等于 （ ）。
（A）
; （B）
;
（C）
; （D）
二、填空题（每小题3分，共12分）
1.设A,B为两个随机事件，且P（B）>0，则由乘法公式知P（AB）=__________
2.设
且有
则
=___________。
3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为
，则4人中至多1人需用台秤的概率为：
__________________。
4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。
三、（10分）已知
，求证
四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。
直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求
的分布函数：
五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10%,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求：
（1）该地区居民患高血压病的概率;
（2）若知某人患高血压,则他属于肥胖者的概率有多大？
六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量
和
，其概率密度分别是：
如果
与
相互独立，写出
的联合概率密度，并求下列事件的概率:
（1）到时刻
两家的元件都失效（记为A），
（2）到时刻
两家的元件都未失效（记为B），
（3）在时刻
至少有一家元件还在工作（记为D）。
七、（7分）证明：
事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过
。
八、（10分）设
和
是相互独立的随机变量，其概率密度分别为
又知随机变量
, 试求w的分布律及其分布函数。
九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25件作强力试验，算得
，问新产品的强力标准差是否有显著变化？
（分别取
和0.01，已知
，
）
十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：
从经验和理论知
与
之间有关系式
?
且各
独立同分布于
。
试用最小二乘法估计a,b.
概率论与数理统计模拟试题A解答
一、单项选择题
1.（B）; 2.（B）; 3.（D）
二、填空题
1.P（B）P（A|B）; 2.0.3174; 3.
; 4.
=0.3024
三、解：
因
，故可取
其中 u～N（0，1），
，且u与y相互独立。
从而
与y也相互独立。
又由于
于是
四、
的分布律如下表：
五、
（i=1，2，3）分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者
B ：
“ 居民患高血压病”
则
，
，
，
，
由全概率公式
由贝叶斯公式
，
六、（x,h）联合概率密度
（1） P（A）=
（2）
（3）
七、证一：
设事件A在一次试验中发生的概率为p，又设随机变量
则
，
故
证二：
八、因为
所以w的分布律为
w的分布函数为
九、要检验的假设为
：
；
在
时，
故在
时，拒绝
认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。
当
时，
故在
下接受
，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。
注:
：
改为
：
也可
十、
模拟试题C（A.B.D）
一.填空题（每小题3分，共15分）
1． 设A，B，C是随机事件，
则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为______。
2． 设X，Y是两个相互独立同服从正态分布
的随机变量，则E（|X-Y|）=______。
3． 是总体X服从正态分布N
，而
是来自总体X的简单随机样本，则随机变量
服从______，参数为______。
4． 设随机变量X的密度函数
，Y表示对X的5次独立观察终事件
出现的次数，则DY=______。
5． 设总体X的密度函数为
是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计量
＝______。
二.选择题（每小题3分，共15分）
1．设
则下列结论成立的是（ ）
（A）事件A和B互不相容；
（B）事件A和B互相对立；
（C）事件A和B互不独立；
（D）事件A和B互相独立。
2．将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（ ）。
（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）1
3．设
分别为随机变量
的分布函数，为使
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（ ）。
3．设
是来自正态总体
的简单随机样本，
是样本均值，记
则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（ ）。
5．设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量
不相关的充分必要条件为（ ）。
三、（本题满分10分）假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品。
现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：
（1）先取出的零件是一等品的概率；
（2）在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。
四、（本题满分10分）假设在单位时间内分子运动速度X的分布密度为
，
求该单位时间内分子运动的动能
的分布密度，平均动能和方差。
五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立，同服从[0,1]上的均匀分布。
试求：
六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽取，记
，试求：
（1）随机变量
的联合分布；
（2）随机变量
的相关系数。
七、（本题满分15分）设总体X的密度函数为
是来自X的简单随机样本，试求：
八、（本题满分15分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得
假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率
？
概率论与数理统计模拟试题C解答
模拟试题D（A.B.C）
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是______。
2．设X和Y为两个随机变量，且
，则
。
3．设随机变量X与Y独立，
且
，则
。
4．设
是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令
为使
服从
分布，则a=______,b=______.
5．设由来自正态总体
的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数
的置信度为0.95的置信区间为______。
二.选择题（每小题3分，共15分）
1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（ ）。
2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数（ ）。
（A）是连续函数； （B）至少有两个间断点；
（C）是阶梯函数； （D）恰好有一个间断点。
3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X+Y,则随机变量U与V也（ ）。
（A）不独立； （B）独立；
（C）相关系数不为零； （D）相关系数为零。
4．设总体X服从正态
分布，
是来自X的简单随机样本，为使
是
的无偏估计量，则A的值为（ ）。
5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平
下，接受假设
，则在显著水平
下，下列结论中正确的是（ ）。
（A）必接受
； （B）可能接受，也可能有拒绝
；
（C）必拒绝
； （D）不接受，也不拒绝
。
三、（本题满分10分）三架飞机：
已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。
而只有长机有此设备。
一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。
在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。
此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。
四、（本题满分10分）使用了
小时的电子管在以后的
小时内损坏的概率等于
，其中
是不依赖于
的数，求电子管在T小时内损坏的概率。
五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。
证明
相互独立。
六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为
（1） 计算
;
（2） 求X与Y的密度函数；
（3） 求Z＝X＋Y的密度和函数。
七、（本题满分15分）设总体X服从正态
分布，
是来自X的一个样本，
是未知参数。
（1） 区域
的最大似然估计量
；
（2）
是否是
的有效估计？
为什么？
八、（本题满分15分）设有线性模型
其中
相互独立，同服从正态
分布：
（1） 试求系数
的最小二乘估计；
（2） 求
的无偏估计量；
（3） 求构造检验假设
的统计量。
概率论与数理统计模拟试题D解答
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