答案：
C
13．若关系模式R∈1NF，且R中若存在X→Y，则X必含关键字，称该模式_______。
A.满足3NFB.满足BCNFC.满足2NFD.满足1NF
答案：
B
14．在关系模式中，如果属性A和B存在1对1的联系，则说。
A．A→BB．B→AC．A←→BD．以上都不是
答案：
C
15．候选关键字中的属性称为。
A．非主属性B．主属性C．复合属性D．关键属性
答案：
B
16．关系模式中各级模式之间的关系为。
A．3NF2NF1NFB．3NF1NF2NF
C．1NF2NF3NFD．2NFlNF3NF
答案：
A
17．消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是。
A．1NFB．2NFC．3NFD．BCNF
答案：
B
18．关系模式的候选关键字可以有①，主关键字有②。
A．0个B．1个C．1个或多个D．多个
答案：
①C②B
19．候选关键字中的属性可以有。
A．0个B．1个C．1个或多个D．多个
答案：
C
20．关系模式的分解。
A．惟一B．不惟一
答案：
B
21．什么样的关系模式是严格好的关系模式________。
A．优化级别最高的关系模式B．优化级别最高的关系模式
C．符合3NF要求的关系模式D．视具体情况而定
答案：
D
22．按照规范化设计要求，通常以关系模式符合______为标准。
A．1NFB．2NFC．3NFD．BCNF
答案：
C
23．设某关系模式S（SNO，CNO，G，TN，D），其中SNO表示学号，CNO表示课程号，G表示成绩，TN表示教师姓名，D表示系名。
属性间的依赖关系为：
（SNO，CNO）→G，CNO→TN，TN→D。
则该关系模式最高满足_______。
A．1NFB．2NFC．3NFD．BCNF
答案：
A
24．设某关系模式S（SNO，CNO，G，TN，D），其属性的含义及属性间的依赖关系同23题，若将S分解为S1（SNO，CNO，G）、S2（CNO，TN）、S3（TN，D），则S1最高满足___①____、S2最高满足___②____、S3最高满足___③_____。
A．1NFB．2NFC．3NFD．BCNF
答案：
①D②D③D
25．设某关系模式R（ABCD），函数依赖{B→D，AB→C}，则R最高满足_______。
A．1NFB．2NFC．3NFD．BCNF
答案：
A（AB为Key）
26．设某关系模式R（ABC），函数依赖{A→B，B→A，A→C}，则R最高满足_______。
A．1NFB．2NFC．3NFD．BCNF
答案：
C（A为Key）
27．设某关系模式R（ABC），函数依赖{A→B，B→A，C→A}，则R最高满足_______。
A．1NFB．2NFC．3NFD．BCNF
答案：
B（C为Key）
28．设某关系模式R（ABCD），函数依赖{A→C，D→B}，则R最高满足_______。
A．1NFB．2NFC．3NFD．BCNF
答案：
A（AD为Key）
29．设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：
C为课程，P为教师，S为学生，G为成绩，T为时间，R为教室，根据定义有如下函数依赖集：
F＝{C→G，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R}
关系模式W的一个关键字是①，W的规范化程度最高达到②。
若将关系模式W分解为3个关系模式W1（C，P），W2（S，C，G），W3（S，T，R，C），则W1的规范化程度最高达到③，W2的规范化程度最高达到④，W3的规范化程度最高达到⑤。
①A．（S，C）B．（T，R）C．（T，P）D．（T，S）E．（T，S，P）
②③④⑤A．1NFB．2NFC．3NFD．BCNFE．4NF
答案：
①E②B③E④E⑤B
二、填空题
1．关系规范化的目的是。
答案：
控制冗余，避免插入和删除异常，从而增强数据库结构的稳定性和灵活性
2．在关系A（S，SN，D）和B（D，CN，NM中，A的主键是S，B的主键是D，则D在S中称为。
答案：
外码
3．对于非规范化的模式，经过①转变为1NF，将1NF经过②转变为2NF，将2NF经过③转变为3NF。
答案：
①使属性域变为简单域
②消除非主属性对主关键字的部分依赖
③消除非主属性对主关键字的传递依赖
4．在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于。
答案：
1NF
5．1NF，2NF，3NF之间，相互是一种关系。
答案：
3NF2NF1NF
6．若关系为1NF，且它的每一非主属性都候选关键字，则该关系为2NF。
答案：
不部分函数依赖于
7．在关系数据库的规范化理论中，在执行“分解”时，必须遵守规范化原则：
保持原有的依赖关系和。
答案：
无损连接性
三．应用题
1．理解并给出下列术语的定义
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF。
解：
定义1：
设R（U）是属性集U上的关系模式。
X，Y是属性集U的子集。
若对于R（U）的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作XY。
（即只要X上的属性值相等，Y上的值一定相等。
）
术语和记号：
XY，但Y不是X的子集，则称XY是非平凡的函数依赖。
若不特别声明，总是讨论非平凡的函数依赖。
XY，但Y是X的子集，则称XY是平凡的函数依赖。
