北京市中考数学模拟试题含答案.docx
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北京市中考数学模拟试题含答案
2020年北京市中考数学模拟试题
含答案
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．
1．如图所示，用刻度尺度量线段AB,
可以读出线段AB的长度为
（A）5.2cm
（B）5.4cm
（C）6.2cm
（D）6.4cm
2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客.2016年1至11月怀柔主要旅游区（点）共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为
（A）5.87×105（B）5.87×106（C）0.587×107（D）58.7×105
3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的两个点是
ABCD
（A）点B与点C（B）点A与点C
–3–2
–1012
3
33
122
（C）a3a3
（D）a12a2
拔苗助长（D
）守株待兔
（C）点A与点D（D）点B与点D
4.下列各式运算结果为a9的是
3333
（A）aa（B）（a）
5.下列成语中描述的事件是随机事件的是
（A）水中捞月（B）瓮中捉鳖（6．下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是
7．内角为108°的正多边形是
8．如图，函数y=-2x2的图象是
9．如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不
够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的O点，连接AO并延长到C，
11
使OC=AO，连接BO并延长到D，使OD=OB，连接DC，测得DC=20m这,样小明就可以
22
算出A,B间的距离为
A）30m
B）40m
C）60m
D）80m
10．在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，
并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断：
这次调查获取的样本数据的众数是30元这次调查获取的样本数据的中位数是40元
若该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有300人④花费不超过50元的同学共有18人其中合理的是
（A）（B）④
（C）（D）④
、填空题（本题共
18分，每小题3分）
11.分解因式：
2am218a=
12．写出图象经过点（-1，2）的一个函数的表达式
14．上图中的四边形均为矩形.根据图形，写出一个正确的等式：
15．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，
以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用
“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表
未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：
x+10y=26．请你根据图2列出方程
已知：
如图，直线L和L外一点P.求作：
直线PQ，使PQ⊥L于点Q．
小强的作法如下：
1.在直线L上任取一点A，连接PA；
2.分别以A，P为圆心，以大于21AP长为半径
作弧，两弧交于C，D两点；
3.作直线CD，交AP于点O；
4.以O为圆心，以OA长为半径作圆，交直线L于点Q；
5.作直线PQ.所以直线PQ即为所求.
老师说：
“小强的作法正确．”
请回答：
小强这样作图的依据是:
．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
1
1
17.计算：
1
2354sin30.
2
18．已知a2a1
0，求代数式（a1）2（a1）（a1）的值
19．如图，在VABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
21.调查作业：
了解某家超市不同品牌饮料的销售情况.
为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，
人在某天对照50名顾客购买饮料的品牌进行了记录
小东的作法是：
如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次
表1是记录的初始数据
表1
记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表2：
小芸的作法是：
先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表3是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据.
根据以上材料回答问题：
本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？
请你说明理由或
者介绍一种新的方法
22．如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：
四边形BECD是平行四边形；
2）若∠E=60°，AC=43,求菱形ABCD的面积．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与
k
双曲线y相交于A，B两点，已知A（1，3），B（-3,m）.x
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）如果点P是y轴上一点，
且△ABP的面积是4，求点P的坐标．
24．阅读下列材料：
为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障，并达到全覆盖的目的.
2013年底全市共有农村低保人数5.96万人,城市低保人数10.37万人.2014年底全市共有农村低保人数5.13万人,比上年同期减少了13.9%，城市低保人数8.91万人，比上年同期减少了14.1%.2015年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了4.8%,城市低保人数8.49万人.2016年底全市共有低保人数12.68万人，其中农村低保人数比城市低保人数少3.36万人.
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年底北京市农村低保人数约为万人；
（2）2016年底北京市城市低保人数约为万人；
（3）利用统计表或．统计图将2013-2016年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来；
（4）针对以上文字内容，谈谈你的看法.
25.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．
（1）求证：
AB=AC;
26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值
x
2
3
4
5
6
7
y
0
1
2
3
2
5
小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整:
（1）根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式:
;
（2）该函数自变量x的取值范围是;
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似
即可），根据描出的点，画出该函数的图象
（4）
条性
根据画出的函数图象，写出该函数的
质:
27．已知二次函数yax22axa1（a>0）.
值y的最小值范围是2≤y≤6，求a的取值范围.
28．
（1）如图1，在△ACB和△ADB中，∠C=∠D=90°，过A，B，C三点可以作一个圆，此时AB为圆的直径，AB的中点O为圆心.因为∠D=90°，利用圆的定义可知点D也在此圆上，若连接DC，当∠CAB=31°时，利用圆的知识可知∠CDB=度.
（2）如图2，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=，3CE⊥AB于E，点F是CE中点，连接AF并延长交BC于点D.CG⊥AD于点G，连接EG.
①求证:
BD=2DC;
②借助
（1）中求角的方法，写出求EG长的思路.（可以不写出计算的结果）
图2
图1
29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°时，
则称该直线为点P的“相关直线”，
1）已知点A的坐标为（0,2），
求点A的“相关直线”的表达式；
2）若点B的坐标为（0，3），点B的“相关直线”
与直线y=23交于点C，求点C的坐标；
3）⊙O的半径为3，若⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”
33
与双曲线y=（x>0）相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围
x
数学试卷答案及评分参考
、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
D
D
B
C
B
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.2a（m3）（m3）
12.答案比唯一.如：
y=-2x.
