二年级奥数填图与拆数.docx
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二年级奥数填图与拆数
二年级奥数填图与拆数
例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.
解:
这样想,如果每行的三个数分别是1、2、3,每列的三个数也分别是1、2、3,那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法,检查一下,只有图9—4的填法,满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.
例2请把1~9九个数字填入图9—5中,要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.
解:
从1~9这九个数字中,5是处于中间的一个数,而4与6,3与7,2与8,1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中,而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答,把5填在中心空格后,尝试几次是不难得出这种答案的.
例3如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图9—10进行排列,使每边三张卡片上的数的和等于:
①13,②15.
解:
①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时,就要将13分拆成三个数之和.
以上的分拆是分两步进行的.
可以看出,因为8+5=13,所以8和5不能填在同一边(若把8和5填在同一边,再加上第三个数时必然会大于13,这不符合题目要求),也就是说,要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示.
②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时,就要将15分拆成三个数之和:
以上的分拆也是分两步进行的.
可以看出,因为8+7=15,所以8和7不能填在同一边,也就是说,要把8和7分别填在相对的两个角的方格里,如图9—12所示.
例4图9—13是由八个小圆圈组成的,每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内,但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈(例如,你在最上头的一个小圆圈中填了5,那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了).
解:
答案如图9—14所示.中间的两个圈只能填1和8,是这样分析出来的:
在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中,只有“1”和“8”这两个数,各有一个相邻的数,也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈,每个都有六条线连着六个小圆圈,每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数.其余的数每个都有两个相邻的数,如4有两个相邻的数2和3,所以在1至8这八个数中4只有五个不相邻的数,这样4就不能填到中间的小圆圈中了.
根据下面四个算式,能否发现其中的规律,然后在 中,填入适当的数。
1×5+4=9=3×3
2×6+4=16=4×4
3×7+4=25=5×5
解答:
100×104+4=10404=102×102
【小结】四个算式中最重要的规律是两个因数相差4,因此有10×14=144=12×12
又102×102=10404,10404-4=10400=100×104,
所以有100×104+4=10404=102×102
1.在图9—15,9—16中,只能用图中已有的三个数填满其余的空格,并要求每个数字必须使用3次,而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.
2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.
3.在图9—18中,三个圆圈两两相交形成七块小区域,分别填上1~7七个自然数,在一些小区域中,自然数3、5、7三个数已填好,请你把其余的数填到空着的小区域中,要求每个圆圈中四个数的和都是15.
4.与第3题的图相似,只是已经把1、4、6三个数填好,请你继续把图9—19填满.
5.图9—20中有三个大圆,在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里,要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.
6.图9—21是由四个三角形组成的,每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中,让每个三角形上的三个数之和都是15.
7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的,在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.
1.解:
因为空格中只能用4、6、8填,不难看出左上角的空格只能填6,见图9—23.同样道理,右下角也只能填6,见图9—24.下一步就能容易地填满其他空格了(见图9—25).
在图9—16中,显然右下角应填7,见图9—26.而右上角应填5,见图9—27.这样其他空格随之就可以填满了,见图9—28.
2.解:
模仿例1的填法.首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中,并使一条对角线上的三个数都是12,见图9—29,第二步再按要求填满其他空格就容易了,见图9—30.
3.解:
这样想,图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数:
1、2、4、6.还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈,这里应填哪个数呢?
下面用拆数方法来分析确定.
先见图9—18中的圆圈Ⅰ,圆中已有两个数5和7,所以空着的两个小区域应填的两个数之和为15-5-7=3.再将3分拆成3=1+2,但是在1和2中应把哪一个填到中心的小区域里,现在还不能肯定下来.
再看圆圈Ⅱ,圆中已有两个数5和3,15-5-3=7,而7=1+6,即可把7分拆成7=1+6.
最后看圆圈Ⅲ,15-3-7=5,而5=1+4.至此可以看出,应该把“1”填在中心的小区域了(见图9—31).
4.解:
模仿第3题解法拆数:
要填2、3、5、7.
15-4-6=5,5=2+3
15-1-6=8,8=3+5
15-1-4=10,10=3+7
所以,应把3填在中心的小区域,见图9—32.
5.解:
如图9—33所示,因为要求大圆上的四个小圆圈中的四个数之和等于14,所以就要把14分拆成四个数相加之和,而且按题目要求这四个数要在1、2、3、4、5、6中选取;14=6+5+2+1,
14=6+4+3+1,
14=5+4+3+2.
6.解:
先将15分拆成三个数之和,并且要求各数在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个