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算法与数据结构.docx

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算法与数据结构

2014年秋季学期

数据结构与算法课程设计

题目：

集合运算问题、计算1的个数问题、

方程求解问题、图的基本操作与实现

目录

摘要3

一．集合运算问题4

1.采用类语言定义相关的数据类型4

2.算法设计4

3.函数的调用关系图6

4.调试分析7

5.测试结果7

6.源程序（带注释）8

二．计算1的个数问题13

1.数据结构13

2.算法设计14

3.调试分析14

4.测试结果14

5.源程序（带注释）14

三．方程求解问题15

1.采用类语言定义相关的数据类型15

2.算法设计15

3．函数的调用关系图15

4.调试分析15

5.测试结果16

6.源程序（带注释）16

四.图的基本操作与实现．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

1.数据结构．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.18

2.算法设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

3.运行结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

4.源程序（带注释）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

总结25

参考文献26

致谢26

摘要

第一个程序是编写算法实现集合的相关操作包括集合的输入、输出、删除集合中重复的元素、删除、修改，求两个集合的交、并、差。

采用单链表对集合进行操作、运行等。

需要用到二叉树思想、便利线性表和双重循环结构等完成问题。

第二个程序是递归结构计算1的个数问题，共分为两种情况，奇数情况和偶数情况。

第三个程序为方程求解问题，用c语言实现方程A5+B5+C5+D5+E5=F5刚好有一个满足0≤A≤B≤C≤D≤E≤F≤75的整数解的问题。

也可以将生活中的实际问题转换成此类方程的求解，这样进行程序的迭代和功能的更新，就可以实现更多未知数、更高次、更多解的方程求解问题，和涉及此类方程求解的实际问题。

第四个程序为图的一些基本操作，内容包括图的存储结构、图的深度优先遍历，广度优先遍历，图节点的度数等等。

 

关键词：

集合，单链表，递归，替换，连通图，方程求解，数据结构，图的遍历

 

一．集合运算问题

设计一个程序，实现两个集合的并集、交集、差集、显示输出等，要求结果集合中的元素不重复；实现一个集合的幂集的求解。

1.采用类语言定义相关的数据类型

定义一个结构体存储结构，用来生成求幂集的二叉树只在求幂集函数内使用

typedefstruct//根节点结构体（幂集使用）

{

intdata[MAX];

intlength;

}root;

定义一个二维数组，用来存储节点选择情况，其第一个下标表示是左孩子还是右孩子，第二个表示节点当前所处的层数

intc[2][MAX];//c构造数据池

2.算法设计

1.并集：

用两个循环结构为并集赋值，最后进行重复元素检查（check（））。

for（i=0;i

{

c[i]=a[i];

}

for（i=0;i<=m;i++）//B集合赋值

{

c[n+i]=b[i];

}

k=n+m;//集合大小

k=check（c,k）;//集合重复元素检查

2.利用双重循环判断元素是否在A、B里面均存在，存在则赋值在C里面

for（i=0;i<=n;i++）//在A里面检查

for（j=0;j<=m;j++）//在B里面检查

{

if（a[i]==b[j]）//元素在A和B里面均出现

{

c[k]=a[i];//赋值

k++;//C集合容量加1

printf（"%d",c[k-1]）;//屏幕输出

}

}

3.利用双重循环判断只在A里面出现过的元素，并把它们赋值到C里面

for（i=0;i<=n;i++）//在A里面检查

{

for（j=0;j<=m;j++）//在B里面检查

{

if（a[i]==b[j]）//两个集合都有直接退出循环

{

flag=0;//更改标志

break;

}

else

flag=1;

}

if（flag）//通过标识检查

{

c[k]=a[i];

printf（"%d",c[k]）;

}

}

4.利用二叉树的思想求解幂集，我们认为根节点为空集，然后每一层向树里面加一个元素，直到集合中所有元素添加完毕，在具体每一层中，上一层的叶子节点会有两个孩子，左孩子表示有这一层的元素，右孩子没有，这样的话通过最后一层的叶子节点的扫描就可以得到所有幂集

shu（intn,root*b,intd,intk）/*递归建树*/

{

inti;

b->data[k]=d;

b->length++;

k++;

if（k<=n）//递归建树

{

shu（n,b,c[1][k],k）;//左孩子

shu（n,b,-1,k）;//右孩子

}

else

{

printf（"{"）;

for（i=0;i

{

if（b->data[i]!

