高三数学联考理科.docx

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高三数学联考理科

2010-2011学年浙江省金华一中、慈溪中学、学军中学高三（下）联考数学试卷（理科）

收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1、复数=（　　）

A、-3-4iB、-3+4iC、3-4iD、3+4i

考点：

复数代数形式的混合运算．专题：

计算题．分析：

利用两个复数的商的乘方，等于被除数的乘方，除以除数的乘方，运算求得结果．解答：

解：

==-3+4i，

故选B．点评：

本题考查复数代数形式的混合运算，两个复数的商的乘方，等于被除数的乘方，除以除数的乘方．

答题：

caoqz115588老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、已知实数a，b，则“ab≥2”是“a2+b2≥4”的（　　）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

考点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：

计算题．分析：

先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．解答：

解：

∵当ab≥2时，

a2+b2≥2ab≥4，

故充分性成立，

而a2+b2≥4时，

当a=-1，b=3时成立，

但ab=-3＜2，

显然ab≥2不成立，

故必要性不成立．

故“ab≥2”是“a2+b2≥4”的充分不必要条件

故选A点评：

判断充要条件的方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

答题：

Mrwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、阅读右面的程序框图，则输出的k=（　　）

A、4B、5C、6D、7

考点：

设计程序框图解决实际问题；程序框图．专题：

常规题型．分析：

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是利用循环累加S值，并判断满足S＜100的最大循环次数．解答：

解：

程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：

是否继续循环Sk

循环前/00

第一圈是11

第二圈是32

第三圈是113

第四圈是20594

第五圈否

故最终输出的k值为4

故选A点评：

根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：

：

①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

答题：

Mrwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（　　）

A、B、C、D、

考点：

等可能事件；排列、组合及简单计数问题．分析：

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数共有A103-A92=648个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，分组以后，分类讨论得到不能被3整除的数字个数．解答：

解：

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除．

所有的三位数有A103-A92=648个，

将10个数字分成三组，

即被3除余1的有{1，4，7}、

被3除余2的有{2，5，8}，

被3整除的有{3，6，9，0}，

若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：

①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A33=12个；

②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A43-A32=18个；

③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C31•C31•C31•A33=162个，

④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C31•C31•2•A22=36个，这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，

所以概率为=，

故选B．点评：

本题分类有点麻烦，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以借助于组合数列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是被三整除的数字特点．

答题：

涨停老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A、若a∥b，a∥α，则b∥αB、若α⊥β，a∥α，则a⊥β

C、若α⊥β，a⊥β，则a∥αD、若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

考点：

空间中直线与平面之间的位置关系．专题：

证明题；综合法．分析：

A选项a∥b，a∥α，则b∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；

B选项α⊥β，a∥α，则a⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；

C选项α⊥β，a⊥β，则a∥α可由线面的位置关系进行判断；

D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；解答：

解：

A选项不正确，因为b⊂α是可能的；

B选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a⊂β都是可能的；

C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；

D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．

故选D点评：

本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力．

答题：

xintrl老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（　　）

A、-2B、-1C、1D、2

考点：

简单线性规划．分析：

先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．解答：

解：

先根据约束条件画出可行域，

设z=x+y，

将最大值转化为y轴上的截距，

当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x-y-3=0的交点A（4，5）时，z最大，

将m等价为斜率的倒数，

数形结合，将点A的坐标代入x-my+1=0得

m=1，

故选C．点评：

本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：

画出可行域、求出关键点、定出最优解．

答题：

yhx01248老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、若sinα+cosα=tanα（0＜α＜），则α所在的区间（　　）

A、（0，）B、（，）C、（，）D、（，）

考点：

正弦函数的定义域和值域；正切函数的单调性．专题：

计算题．分析：

利用两角和正弦公式求出tanα，再根据α的范围和正弦函数的性质，求出tanα的范围，由正切函数的性质和答案的内容选出答案．解答：

解：

由题意知，tanα=sinα+cosα=sin（）＞1，排除B；

∵0＜α＜，∴＜＜，∴＜sin（）≤1，

即tanα∈（1，]，tan=＞，

故选C．点评：

本题考查了正弦函数和正切函数的性质应用，即对解析式化简后，根据自变量的范围或值域，求出对应函数的值域或定义域．

答题：

gongjy老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数为n，且（x+1）n+（x+1）11=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a10（x+2）10+a11（x+2）11，则a1=（　　）