若XY，则X叫做决定因子（Determinant）。
若XY，YX，则记作XY。
若Y不函数依赖于X，则记作XY。
定义2：
在R（U）中，如果XY，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’Y，则称Y对X完全函数依赖，记作：
Xf→Y。
若XY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作：
Xp→Y。
如果X→Y（非平凡函数依赖，并且Y—/→X）、Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。
定义3：
候选码：
设K为R（U,F）中的属性或属性组，若Kf→U，则K为R候选码。
（K为决定R全部属性值的最小属性组）。
主码：
关系R（U,F）中可能有多个候选码，则选其中一个作为主码。
全码：
整个属性组是码，称为全码（All-key）。
主属性与非主属性：
包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性（Primeattribute）。
不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprimeattribute）或非码属性（Non-keyattribute）。
外码：
关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码（Foreignkey）也称外码。
定义4：
若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式（1NF）。
定义5：
若关系模式R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则关系模式R∈2NF。
（即1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖则成为2NF）。
定义6：
关系模式R中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z不是Y的子集）使得XY，YX，YZ成立，则称R∈3NF。
（若R∈3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。
）
定义7:
关系模式R∈1NF。
若XY且Y不是X的子集时,X必含有码，则R∈BCNF。
2．指出下列关系模式是第几范式并说明理由。
（1）R（X，Y，Z）
F＝{XY→Z}
（2）R（x，Y，z）
F＝{Y→z，XZ→Y}
（3）R（X，Y，Z）
F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ}
（4）R（x，Y，z）
F＝{X→Y，X→Z}
（5）R（x，Y，Z）
F＝{XY→Z}
（6）R（W，X，Y，Z）
F＝{X→Z，WX→Y}
解：
（1）R是BCNF。
R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选关键字XY。
（2）R是3NF。
R候选关键字为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字的传递依赖。
（3）R是BCNF。
R候选关键字为X和Y，∵X→YZ，∴X→Y，X→Z，由于F中有Y→Z，Y→X，因此Z是直接函数依赖于X，而不是传递依赖于X。
又∵F的每一函数依赖的左部都包含了任一候选关键字，∴R是BCNF。
（4）R是BCNF。
R的候选关键字为X，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选关键字X。
（5）R是BCNF。
R的候选关键字为XY，而且F中函数依赖的左部包含了候选关键字XY。
（6）R是1NF。
R的候选关键字为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖。
3．设有关系模式R（U，F），其中：
U＝{A，B，C，D，E，P}，F＝{A→B，C→P，E→A，CE→D}
求出R的所有候选关键字。
解：
根据候选关键字的定义：
如果函数依赖X→U在R上成立，且不存在任何X’X，使得X→U也成立，则称X是R的一个候选关键字。
由此可知，候选关键字只可能由A，C，E组成，但有E→A，所以组成候选关键字的属性可能是CE。
计算可知：
（CE）+=ABCDEP，即CE→U
而：
C+=CP，E+＝ABE∴R只有一个候选关键字CE。
补充知识：
在关系模式R中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作F的闭包，记为F+。
设F为属性集U上的一组函数依赖，XU，XF+={A|X→A能由F根据Armstrong公理导出}，XF+称为属性集X关于函数依赖集F的闭包。
Armstrong公理系统：
A1.自反律（Reflexivity）：
若YXU，则X→Y为F所蕴含。
A2.增广律（Augmentation）：
若X→Y为F所蕴含，且ZU，则XZ→YZ为F所蕴含。
A3.传递律（Transitivity）：
若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。
根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则：
