至少占全部人数的1－41=59%。
【答案】59
11.开学季，当当网图书大促，小锦决定去购买一些书籍，原计划购买小说、教辅和漫画三
种书的数量比为3∶2∶1。
实际上，购买小说、教辅和漫画三种书的数量比为6∶5∶4，
其中有一种书比原计划少了6本，但购买书的总数量与原计划一样，那么实际购买这种
4
【考查知识点】比例问题及应用，最小公倍数问题
【解析】由于购买书的总数量是不变的，所以单位“1”是不变的，原计划购买小说、教辅
和漫画三种书的总份数为3+2+1=6份，实际上购买小说、教辅和漫画三种书的总
份数为6+5+4=15份，6、15的最小公倍数是30，所以可把小说、教辅和漫画三种
所以实际购买小说的本数是12×2=24（本）。
【答案】24
12.甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，往返运动。
出发时，甲、乙速度之比是
【考查知识点】多次相遇问题，比及比例的应用问题
【解析】甲、乙两人从开始到第六次相遇的过程中都不存在追及问题，每次相遇都是迎面相
遇。
如果把A、B两地之间的路程均分为15等份，那么第一次相遇时，甲、乙两
【答案】90
5
【考查知识点】容斥原理，较复杂的分数应用题
【解析】设同时加入这两个小组的学生有4x人，则6x人加入了科技小组，5x人加入了数
学小组。
因为同时加入这两个小组的人既是加入科技小组的人，也是加入数学小组
的人，所以全班有6x+5x－4x=7x人，其中只加入科技小组的有6x－4x=2x人，所
【解析】如图，连接四个小圆上、下、左、右的四等分点，得到4
对角线长度等于小圆的直径，所以每个小正方形的面积=
小圆直径2÷2=42÷2=8（cm2）。
所以图中阴影部分的面积
=4×8=32（cm2）。
【答案】32
6
15.商场的抽奖箱中放有标号1～20的只有标号不同的20个乒乓球，每次从箱中任意摸出
个乒乓球上的号码就判断出这位顾客一定没有中奖。
为了快速应对上述情况，工作人员
定没有中奖。
【考查知识点】乘法原理与加法原理的综合
号码为7、8、9、11、13、15、17、19这8个中的任意一个，就能直接判断出顾客
不可能中奖。
从7、8、9、11、13、15、17、19这8个中任意摸出一个，和剩下的
19个乒乓球组合，共有8×19=152（种）可能，但是其中重复算了8×7÷2=28（种），
那么一共就有152－28=124（种）情况可以只由一个乒乓球上的号码就判断出顾客
一定没有中奖。
或者从7、8、9、11、13、15、17、19这8个中任意摸出一个，与
另外12个乒乓球组合，一共有8×12=96（种）可能；从7、8、9、11、13、15、
17、19这8个中任意摸出2个，有8×7÷2=28（种）可能，一共就有96+28=124
（种）情况可以只由一个乒乓球上的号码就判断出顾客一定没有中奖。
【答案】124
7
的浓度是多少？
（9分）
8
3.如图，AC是正方形ABCD的对角线，E是AC上一点，且CE∶AE=1∶2，F是BC上
一点，梯形ABFD的面积是243cm2，△AED的面积是108cm2，直角△FCD的面积是
多少？
（10分）
【考查知识点】平面图形的面积，三角形的面积，正方形的面积，比的应用，等积变形
9
中相遇，相遇点离两家路程的中点0.45千米。
相遇后两人仍然保持各自的骑行速度骑
车去对方家，当小锦到达小奥家时，小奥还要骑行5.4分钟才能到达小锦家。
已知小锦
骑行75米的时间小奥只能骑行60米，求小锦和小奥各自的骑行速度。
（10分）
【考查知识点】相遇问题，比的应用，列方程解应用题
【解析】读题可知小锦的速度比小奥的速度快，而相遇点离两家路程的中点0.45千米，也
能骑行60米，也就是说在相同的时间内两人骑行的路程比为75∶60=5∶4，那么
小锦与小奥的速度比=路程比=5∶4，所以如果把两家之间的全程看作单位“1”，
小奥的速度为75×4=300（米/分）。
相遇时，小锦多骑行450×2=900（米）
v小锦∶v小奥=75∶60=5∶4
10
方法二：
相遇时，小锦多骑行450×2=900（米）
v小锦∶v小奥=75∶60=5∶4
x=75
小锦的速度：
75×5=375（米/分）
小奥的速度：
75×4=300（米/分）
高举双手的姿势。
报1的时候队员都保持立正姿势；报2的时候，凡是编号能被2整除
的队员就向上高举双手；报3的时候，凡是编号能被3整除的队员就改变原来的姿势，
也就是原来立正的就向上高举双手，原来向上高举双手的就立正；依此规律，当报x
（x＞1）的时候，凡是编号能被x整除的队员就改变原来的姿势。
假设所有队员每次都
能做出正确的姿势，那么当教练报到301的时候，有多少队员是向上高举双手的？
（11
分）
11
【考查知识点】完全平方数及其特征，因数个数，奇数、偶数
【解析】解答本题须知“一个完全平方数有奇数个因数，一个非完全平方数有偶数个因数”，
还要通过读题明白：
1～300中，没有哪个数含有因数301，所以报301时，所有的
队员都不会改变姿势，也就是报301时，所有队员的姿势都和报300时一样。
报
1时，所有队员都是立正姿势，把报1时队员的姿势看作起始姿势，那么从2连续
报数到300的过程中，编号是完全平方数的队员要改变偶数次姿势，报300时的姿
势就变回了起始姿势，也就是立正；编号是非完全平方数的队员要改变奇数次姿势，
报300时的姿势就与起始姿势不同，也就是向上高举双手。
要求当教练报到301
的时候，有多少队员是向上高举双手的，只需要知道1～300中有多少个非完全平
方数，而1～300中非完全平方数的个数=300－1～300中完全平方数的个数，其中
1～300中完全平方数的个数易求。
【答案】一个完全平方数有奇数个因数，一个非完全平方数有偶数个因数
报1时，所有队员都做出立正姿势，从2连续报数到300的过程中，编号是完全平
方数的队员要改变偶数次姿势，报300时的姿势和报1时相同，也就是立正姿势；
编号是非完全平方数的队员要改变奇数次姿势，报300时的姿势和报1时不同，也
就是向上高举双手的姿势
172=289，182=324
所以1～300内有17个完全平方数
因为这300人的编号都不能被301整除，所以报301的时候队员的姿势都和报300
时相同
所以报301时向上高举双手的有300－17=283（人）
答：
有283名队员是向上高举双手的。
12
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