=-1）

printf（"%d",b->data[i]）;

}

printf（"}"）;

printf（"\n"）;

}

return0;

}

3.函数的调用关系图

 

4.调试分析

a、输入集合数据的时候必须要一个一个输，不能依次输入很多，否则会引起错误

 

b、算法的时间复杂度O（n^2）。

5.测试结果

输入集合：

并集：

交集：

差集：

6.源程序（带注释）

#include

#defineMAXSIZE10//线性表的最大长度

typedefintElemType;

typedefstruct{//线性表的结构体

ElemTypedata[MAXSIZE];

intlength;

}SqList;

////////////////线性表的操作函数//////////////////////////////

voidInitList（SqList*L）{//初始化线性表

L->data==NULL;

L->length=0;

}

intListInsert（SqList*L,inti,ElemTypee）{//向表中插入元素

intk;

if（i<=L->length）{//如果不在表尾插入

for（k=L->length-1;k>=i-1;k--）{

L->data[k+1]=L->data[k];

}

L->data[i-1]=e;

L->length++;

return1;

}

else{//如果在表尾插入

L->data[i-1]=e;

L->length++;

return1;

}

}

voidErgList（SqList*L）{//遍历线性表并依次返回元素

intj;

ElemTyperes_date;

for（j=0;jlength;j++）{

res_date=L->data[j];

printf（"%4d",res_date）;

}

printf（"\n"）;

}

////////////////该程序的操作函数/////////////////////////////////

intmenu（）{//菜单函数

intm_cho;

system（"cls"）;

printf（"--------MENU--------\n"）;

printf（"1->给集合L1和集合L2添加元素\n"）;

printf（"2->查看集合L1，L2\n"）;

printf（"3->求L1与L2的并集\n"）;

printf（"4->求L1与L2的交集\n"）;

printf（"5->求L1与L2的差集\n"）;

printf（"6->求L1的冥集\n"）;

printf（"7->求L2的冥集\n"）;

printf（"8->退出系统\n"）;

printf（"--------------------\n"）;

printf（"--请输入序号:

[]\b\b"）;

scanf（"%d",&m_cho）;

if（1<=m_cho&&m_cho<=6）

returnm_cho;

else{

system（"cls"）;

exit（）;

return0;

}

}

voidoperate1（SqList*L1,SqList*L2）{//处理序号1

inti;

ElemTypeins_e[5];

printf（"请输入集合L1中的元素（仅限整数）:

\n"）;

for（i=0;i<5;i++）{//接受集合L1的元素

scanf（"%d",&ins_e[i]）;

ListInsert（L1,i+1,ins_e[i]）;

}

printf（"请输入集合L2中的元素（仅限整数）:

\n"）;

for（i=0;i<5;i++）{//接受集合L2的元素

scanf（"%d",&ins_e[i]）;

ListInsert（L2,i+1,ins_e[i]）;

}

}

voidoperate2（SqList*L1,SqList*L2）{//处理序号2

printf（"-------查看元素-------\n"）;

printf（"集合L1：

"）;

ErgList（L1）;

printf（"集合L2：

"）;

ErgList（L2）;

printf（"----------------------\n"）;

}

voidoperate3（SqList*L1,SqList*L2,SqList*L3）{//处理序号3

inti,j;

InitList（L3）;//初始化L3

*L3=*L1;

for（i=0;ilength;i++）{//将L2中的元素放入L3中且无重复元素

for（j=0;jlength;j++）{

if（L3->data[j]==L2->data[i]）//选择存在于L2但不存在于L3的元素

break;

else{

if（j==L3->length-1）

ListInsert（L3,L3->length+1,L2->data[i]）;

else

continue;

}

}

}

printf（"-------求并集结果-------\n"）;