A、9B、-10C、11D、-12

考点：

二项式系数的性质．专题：

计算题．分析：

利用指数函数的图象与对数函数的图象的交点个数求出n，将二项式变形用右边的（x+2）表示，利用二项展开式的通项求出．解答：

解：

作y=a|x|与y=|logax|，的图象如图所示∴n=2

（x+1）n+（x+1）11=（x+2-1）2+（x+2-1）11

∴a1=-2+C1110=-2+11=9

故选A．点评：

本题考查利用数形结合的方法求方程的根及利用二项展开式的通项求特殊的项的系数．

答题：

wdnah老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）

A、B、C、D、

考点：

双曲线的简单性质．专题：

计算题．分析：

由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．解答：

解：

∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，

∴点P到原点的距离|PO|=，

∴∠F1PF2=90°，

∵|PF1|=2|PF2|，

∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，

∴16a2+4a2=4c2，

∴c=a，

∴．

故选A．点评：

本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

答题：

zlzhan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：

①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；

②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．

那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（　　）

A、没有实数根B、有且仅有一个实数根

C、恰有两个实数根D、有无数个不同的实数根

考点：

根的存在性及根的个数判断．专题：

计算题．分析：

由题意设g（x）=f（x）-x，已知区间[a，b]判断两个端点与0的关系，根据根的存在定理进行求解．解答：

解：

设g（x）=f（x）-x．

g（a）=f（a）-a≥0，

g（b）=f（b）-b≤0，

所以g（x）=0在[a，b]有实数根，

若有两个不同的实数根x，y，

则f（x）=x，f（y）=y，得f（x）-f（y）=x-y，

这与已知条件|f（x）-f（y）|＜|x-y|相矛盾．

故选B．点评：

此题考查根的存在性及根的个数判断，比较简单是一道基础题．

答题：

xiaozhang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮

二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

11、设，是两个非零向量，且||=||=|+|，则向量与-的夹角为．考点：

数量积表示两个向量的夹角．专题：

计算题．分析：

根据|a|=|b|=|a+b|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，且一条对角线等于边长，得到特殊的关系．解答：

解：

∵|a|=|b|=|a+b|，

由向量加法平行四边形法则得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，

菱形的一条对角线同边相等

∴则向量与-的夹角为

故答案为：

．点评：

大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．

答题：

俞文刚老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．考点：

由三视图求面积、体积．专题：

计算题．分析：

由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可．解答：

解：

由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，

三棱柱的体积V1为：

剪去的三棱锥体积V2为：

所以几何体的体积为：

点评：

本题考查学生的空间想象能力，是基础题．

答题：

qiss老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮13、随机变量ξ的分布列如下：

ξ-101

Pabc

其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是．考点：

离散型随机变量的期望与方差．专题：

计算题．分析：

要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．解答：

解：

∵a，b，c成等差数列，

∴2b=a+c，

∵a+b+c=1，

Eξ=-1×a+1×c=c-a=．

联立三式得，

∴．

故答案为：

点评：

这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．

答题：

涨停老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若=，•=48，则p的值为．考点：

直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：

阅读型．分析：

先设抛物线的准线与x轴的交点为D，根据抛物线的性质可知|AF|=|AC|，根据F是AB的中点可知|AC|=2|FD|，|AB|=2|AF|进而得到|AF|和|AB|关于p的表达式，进而得到|BC|，最后根据=48，求得p．解答：

解：

设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，

故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，

|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，

∴∠ABC=30°，||=2p，

=4p•2p•cos30°=48，

解得p=2，

故答案为：

2．点评：

本题主要考查了抛物线的性质，注意对抛物线定义的理解和灵活运用．

答题：

minqi5老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2011，则n=．考点：

数列递推式．专题：

规律型．分析：

观察乙图，发现第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有个数，然后又因为442＜2011＜452，所以判断出这个数在第45行，而第45行的第一个数为1937，根据相邻两个数相差2，得到第45行38个数为2011，所以求出n即可．解答：

解：

图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有个数，

由44×44=1936，45×45=2025知an=2011出现在第45行，第45行第一个数为1937，第个数为2011，

所以．

故答案为1028点评：

考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算．

答题：

sllwyn老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、若1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5具有性质：

