有理数运算中的常见错误示例.docx
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有理数运算中的常见错误示例
有理数运算中的常见错误示例
一、概念不清
例1计算:
15+（-6）-|-5|.
错解:
原式=15-6+5=14.
错解分析：
错在没有弄清-（-5）与-|-5|的区别.-（-5）表示-5的相反数,为5;而-|-5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.
正解:
原式=15-6-5=4.
342
例2计算:
2342.
93
92
错解:
原式=69.
43
错解分析：
此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知23表示222,其结果为-8,因此,23绝不是指数和底数相乘.
92
正解:
原式=812.
43
二、错用符号
例3计算:
-5-8×（-2）.
错解:
原式=-5-16=-21.
错解分析：
错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.
正解1:
若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程:
原式=-5+（-8）×（-2）=-5+16=11.
正解2:
若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程:
原式=-5-（-16）=-5+16=11.
三、项动符号不动
1312
例4计算:
3153218214.5.
3443
错解:
原式=31825321141
33442
=51
31141=5111=161.
2233
错解分析：
在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母相同的分数合并计算.在运用加法交换律时一定要记住,项动其符号也一定要随之而动.错解在移动82一项时,漏掉了其符号.
3
正解:
原式=31825321141
33442
1231141=-12+11=-1.
22
四、对负带分数理解不清
例5计算:
6478
8
717177
错解:
原式=648=64=8=8.
88886464
错解分析：
错在把负带分数647理解为647,而负带分数中的“-”是整个带分数88
的性质符号,把647看成647才是正确的.与之类似,87也不等于87.
886464
正解:
原式=6478=64171=87=87.
88886464
五、考虑不全面例6已知|ɑ-1|=5,则ɑ的值为（）.
A.6B.-4C.6或-4D.-6或4错解:
由|ɑ-1|=5可得ɑ-1=5,解得ɑ=6.选A.
错解分析：
一个数的绝对值等于5,则这个数可能为正,也可能为负,所以ɑ-1=±5,解得ɑ=6或-4.
正解:
选C.
六、错用运算律
例7计算:
1122.
例7计算:
63973.
639637633
11118731
===.
718421269
错解分析：
由于受乘法分配律ɑ（b+c）=ɑb+ɑc的影响,错误地认为ɑ÷（b+c）=ɑ÷b+ɑ÷c,这是不正确的.
1
71842=163
636363636331
七、违背运算顺序
例8计算:
4116.
8
错解:
原式=4÷（-2）=-2.
错解分析：
本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算116,这
8样就违背了运算顺序.
正解:
原式=4×（-8）×16=-512.
212
例9计算:
521322.
16
2
错解:
原式=25-（-2）2=25-4=21.
12错解分析：
在计算32时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方,再算乘
16
除.
1正解:
原式=251024=25-64=-39.
16
有理数典型错题示例
11
一、例1计算：
（1）-19.3＋0.7；
（2）（2－）3
23错解：
（1）-19.3＋0.7＝-20；
1111
（2）（2－）3＝（2－）1＝1．
2322
错解分析：
（1）这是没有掌握有理数加法法则的常见错误．对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心．
（2）混合运算中，同级运算应从
1左往右依次进行．本题应先除后乘，这里先算了3，是不按法则造成的计算错误．
3
正解：
（1）-19.3十0.7＝-18.6；
、例2计算：
（1）－42；
（2）（－0.2）3．
错解：
（1）－42＝（-4）（-4）＝16；
（2）（－0.2）3＝-0.8．
错解分析：
（1）－42，表示4的平方的相反数，即－42＝-（4×4），它与（－4）2不同，两者不能混淆．
3
（2）（－0.2）3表示-0.2的三次方．小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置．
23
正解：
（l）－4＝-16；
（2）（－0.2）＝-0.008．
321
三、例3计算：
（1）（－1）2；
（2）（－2）2．
832
321
错解：
（1）（－1）2＝－2；
834
122121
（2）（－21）2＝（－2）2＋
（1）2＝41．
224
错解分析：
：
带分数相乘（或乘方）必须先把带分数化成假分数后再计算．
正解：
（1）原式＝－118＝－11＝－32；
8333
（2）原式＝（－5）2＝25＝61．
244
四、例4已知：
a＝2，b＝3，求a＋b．
错解：
因为a＝2，b＝3，所以a＝±2，b＝±3．所以a＋b＝±5．
错解分析：
本题错在最后一步，本题应有四个解．错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况．
正解：
前两步同上，所以a＋b＝±5，或a＋b＝±1．
