完整版北京市初三数学一模试题分类汇编几何压轴题.docx

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完整版北京市初三数学一模试题分类汇编几何压轴题

2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——几何综合题

（房ft）27．已知：

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．

（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE．若∠BAD=α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接

CE．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明．

C

B

ABA

图1图2

（门头沟）27．如图，∠AOB=90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．

（1）根据题意补全图1，并证明PE=PF；

（2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；

（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．

A

A

O

OB

图1图2

（密云）27．已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．

（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．

（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．

CC

ADBADB

图1图2

（平谷）27．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD

交AC于P．

（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；

（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；

（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．

D

C

AB

（石景ft）27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD

于点F，交AC于点G．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：

AG=CD；

（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．

A

B

EMD

（通州）27．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为

E．连接CE并延长，交射线AD于点F．

（1）设∠BAF＝α，用α表示∠BCF的度数；

（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．

A

（延庆）27．已知：

四边形ABCD中，∠ABC=120︒，∠ADC=60︒，AD=CD，对角线AC，BD

相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作AH⊥BD，垂足为H．

（1）求证：

∠ADB=∠ACB；

（2）判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明．

D

AO

H

BC

（燕ft）27．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．

A

A

BDC

图1

（1）①依题意补全图1；

BDC

备用图

②求证：

∠EDC＝∠BAD；

（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：

在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为：

；

②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：

过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．

想法2：

在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．

想法3：

延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．

……

请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．（一种方法即可）

（西城）27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段

AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.

（1）求证：

FB=FD；

（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N．

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；

②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.

（顺义）27．已知：

如图，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．

（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；

（2）求证：

AC=FC；

（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．

A

BDC

（丰台）27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接

DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：

BF=CE；

（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．

（东城）27．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C

关于直线DE的对称点为Cʹ，连接ACʹ并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF．

（1）求∠FDP的度数；

（2）连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明．

（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．

AD

BC

P

（海淀）27．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AC上一点（CA>2CD

过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（3）若点G在线段CF上，CG=BD，连接DG．

①判断DG与BC的位置关系并证明；

②用等式表示DG，CG，AB之间的数量关系为．

C

），连接BD，

AB