对于1≤i≤4，a1，a2…ai不构成1，2，…，i的某个排列，则这种排列的个数是．考点：

排列及排列数公式．专题：

计算题．分析：

将5个数的所有的排法利用排列求出；将不具有性质：

对于1≤i≤4，a1，a2…ai不构成1，2，…，i的某个排列的排列通过分类讨论的方法求出；利用总的排法减去不具有性质的排法，求出值．解答：

解：

1、总的排列数有A55种，用排除法

2、考虑对于1≤i≤4，a1，a2，…ai为1，2，…i的某个排列的情况：

①当i=4时

即a1a2a3a4为1，2，3，4的某个排列，a5=5，共有A44种可能

②当i=3时

即a1a2a3为1，2，3的某个排列，此处要考虑重复问题．即a5必须不为5，否则会和i=4时重复．故a4=5，a5=4，a1a2a3任意排列，有A33种可能

③当i=2时，a5不为5，a3不为3（否则和i=3重复），有

a3=5时，a1，a2为1，2的任意排列，a4，a5为3，4的任意排列，故有A22×A22=4种排列

a4=5，a5=3，a3=4，此时有A22=2种

故i=2时共有6种情况

④当i=1时，a1=1，此时要满足以下条件：

1、a2不为2

2、a2=3时，a3不能为2（与i=3重复）

3、a5必须不为5，否则将和i=4重复

这样排列出来情况如下：

a2=5，A33种

a3=5，a2不为2，有4种情况

a4=5，a5必须为2或3之间的一个，共2A22种

因而i=1时共有14种情况

到此，结果就出来了：

A55-A44-A33-6-14=70

故答案为：

70点评：

本题考查利用排列求完成事件的方法数、考查间接的方法求完成事件的方法数、考查分类讨论的数学思想方法．

答题：

wdnah老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为．

考点：

直线与平面所成的角．专题：

证明题；综合题．分析：

作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，则∠OFD为二面角D-AE-B的平面角等于60°，∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，解三角形OFD，和三角形OAD，即可求出直线AD与面ABCE所成角的正弦值．解答：

解：

作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，

则DF垂直AE，∠OFD为二面角D-AE-B的平面角，∠OFD=60°，

∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，

AE==，DF•AE=AD•DE，

DF==，=sin∠OFD=sin60°，

DO=DF•=•=，

sin∠OAD==

故答案为：

．点评：

本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中添加辅助线，构造出∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，将线面夹角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．

答题：

Mrwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮

三、解答题（共5小题，满分72分）

18、已知向量．

（I）若，求COS（-x）的值；

（II）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．考点：

数量积的坐标表达式；两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：

计算题．分析：

（1）利用向量的数量积公式列出方程求出，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值．

（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180°化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围．解答：

解：

（1）

∵

∴

∵（6分）

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA

∵sinA＞0

∴cosB=

∵B∈（0，π），

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴（12分）点评：

本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180°、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围．

答题：

wdnah老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮19、已知数列{an}中，a1=1，，且，{bn}为等比数列．

（Ⅰ）求实数λ及数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若Sn是数列{an}的前n项和，求Sn．考点：

数列递推式；数列的求和．专题：

计算题．分析：

（Ⅰ）当n≥2，n∈N*时，，，故λ=1，bn=2bn-1，由此能求出实数λ及数列{an}，{bn}的通项公式．

（Ⅱ）Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n-（1+2+3+…+n），令Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，由错位相减法能求出Sn．解答：

解：

（Ⅰ）当n≥2，n∈N*时，

∴，

即

∴λ=1

∴bn=2bn-1

而

∴bn=2×2n-1=2n

∴an=n.2n-n．

（Ⅱ）Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n-（1+2+3++n）

令Tn=1×2+2×22+3×23++n×2n，

则2Tn=1×22+2×23+3×24++n×2n+1两式相减得

∴Tn=（n-1）2n+1+2∴点评：

第（Ⅰ）题考查数列的通项公式，解题时要注意合理地进行等价转化；第（Ⅱ）题考查数列前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．

答题：

zlzhan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、如图，多面体EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，面ACFE⊥面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=．

（1）若M是棱EF上一点，AM∥平面BDF，求EM；

（2）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．考点：

用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的性质．专题：

计算题；证明题．分析：

（1）连接BD，记AC∩BD=O，在梯形ABCD中，由题意得∠ACD=∠CAB=∠DAC，由角之间的关系可得∠DAC=，从而∠CBO=，又∠ACB=，CB=a，所以CO=，由AM∥平面BDF得AM∥FO．

（2）建立空间直角坐标系，利用向量的运算求出平面DEF的一个法向量为，平面BEF的一个法向量为，进而由两个法向量求出二面角余弦值的大小．解答：

解

（1）连接BD，记AC∩BD=O，在梯形ABCD中，

因为AD=DC=CB=a，AB∥CD，

所以∠ACD=∠CAB=∠DAC，

π=∠ABC+∠BCD=∠DAB+∠ACD+ACB=3∠DAC+，∠DAC=，从而∠CBO=，

又因为∠ACB=，CB=a，所以CO=，

连接FO，由AM∥平面BDF得AM∥FO，

因为ACFE是矩形，所以EM=CO=．

（2）以C为原点，CA、CB、CF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则C（0，0，0），，B（0，a，0），，F（0，0，a），，

设平面DEF的一个法向量为，

则有，即，

解得，

同理可得平面BEF的一个法向量为，

观察知二面角B-EF-D的平面角为锐角，所以其余弦值为．点评：

解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，进而便于几何体的线面关系以及建立坐标系利用向量解决空间角与空间距离的问题

答题：

haichuan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、设椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=．

（1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：

x-y-3=0相切，求椭圆C的方程；

（2）在

（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：

+为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．考点：

圆与圆锥曲线的综合．专题：

计算题．分析：

（1）由知：

F1为F2Q中点．由，知F1为△AQF2的外接圆圆心，由此能求出椭圆方程．

（2）①由F2（1，0），知y=k（x-1），，代入得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由根与系数的关系知为定