五、例5下列说法正确的是（）
（A）0是正整数（B）0是最小的整数
（C）0是最小的有理数（D）0是绝对值最小的有理数
错解：
选A
错解分析：
0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数．
正解：
选D
六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：
57.898（精确到O.01）；
错解：
57.898≈57.9；错解分析：
57.898精确到0.01，在百分位应有数字0，不
能认为这个小数部分末尾的O是无用的．正确的答案应为57.90．注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数．
七、例7选择题：
（l）绝对值大于10而小于50的整数共有（）
（A）39个（B）40个（C）78个（D）80个
（2）不大于10的非负整数共有（）
（A）8个（B）9个（C）10个（D）11个
错解：
（1）D
（2）C
错解分析：
（l）10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个，-50到-10之间的整数也有39个，故共有78个．本题错在考虑不周密．
（2）这里有两个概念：
一是“不大于”，二
是“非负整数”．前一概念不清，会误以为是0至9十个数字；后一概念不清，会误解为是1
至10十个数字，都会错选（C）．
正解：
（l）C
（2）D
错解分析：
绝对值符号有括号的功能，但不是括号．绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数．这是一个难点，应格外小心．
12233489
正解：
因为－0，－0，－0，,，－0
233445910
12233489
所以原式＝－（－）－（－）－（－）－,－（－）
233445910
12233489192
＝－＋－＋－＋－,－＋＝－＋＝．
2334459102105
有理数的乘方错解示例
、例1用乘方表示下列各式：
（2）
错解：
（2）
1）（5）（5）（5）（5）；2222
3333
（1）（5）（5）（5）（5）54；
4
222224.
33333
错解分析：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
（1）错在混淆了（5）4与54所表示的意义.（5）4的底数是-5，表示4个-5相乘，即
4（5）（5）（5）（5），而54表示5555.
2222
3
而
（2）4表示2222.
3
3333
正解：
（1）（5）（5）（5）（5）（5）4；
、例2计算：
（1）
（1）2008；
（2）
（2）3.
错解：
（1）
（1）20082008；
（2）
（2）36.
错解分析：
错解
（1）
（2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.
实际上，
（1）2008表示2008个-1相乘，
（2）3表示3个-2相乘.
正解：
（1）
（1）20081；
（2）
（2）38.
22322
三、例3计算：
（1）532；
（2）232；（3）5（）2；（4）（3）2.
5
22223222错解：
（1）532224；
（2）2326236；（3）5（）2329；（4）（3）29.
5错解分析：
以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减.
223299正解：
（1）532594；
（2）2322918；（3）5（）25；
5255（4）（3）29.
错解：
22（32）（12）2（13）2
91
4（19）9
（2）7.
44
329
错解分析：
错解中出现了以下错误：
224,39,（13）219.实际上，
24
正解：
232122
22（32）（12）2（13）2
91
4（）418119.
24科学记数法、近似数和有效数字的失误点示例
、将一个数用科学记数法表示时出现错误
例1.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm.用科学记数法表示这个数的结果为
（）A.4.3104B.4.3105C.4.3106D.43105错解：
选A或选D.
错解分析：
小于1的很小的数用科学记数法来表示成a10n时，a的范围仍是1≤a<10.n的值等于从左到右第一个不是零的数字前所有零的个数,正确答案应该选B.
二、与近似数有关的错误
1.近似数精确度的确定
例2.2.86103精确到位.
错解：
精确到百分位错解分析：
这种应用科学记数法表示的数在确定其精确到哪一位时,应看其最后一位有效数字在原数中的位置.由2.86103=2860，知原数中6在十位上，故2.86103精确到十位
33
错误的原因主要是忽略了103所表示的数位,其实,103表示的是千位,所以整数2在千位上,8在百位上,6在十位上2.近似数的取舍例3.用四舍五入法求0.85149精确到千分位的近似数错解：
0.852.
错解分析：
错误的原因是两次使用四舍五入法求近似数,即将0.85149先四舍五入得0.8515,精确到万分位,然后再四舍五入得0.852,精确到千分位，实际上正确结果应为0.851.
四、科学记数法ɑ×10n中ɑ和n值的确定
例4据统计，全球每分钟约有8480000t污水排入江河湖海，将这个排污量用科学记数法表示应是t．
错解：
8480000t=848×104t．
错解分析：
848×104不符合科学记数法的表示形式，即ɑ必须满足1≤ɑ<10这一条件．
6
正解：
8480000t=8.48×106t．
点拨：
解答这道题的关键在于正确确定科学记数法ɑ×10n中ɑ和n的值．ɑ是整数位数只
有1位的数，而n的确定方法为n=原数的整数位数－1.
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