ErgList（L3）;

printf（"-----------------------\n"）;

}

voidoperate4（SqList*L1,SqList*L2,SqList*L3）{//处理序号4

inti,j;

ElemTyperes_date;

InitList（L3）;//初始化L3

for（i=0;ilength;i++）{//将属于L1同时也属于L2的元素赋值给L3

res_date=L1->data[i];

for（j=0;jlength;j++）{

if（res_date==L2->data[j]）{

L3->data[L3->length]=res_date;

L3->length++;

break;

}

}

}

printf（"-------求交集结果-------\n"）;

ErgList（L3）;

printf（"-----------------------\n"）;

}

voidoperate5（SqList*L1,SqList*L2,SqList*L3）{//处理序号5

inti,j;

ElemTyperes_date;

InitList（L3）;//初始化L3

for（i=0;ilength;i++）{//将属于L1但不属于L2的元素赋值给L3

res_date=L1->data[i];

for（j=0;jlength;j++）{

if（res_date==L2->data[j]）{

break;

}

else{

if（j==L2->length-1）{

L3->data[L3->length]=res_date;

L3->length++;

}

else

continue;

}

}

}

printf（"-------求差集结果-------\n"）;

ErgList（L3）;

printf（"-----------------------\n"）;

}

voidoperate6（SqList*L1,SqList*L3）{//处理序号6

}

voidoperate7（SqList*L2,SqList*L3）{//处理序号7

}

intmain（）{

intc;

charres;

SqListL1,L2,L3;//定义线性表L1，L2，L3

InitList（&L1）;//初始化线性表

InitList（&L2）;

InitList（&L3）;

start:

c=menu（）;

switch（c）{//处理所选的操作

case1:

{

operate1（&L1,&L2）;

printf（">>>元素输入成功！

0_0\n"）;

printf（">>>按ENTER键返回..."）;

scanf（"%c",&res）;

scanf（"%c",&res）;

gotostart;

}

case2:

{

operate2（&L1,&L2）;

printf（">>>元素查看成功！

0_0\n"）;

printf（">>>按ENTER键返回..."）;

scanf（"%c",&res）;

scanf（"%c",&res）;

gotostart;

}

case3:

{

operate3（&L1,&L2,&L3）;

printf（">>>L1与L2求并集成功！

0_0\n"）;

printf（">>>按ENTER键返回..."）;

scanf（"%c",&res）;

scanf（"%c",&res）;

gotostart;

}

case4:

{

operate4（&L1,&L2,&L3）;

printf（">>>L1与L2求交集成功！

0_0\n"）;

printf（">>>按ENTER键返回..."）;

scanf（"%c",&res）;

scanf（"%c",&res）;

gotostart;

}

case5:

{

operate5（&L1,&L2,&L3）;

printf（">>>L1与L2求差集成功！

0_0\n"）;

printf（">>>按ENTER键返回..."）;

scanf（"%c",&res）;

scanf（"%c",&res）;

gotostart;

}

case6:

{

operate6（&L1,&L3）;

printf（">>>求L1的冥集成功！

0_0\n"）;

printf（">>>按ENTER键返回..."）;

scanf（"%c",&res）;

scanf（"%c",&res）;

gotostart;

}

case7:

{

operate7（&L2,&L3）;

printf（">>>求L2的冥集成功！

0_0\n"）;

printf（">>>按ENTER键返回..."）;

scanf（"%c",&res）;

scanf（"%c",&res）;

gotostart;

}

}

return0;

}

2．计算1的个数问题

计算1的个数问题。

编写递归程序，返回十进制数N的二进制表示中1的个数。

1.数据结构

intcount（）/*计算1的个数*/

longN;/*输入的十进制数*/

2.算法设计

intcount（longN）/*计算1的个数*/

{

if（N==0）

return0;

elseif（N%2==1）

return（count（N/2）+1）;

elsereturncount（N/2）;

}

3.调试分析

4.测试结果

5.源程序（带注释）

#include"stdio.h"

intcount（longN）/*计算1的个数*/

{

if（N==0）

return0;

elseif（N%2==1）

return（count（N/2）+1）;

elsereturncount（N/2）;

