人教版八年级下册知识点试题精选二次根式的加减法.docx
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人教版八年级下册知识点试题精选二次根式的加减法
关于二次根式的加减法
一．选择题（共20小题）
1．化简：
的结果是（ ）
A．无理数B．真分数C．奇数D．偶数
2．下列运算正确的是（ ）
A．
+
=
B．2
﹣
=2C．
×
=
D．（
﹣
）2=1
3．计算
﹣6
+
的结果是（ ）
A．3
﹣2
B．5﹣
C．5﹣
D．2
4．计算
的结果是（ ）
A．
B．2C．
D．1.414
5．下列计算正确的是（ ）
A．
=
B．
×
=
C．
=4
D．
=
6．下列计算，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．
×
=3
B．
÷
=4C．3+
=3
D．
+
=
8．计算
﹣
=（ ）
A．6B．
C．2D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．
B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5
10．已知
=
，
﹣
=﹣2，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1B．﹣1≤a≤1C．a≤﹣1D．﹣1≤a≤0
11．下列运算正确的是（ ）
A．a+b﹣（a﹣b）=0B．5
﹣
=
C．（m﹣1）（m+2）=m2﹣m+2D．（﹣1）2009﹣1=2008
12．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知
+4
+m
=30，则m的值为（ ）
A．3B．5C．6D．8
14．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．非零整数a、b满足等式
+
=
，那么a的值为（ ）
A．3或12B．12或27C．40或8D．3或12或27
16．下列运算正确的是（ ）
A．2+
=2
B．5
﹣
=5C．5
+
=6
D．
+2
=3
17．下列计算正确的是（ ）
A．
=2B．3+
=3
C．
+
=
D．
+
=3
18．下列计算正确的是（ ）
A．
=±3B．3
﹣2
=1C．
=﹣5D．
=
19．小明同学在作业本上做了以下4道题：
①
﹣
=
；②3
﹣
=3；③2+3
=5
；④
﹣
=
．其中做对的题目的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
20．下列运算不正确的是（ ）
A．3
﹣
=2
B．a3+a4=a7C．a6÷a3=a3D．（3a3）2=9a6
二．填空题（共20小题）
21．如图是小华同学设计的一个计算机程序，请看懂后回答下列问题．
（1）若输入的数x=5，则输出的结果是 ；
（2）若输出的结果是0且没有返回运算，则输入的数x是 ；
（3）请你输入一个数，使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算时可输出结果，你觉得可以输入的数是 ，输出的数是 ．
22．
+
= ．
23．计算：
= ．
24．计算：
2
﹣（
+
）= ．
25．计算：
= ．
26．已知
，则a= ．
27．计算：
4
﹣
= ．
28．若a，b是有理数，且
+
+
=a+b
，则a= ，b= ．
29．
﹣7
= ．
30．计算：
= ．
31．计算
= ．
32．化简
的结果是 ．
33．计算：
= ．
34．计算4
﹣
的结果是 ．
35．计算：
3
+
= ．
36．当a＞0，b＞0时，
﹣2
= ．
37．若x=
，y=
，则x+y的值为 ．
38．分解因式：
﹣x3+2x2﹣x= ；计算：
= ．
39．计算：
+
+
﹣
= ．
40．化简：
﹣
= ．
三．解答题（共10小题）
41．计算：
﹣
+5
+
﹣
．
42．计算
（1）
﹣
+
（2）
．
43．
．
44．计算：
4
+
﹣3
．
45．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
46．计算：
﹣
+5
．
47．
+
+
48．计算：
+3
﹣
+
．
49．完成下列两道计算题：
（1）
﹣15
+
；
（2）（
﹣
）+
．
50．计算：
+
﹣
．
关于二次根式的加减法
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．化简：
的结果是（ ）
A．无理数B．真分数C．奇数D．偶数
【分析】59+30
=
，66﹣40
=
由此可化简上式．
【解答】解：
59+30
=
，66﹣40
=
，
∴原式=
+
=﹣14，为偶数．
故选D．
【点评】本题考查二次根式的加减法，难度比较大，关键是对根号里面的数进行配方．
2．下列运算正确的是（ ）
A．
+
=
B．2
﹣
=2C．
×
=
D．（
﹣
）2=1
【分析】根据二次根式的加减、乘法和完全平方公式判断．
【解答】解：
A、不是同类项，不能合并，故错误；
B、原式=
，故错误；
C、正确；
D、原式=11﹣2
．
故选C．
【点评】本题主要考查了二次根式的加减及乘法和完全平方公式的计算．
3．计算
﹣6
+
的结果是（ ）
A．3
﹣2
B．5﹣
C．5﹣
D．2
【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【解答】解：
﹣6
+
=2×
﹣6×
+2
，
=
﹣2
+2
，
=3
﹣2
．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
4．计算
的结果是（ ）
A．
B．2C．
D．1.414
【分析】先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