–合并规则：
由X→Y，X→Z，有X→YZ。
（A2，A3）
–伪传递规则：
由X→Y，WY→Z，有XW→Z。
（A2，A3）
–分解规则：
由X→Y及ZY，有X→Z。
（A1，A3）
算法求属性集X（XU）关于U上的函数依赖集F的闭包XF+
输入：
X，F输出：
XF+
步骤：
（1）令X（0）=X，i=0
（2）求B，这里B={A|（V）（W）（V→WF∧VX（i）∧AW）}；
（3）X（i+1）=B∪X（i）
（4）判断X（i+1）=X（i）吗
（5）若相等或X（i）=U,则X（i）就是XF+,算法终止。
（6）若否，则i=i+l，返回第
（2）步。
举例：
已知关系模式R，其中
U={A，B，C，D，E}；
F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}。
求（AB）F+。
解设X（0）=AB；
（1）计算X
（1），逐一扫描F集合中各函数依赖，找左部为A，B，或AB的函数依赖，得到两个：
AB→C，B→D，于是
X
（1）=AB∪CD=ABCD。
（2）X（0）≠X
（1），所以再找出左部为ABCD子集的那些函数依赖，又得到
C→E，AC→B
X
（2）=X
（1）∪BE=ABCDE。
（3）X
（2）=U，算法终止
所以：
（AB）F+=ABCDE。
4．设有关系模式R（C，T，S，N，G），其上的函数依赖集：
F={C→T，CS→G，S→N}
求出R的所有候选关键字。
解：
根据候选关键字的定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即C，S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。
计算可知：
（CS）+=CGNST，即CS→U
而：
C+=CT，S+=NS
∴R只有一个候选关键字CS。
5．设有关系模式R（A，B，C，D，E），其上的函数依赖集：
F＝{A→BC，CD→E，B→D，E→A}
（1）计算B+。
（2）求出R的所有候选关键字。
解：
（1）令X＝{B}，X（0）＝B，X
（1）=BD，X
（2）＝BD，故B+＝BD。
（2）根据候选关键字定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即A，B，C，D，E，由于A→BC（A→B，A→C），B→D，E→A，故：
·可除去A，B，C，D，∴组成候选关键字的属性可能是E。
计算可知：
E十＝ABCDEE，即E→U，∴E是一个候选关键字。
·可除去A，B，E，∴组成候选关键字的属性可能是CD。
计算可知：
（CD）+=ABCDE，即CD→U，但C+=C，D+＝D，∴CD是一个候选关键字。
·可除去B，C，D，E，∴组成候选关键字的属性可能是A。
计算可知：
A+＝ABCDE，即A→U，∴A是一个候选关键字。
·可除去A，D，E，∴组成候选关键字的属性可能是BC。
计算可知：
（BC）+=ABCDE，即CD→U，但B+＝BD，C+＝C，∴BC是一个候选关键字。
R的所有候选关键字是A，BC，CD，E。
6．设有关系模式R（U，F），其中：
U＝{A，B，C，D，E}，F＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}
（1）求出R的候选关键字。
（2）判断ρ＝{AB，AE，CE，BCD，AC}是否为无损连接分解
解：
（1）（CE）+=ABCDE，则CE→U，而C+＝C，E+＝DE＝BDE，根据候选关键字定义，CE是R的候选关键字。
（2）ρ的无损连接性判断表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。
Ri
A
B
C
D
E
AB
a1
a2
AE
a1
a5
CE
a3
a5
BCD
a2
a3
a4
AC
a1
a3
7．设有关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数依赖集F＝{A→C，B→D，C→D，DE→C，CE→A}，试问分解ρ＝{R1（A，D），R2（A，B），R3（B，E），R4（C，D，E），R5（A，E）}是否为R的无损连接分解
解：
p的无损连接性判断结果表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。
Ri
A
B
C
D
E
AD
a1
a4
AB
a1
a2
BE
a2
a5
CDE
a3
a4
a5
AE
a1
a5
8．设有函数依赖集F＝{AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}，计算属性集D关于F的闭包D+。
解：
令X={D}，X（0）=D。
在F中找出左边是D子集的函数依赖，其结果是：
D→HG，∴X
（1）＝X（0）HG=DGH，
显然有X
（1）≠X（0）。
在F中找出左边是DGH子集的函数依赖，未找到，则X
（2）＝DGH。
由于X
（2）＝X
（1），
则：
D+=DOH
9．已知关系模式R的全部属性集U={A，B，C，D，E，G}及函数依赖集：
F＝{AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}
求属性集闭包（BD）+。
解：
令X＝{BD}，X（0）＝BD，X
（1）＝BDEG，X
（2）＝BCDEG，X（3）＝ABCDEG，故（BD）+＝ABCDEG。