}

voidmain（）

{

longN;

printf（"EnterN:

"）;

scanf（"%d",&N）;

printf（"%d\n",count（N））;

}

 

三．方程求解问题

方程A5+B5+C5+D5+E5=F5刚好有一个满足0≤A≤B≤C≤D≤E≤F≤75的整数解。

请编写一个求出该解的程序。

1.采用类语言定义相关的数据类型

将ABCDEF的五次方的值储存在数组p[]中

2.算法设计

首先建立数组，用来存储整型ABCDEF五次方的值，然后利用fo嵌套循环，一次求ABCDEF五次方的值，接下来用if判断语句，若ABCDE次方之和与F五次方的差为零，输出ABCDEF的整数解。

3．函数的调用关系图

 

4.调试分析

运行程序，是否可以输出ABCDEF的整数解。

程序没有什么大问题，可以直接运行，调试之后运行直接将小于75的所有可能整数解全部给出来。

5.测试结果

可以输出ABCDEF的所有可能的整数解。

运行结果：

6.源程序（带注释）

 

#include

#include

intkey（）

//求方程的解找到解返回否则返回

{

longp[76];

longA,B,C,D,E,F,i,flag=0;

for（i=0;i<=75;i++）

p[i]=int（pow（i,5））;

//把—的次方放在数组中，以便调用

for（A=0;A<=60;A++）

//循环穷举找到方程的解

for（B=A;B<=75;B++）

for（C=B;C<=75;C++）

for（D=C;D<=75;D++）

for（E=D;E<=75;E++）

for（F=E;F<=75;F++）

if（p[A]+p[B]+p[C]+p[D]+p[E]-p[F]==0）

{

printf（"\t\t\t%d^5+%d^5+%d^5+%d^5+%d^5=%d^5\n\n",A,B,C,D,E,F）;

printf（"\t\t\t%d%d%d%d%d%d\n\n",A,B,C,D,E,F）;

flag=1;

}

if（flag==1）

return1;

else

return0;

}

intmain（）

{

if（key（）==0）

printf（"方程A^5+B^5+C^5+D^5+E^5=F^5（0<=A<=B

return1;

}

四．图的基本操作与实现

（1）自选存储结构,输入含n个顶点（用字符表示顶点）和e条边的图G；

（2）求每个顶点的度,输出结果；

（3）指定任意顶点x为初始顶点,对图G作DFS遍历,输出DFS顶点序列（提示:

使用一个栈实现DFS）；

（4）指定任意顶点x为初始顶点,对图G作BFS遍历,输出BFS顶点序列（提示:

使用一个队列实现BFS）；

（5）输入顶点x,查找图G:

若存在含x的顶点,则删除该结点及与之相关连的边,并作DFS遍历（执行操作3）；否则输出信息“无x”；

（6）判断图G是否是连通图，输出信息“YES”/“NO”；

（7）如果选用的存储结构是邻接矩阵,则用邻接矩阵的信息生成图G的邻接表,即复制图G,然再执行操作

（2）；反之亦然。

1.数据结构

1 邻接矩阵 ：

适用于图中边或弧的数目比较多的情况，压缩存储方式结构。

邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。

若图有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n阶的方阵，结构唯一。

邻接矩阵A的元素规定为：

用邻接矩阵存储网时只需要将矩阵中的1换为相应的权值，将0用一个不可能存在的权值代替即可。

当图用邻接矩阵表示后图的某些操作的实现是很方便的，如求某一顶点vi的第一邻接点，只需在第i行找到第1个非零元即可。

若求某一顶点vi的度，对于无向图来说，只须统计第i行的非零元个数或第i列的非零元个数（无向图的邻接矩阵是对称的）；当图中顶点数确定，插入一条边（vi,vj）只须将矩阵中第i行j列和第j行i列的元素分别改为1或相应的权值；插入一条弧i,vj>只须将矩阵中第i行j列的元素改为1或相应的权值即可。

2 邻接表 ：

一种链式存储结构

在邻接

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