【解答】解：
=2
﹣
=
．
故选：
C．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
5．下列计算正确的是（ ）
A．
=
B．
×
=
C．
=4
D．
=
【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项．
【解答】解：
A、
和
不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、
×
=
，原式计算正确，故正确；
C、
=2
，原式计算错误，故错误；
D、
﹣
=2﹣
，原式计算错误，故错误．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．
6．下列计算，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据算术平方根、二次根式的运算法则计算，再判断．
【解答】解：
A、4的算术平方根等于2，故错误；
B、
、
不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C、
，故错误；
D、正确．
故选：
D．
【点评】注意熟练掌握二次根式的各种运算法则．
7．下列运算正确的是（ ）
A．
×
=3
B．
÷
=4C．3+
=3
D．
+
=
【分析】分别利用二次根式的加减运算法则和乘除运算法则化简求出即可．
【解答】解：
A、
×
=3
，正确；
B、
÷
=
=2，故此选项错误；
C、3+
无法计算，故此选项错误；
D、
+
无法计算，故此选项错误．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减与乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．计算
﹣
=（ ）
A．6B．
C．2D．
【分析】先把
化简，再进行减法计算，即可解答．
【解答】解：
，
故选：
D．
【点评】本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是把
化简．
9．下列计算正确的是（ ）
A．
B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5
【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断
【解答】解：
（A）原式=2
﹣
=
，故A正确，
（B）原式=9，故B错误；
（C）3a4与2a2不是同类项，故C错误；
（D）原式=a6，故D错误；
故选（A）
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
10．已知
=
，
﹣
=﹣2，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1B．﹣1≤a≤1C．a≤﹣1D．﹣1≤a≤0
【分析】先求出x的值为
，代入已知后变形为
﹣
=﹣2，开方得：
|1+a|﹣|3﹣a|=﹣4，分三种情况进行讨论，a≤﹣1，﹣1＜a≤3，a＞3，分别解方程即可．
【解答】解：
∵
=
，
∴x=
，
把x=
代入
﹣
=﹣2得：
﹣
=﹣2，
﹣
=﹣2，
=﹣2，
|1+a|﹣|3﹣a|=﹣4，
分三种情况：
①当a≤﹣1时，﹣1﹣a﹣（3﹣a）=﹣4，
﹣1﹣a﹣3+a=﹣4，
∴当a≤﹣1时，都是方程的解；
②当﹣1＜a≤3时，1+a﹣（3﹣a）=﹣4，
1+a﹣3+a=﹣4，
a=﹣1，
此方程无解；
③当a＞3时，1+a﹣（a﹣3）=﹣4，
1+a﹣a+3=﹣4，
此方程无解；
综上所述，a的取值范围是a≤﹣1；
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的加减法和二次根式的意义，根据将已知等式两边同时平方进行变形，并将根号化去，将无理方程化为整式方程，再利用绝对值的意义求解．
11．下列运算正确的是（ ）
A．a+b﹣（a﹣b）=0B．5
﹣
=
C．（m﹣1）（m+2）=m2﹣m+2D．（﹣1）2009﹣1=2008
【分析】A、先去括号，再合并同类项；B、先化简二次根式，再合并同类二次根式；C、按多项式的乘法法则计算；D、﹣1的奇次幂等于﹣1．
【解答】解：
A、a+b﹣（a﹣b）=a+b﹣a+b=2b，错误；
B、5
﹣
=5
﹣4
=
，正确；
C、（m﹣1）（m+2）=m2+m﹣2，错误；
D、（﹣1）2009﹣1=﹣1﹣1=﹣2，错误．
故选B．
【点评】对于二次根式的加减法，应先化简，再加减．注意只有同类二次根式才能合并．
12．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】原式各项合并同类二次根式得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
A、
+
不能合并，故选项错误；
B、3
﹣
=2
，故选项错误；
C、2
+
=3
，故选项正确；
D、
﹣
=2﹣
，故选项错误．
故选C．
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握合并同类二次根式法则是解本题的关键．
13．已知
+4
+m
=30，则m的值为（ ）
A．3B．5C．6D．8
【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式加减法运算法则进行求解即可．
【解答】解：
∵
+4
+m
=30，
∴
+
+
=30，
∴5
=30，
∴
=6，
∴m=6．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式加减法运算法则．
14．
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