中考数学第一轮复习讲义平行四边形最新整理.docx
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中考数学第一轮复习讲义平行四边形最新整理
第十九讲:
多边形和平行四边形
姓名:
日期:
课前热身
1.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()
A.4B.12C.24D.28
2.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是()
A.75ºB.115ºC.65ºD.105º
AD
BEC
(第2题图)(第3题图)
3.如图,点E在□ABCD的边BC上,若点F是边AD上的点,则△CDF与△ABE
不一定全等的条件是()
A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE
4.如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出平行四边形ABCD,并予以证明.(写出一种即可)
关系:
①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:
在四边形ABCD中,,;AD
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
BC
5.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD
于点F,且AE=CF.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
AD
F
E
BC
知识回顾
一、多边形:
在平面内,由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形,各边相等、也相等的多边形叫做正多边形。
1、多边形的内外角和:
n(n≥3)的内角和是,外角和是,正n边形的每个外角的度数是,每个内角的度数是。
2、多边形的对角线:
多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段,从n边形的一个顶点出发有条对角线,将多边形分成个三角形,一个n边形共有条对边线。
3、所有的正多边形都是轴对称图形,正n边形共有条对称轴,边数为数的正多边形也是中心对称图形。
二、平行四边形
两组对边分别的四边形是平行四边形,平行四边形ABCD可表示为
1、平行四边形的特质:
⑴平行四边形的两组对边分别
⑵平行四边形的两组对角分别
⑶平行四边形的对角线
2、平行四边形是对称图形,对称中心是。
3、平行四边形的判定:
⑴用定义判定
⑵两组对边分别的四边形是平行四边形
⑶一组对边的四边形是平行四边形
⑷两组对角分别的四边形是平行四边形
⑸对角线的四边形是平行四边形
4、平行四边形的面积:
计算公式×
同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积
考点例析
考点一:
多边形内角和、外角和公式
1、若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是()
A.3B.4C.5D.62、下列多边形中,内角和与外角和相等的是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
考点二:
平行四边形的性质
1、如图,在□ABCD中,下列结论中错误的是
()
A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD
2、已知□ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()
A.100°B.160°C.80°D.60°
3、在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:
AD=BF.
4、如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.
(1)求证:
△BAD≌△AEC;
(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.
考点三:
平行四边形的判定
1、四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
2、如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC
3、如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
4、如图,在□ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使
1,连接DE,CF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
CE=BC
2
聚焦中考
1.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为()
A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7
2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()
A.2B.4C.4D.8
3.如图,在□ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是()
A.1:
2B.1:
3C.1:
4D.1:
5
4.正十二边形每个内角的度数为.
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.
(1)证明DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
6.
如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=.
7.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、
△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S=2,则S1+S2=.
8.如图,△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,-3),则D点的坐标是.
9.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是.
10.如图,□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:
BE=DF.
11.如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.
(1)求证:
AB=AF;
AE
(2)当AB=3,BC=5时,求的值.
AC
AFD
BC
课后作业
1.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()
A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形2.已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
3.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()
A.18B.28C.36D.46
AD
B
4.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是
()
A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BD
C.AC⊥BDD.□ABCD是轴对称图形
5.如图,□ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为()
A.3B.6C.12D.24
6.
如图,□ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是.
7.如图,BD为
□ABCD的对角线,E、F分别是AD、BD的中点.若EF=3,则CD=.8.如图,□ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE
的周长是.
9.如图,□ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE:
EF:
BE为.
10.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
11.如图,已知:
□ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G.求证:
AE=DG.
D
BC
12.如图,在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;
1
延长CD到点E,连接AE,使得∠E=∠C.
2
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)若DC=12,求AD的长.
AB
EDC
Attheend,XiaoBiangivesyouapassage.Minandoncesaid,"peoplewholearntolearnareveryhappypeople.".Ineverywonderfullife,learningisaneternaltheme.Asaprofessionalclericalandteachingposition,Iunderstandtheimportanceofcontinuouslearning,"lifeisdiligent,nothingcanbegained",onlycontinuouslearningcanachievebetterself.Onlybyconstantlylearningandmasteringthelatestrelevantknowledge,canemployeesfromallwalksoflifekeepupwiththepaceofenterprisedevelopmentandinnovatetomeettheneedsofthemarket.Thisdocumentisalsoeditedbymystudioprofessionals,theremaybeerrorsinthedocument,ifthereareerrors,pleasecorrect,thankyou!