10．设有函数依赖集F={D→G，C→A，CD→E，A→B），计算闭包D+，C+，A+，（CD）+，（AD）+，（AC）+，（ACD）+。
解：
令X＝{D}，X（0）＝D，X
（1）＝DG，X
（2）＝DG，故D+＝DG。
令X＝{C}，X（0）＝C，X
（1）＝AC，X
（2）＝ABC，X（3）＝ABC，故C+＝ABC。
令X＝{A}，X（0）＝A，X
（1）＝AB，X
（2）＝AB，故A+＝AB。
令X＝{CD}，X（0）＝CD，X
（1）＝CDG，X
（2）＝ACDG，X（3）＝ACDEG，X（4）＝ABCDEG，
故（CD）+=ABCDEG。
令X＝{AD}，X（0）＝AD，X
（1）＝ABD，X
（2）＝ABDG，X（3）＝ABDG，故（AD）+＝ABDG。
令X＝{AC}，X（0）＝AC，X
（1）＝ABC，X
（2）=ABC，故（AC）+=ABC。
令X＝{ACD}，X（0）=ACD，X
（1）=ABCD，X
（2）＝ABCDG，X（3）＝ABCDEG，故（ACD）+＝ABCDEG。
11．设有函数依赖集F＝{AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，ABC→PG，求与F等价的最小函数依赖集。
解：
（1）将F中依赖右部属性单一化：
AB→CHB→P
AB→ED→H
F1=A→CD→G
GP→BABC→P
EP→AABC→G
CDE→P
（2）对于AB→C，由于有A→C，则为多余的：
AB→EHB→P
A→CD→H
F2=GP→BD→G
EP→AABC→P
CDE→PABC→G
（3）通过分析没有多余的依赖，则：
AB→EHB→P
A→CD→H
F3=GP→BD→G
EP→AABC→P
CDE→PABC→G
补充知识：
如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。
亦称为最小依赖集或最小覆盖。
（1）F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。
（2）F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价。
（3）F中不存在这样的函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。
[例]关系模式S，其中：
U={Sno，Sdept，Mname，Cno，Grade}，
F={Sno→Sdept，Sdept→Mname，（Sno，Cno）→Grade}
设F’={Sno→Sdept，Sno→Mname，Sdept→Mname，
（Sno，Cno）→Grade，（Sno，Sdept）→Sdept}
F是最小覆盖，而F’不是。
因为：
F’-{Sno→Mname}与F’等价
F’-{（Sno，Sdept）→Sdept}也与F’等价
定理：
每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm。
此Fm称为F的最小依赖集。
证明:
构造性证明，找出F的一个最小依赖集。
（1）逐一检查F中各函数依赖FDi：
X→Y，若Y=A1A2…Ak，k>2，则用{X→Aj|j=1，2，…，k}来取代X→Y。
（2）逐一检查F中各函数依赖FDi：
X→A，令G=F-{X→A}，
若AXG+，则从F中去掉此函数依赖。
（3）逐一取出F中各函数依赖FDi：
X→A，设X=B1B2…Bm，
逐一考查Bi（i=l，2，…，m），若A（X-Bi）F+，
则以X-Bi取代X。
12．设有关系模式R（U，F），其中：
U＝{E，F，G，H}，F＝{E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E}
求F的最小依赖集。
解：
（1）将F中依赖右部属性单一化：
F1＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G，FH→E}
（2）对于FH→E，由于有F→E，则为多余的，则：
F2＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G}
（3）由于E→G，所以在F2中的F→E和F→G以及H→E和H→G之一是多余的，则：
F3＝{E→G，G→E，F→G，H→G}
或F3＝{E→G，G→E，F→G，H→E}
或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→E}
或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→G}
13．设有关系模式R（U，F），其中：
U＝{A，B，C，D}，F＝{A→B，B→C，D→B}，把R分解成BCNF模式集：
（1）如果首先把R分解成{ACD，BD}，试求F在这两个模式上的投影。
（2）ACD和BD是BCNF吗如果不是，请进一步分解。
解：
（1）ΠACD（F）＝{A→C，D→C}
ΠBD（F）＝{D→B}
（2）BD已是BCNF。
ACD不是BCNF。
模式ACD的候选关键字是AD。
考虑A→C，A不是模式ACD的候选关键字，所以这个函数依赖不满足BCNF条件。
将ACD分解为AC和AD，此时AC和AD均为BCNF。
14．设有关系模式R（A，B，C，D），其上的函数依赖集：
F＝{A→C，C→A，B→AC，D
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