13．3
14.（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb
x2y22
15.
xy18
16．直径所对的圆周角是90o；两点确定一条直线.到线段两端距离相等的点在线段的垂直
平分线上.
18．解：
原式a22a1a21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
2a22a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2
∵a2a10，
∴原式2（aa）2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19．证明：
∵在VABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
∴CD=BD.
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠E．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵∠B=∠E,∴∠DCF=∠CDF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴CF=DF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
20.解不等式①，得x<1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
1
解不等式②，得x≥-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
1
∴不等式组的解集为：
-≤x<1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
2
21.选择小芸的作法.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
因为小芸的方法清晰，方便，简明.（答案不唯一）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
22.
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵BE=AB，∴BE=CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）解：
∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.
∴∠ABO=∠E=60°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD,OA=OC.
∴∠BOA=9°0，∴∠BAO=30°.
∵AC=43,∴OA=OC=23.∴OB=OD=2.∴BD=4.
5分
解得b=2.
∴菱形ABCD的面积=1ACBD14348322
23.解：
（1）把A（1，3）代入y=x+b中，得3=1+b，
S△ABP=4，
∴1PC11PC34.
22
∴PC2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴点P的坐标为（0，0），（0，4）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
24．解：
（1）4.88.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）8.02.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（3）2013—2016年北京市农村低保和城市低保人数统计表
（2）8.02.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
低保类别
人口数量（万人）
年度
农村低保
城市低保
2013
5.96
10.37
2014
5.13
8.91
2015
4.88
8.49
2016
4.66
8.02
数值近似即可⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
人
2013—2016年北京市农村低保和城市低保人数统计图
4）
北京市低保人数逐年递减，政府加强了民生的保障和改善，社会生活水平有新的提高
（答案不唯一，要体现正能量）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
25.
（1）证明：
∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.
∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∴∠CAD+∠EAD=90°.
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°.
∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.
又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.
（2）解：
过点D作DF⊥AC于点F.
①由DA=DC，AC=42a，可得CF=1AC=22a.
2
1.在Rt△CDF中，求出CD=DA=3a.
3
1
③在Rt△ADE中，利用sinE13，求出AE=9a.
∴ax22axa10.
1分
∵△=4a24a（a1）
=4a,
∵a>0,∴4a>0.∴△>0.
∴抛物线与x轴有两个交点.
2分
2）x2a
2a
1.
3分
把x=-1代入y
ax22axa1
∴y=-1.
∴顶点坐标（-1，
-1）.
4分
2
3）①把（1,2）代入yax22axa1.
∴a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
4
2
②把（1,6）代入yax22axa1.
7
∴a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
4
37
∴由图象可知：
≤a≤.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
44
28．解：
（1）31°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）①过点E作EH∥AD交CB于H点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵CE⊥AB于点E，AC=BC，
∴点E是AB中点.∴BH=DH.
∵点F是CE中点，∴HD=DC.
∴BD=2CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分②∵CE⊥AB于点E，∴∠CEA=90°.
∵CG⊥AD于点G，∴∠CGA=90°.∴AC为圆的直径.
∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAE=45°.
∵CE⊥AB于点E，∴∠ACE=45°.∴∠AGE=45°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分方法1：
解斜三角形法
在Rt△DCA中，因为∠C=90°,CG⊥AD于点G，DC=1.所以可以求出CG的长.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又因为∠CGE==135°,CE=32.
2
解△ECG可求出EG的长.（此题解△AEG也可行）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分方法2：
证明等腰直角三角形法.
延长CG交EH于M点.
因为EH∥AD交CB于H点，点F是CE中点，所以点G为MC的中点.
因为AD=CA2DC21910.
∴CG=310.∴MG=310.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分10.10.
因为∠EGA=∠ACE=45°,所以∠CGE==135°.
所以∠MGE∠=GEM=4°5,所以GE可解.
31035
∵ME=MG=.，∴EG=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10.5.
方法3：
相似法
∵AC=BC=3，∴AB=32.∴AE=32.
.2
∵CD=1，∴BD=2，AD10.
7分
A
∵∠AGE=∠B=45°,∠DAB=∠EAD.∴△AGE:
△ABD.
6分
32
AEGE∴2
ADDB10
EG.∴EG=35
25
方法4：
旋转法：
过E作EK⊥GE交AD于点K，可证△AKE△CGE（ASA）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴AK=CG=32∵CD=1，AD10∴10
10.,DG=10.
7分
31035∴KG=5.∴EG=5.
7分
29.解：
（1）①当过点A的直线与x轴
正方向夹角为60°时，点A的相关直线表达式：
y3x2
1分
②当过点A的直线与x轴
负方向夹角为60°时，点A的相关直线表达式：
3x2
2分
2）可知
BC1直线表达式为y
3x3
∴C1（1，
23）.
3分
同理C2（-1，23）.
3）设点N1的“相关直线”与⊙O相切，
y3x3
交双曲线x于点M1.
可求得直线N1M1的表达式为y3x23.⋯⋯⋯4分
y3x23
33
y
∴x
x=1或x=-3（舍）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴M1（1，33）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
同理M2（3，3）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴M的横坐标的取值范围是1≤XM≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
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