理论力学8.docx

理论力学8.docx

《理论力学8.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学8.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

理论力学8

第10章动量定理

一、是非题（正确在括号内打“√”、错误打“×”）

1．内力虽不能改变质点系动量，但可以改变质点系中各质点动量。

（√）

2．内力虽不影响质点系质心运动，但质点系内各质点运动，却与内力有关。

（√）

3．质点系动量守恒时，质点系内各质点动量不一定保持不变。

（√）

4．若质点系所受外力主矢等于零，则其质心坐标保持不变。

（×）

5．若质点系所受外力主矢等于零，则其质心运动速度保持不变。

（√）

二、填空题

1．质点质量与其在某瞬时速度乘积，称为质点在该瞬时动量。

2．力与作用时间乘积，称为力冲量。

3．质点系质量与质心速度乘积称为质点系动量。

4．质点系动量随时间变化规律只与系统所受外力有关，而与系统内力无关。

5．质点系动量守恒条件是质点系所受外力主矢等于零，质点系在

轴方向动量守恒条件是质点系所受外力沿x轴方向投影代数和等于零。

6．若质点系所受外力矢量和等于零，则质点系动量和质心速度保持不变。

三、选择题

1．如图10.12所示均质圆盘质量为m，半径为R，初始角速度为

，不计阻力，若不再施加主动力，问轮子以后运动状态是（C）运动。

（A）减速（B）加速

（C）匀速（D）不能确定

2．如图10.13所示均质圆盘质量为m，半径为R，可绕O轴转动，某瞬时圆盘角速度为

，则此时圆盘动量大小是（A）。

图10.14

（A）

（B）

（C）

（D）

图10.12图10.13

3．均质等腰直角三角板，开始时直立于光滑水平面上，如图10.14所示。

给它一个微小扰动让其无初速度倒下，问其重心运动轨迹是（C）。

（A）椭圆（B）水平直线

（C）铅垂直线（D）抛物线

4．质点系质心位置保持不变必要与充分条件是（D）。

（A）作用于质点系所有主动力矢量和恒为零

（B）作用于质点系所有外力矢量和恒为零

（C）作用于质点系所有主动力矢量和恒为零，且质心初速度为零

（D）作用于质点系所有外力矢量和恒为零，且质心初速度为零

四、计算题

10-1计算如图10.15所示下列各刚体动量。

（a）质量为m，长为L细长杆，绕垂直于图面O轴以角速度

转动；

（b）质量为m，半径为R均质圆盘，绕过边缘上一点且垂直于图面

轴以角速度

转动；

（c）非均质圆盘质量为m，质心距转轴

，绕垂直于图面O轴以角速度

转动；

（d）质量为m，半径为R均质圆盘，沿水平面滚动而不滑动，质心速度为

。

解：

（a）由于刚体质心速度

，方向水平向右。

根据刚体动量计算公式，有

方向水平向右。

（b）由于刚体质心速度

，方向水平向右，故刚体动量为

方向水平向右。

（c）由于刚体质心速度

，方向垂直于

连线，故刚体动量为

方向垂直于

连线。

（d）由于刚体质心速度为

，方向水平向右，故刚体动量为

方向水平向右。

图10.15

10-2如图10.16所示皮带输送机沿水平方向输送煤炭，其输送量为72000kg/h，皮带速度

，求在匀速传动中，皮带作用于煤炭上水平推力。

解：

设皮带作用于煤炭上水平推力为

，则由质点系动量定理，有

而

，故水平推力为

10-3如图10.17所示重物A、B重量分别为P1、P2，不计滑轮和绳索重量，A物下降加速度为

，求支点O反力。

解：

选整体为研究对象，受力分析如图所示。

应用质点系动量定理，有

而

，而由图示结构可以看出，

，即

，代入上式，有

图10.16图10.17

10-4人站在车上，车以速度

前进。

设人质量为m1，车质量为m2，如果人以相对于车速度

向后跳下，求此时车前进速度。

解：

若不计车与路面之间摩擦，则人和车组成系统在沿地面方向动量应守恒。

设人以相对于车速度

向后跳下，此时车前进速度为

，应用质点系动量守恒定理，有

解得

10-5物体沿倾角为

斜面下滑，它与斜面间动滑动摩擦系数为

，且

，如物体下滑初速度为

，求物体速度增加一倍时所经过时间。

解：

选沿斜面下滑物体为研究对象，受力分析如图所示。

应用动量定理，有

而

，代入上式，可得

解得物体速度增加一倍时所经过时间

10-6如图10.18所示椭圆规尺

质量为

，曲柄

质量为

，而滑块

和

质量均为

。

已知

，曲柄和尺质心分别在其中点上，曲柄绕

轴转动角速度

为常量。

求当曲柄水平向右时质点系动量。

解：

质点系动量为四个物体动量矢量和，即

四个物体动量分别为

这样，质点系动量可表示为

当曲柄水平向右时，即

时，代入上式，可得

说明质点系动量方向垂直向上。

图10.18图10.19

10-7如图10.19所示质量为

滑块

，可以在水平光滑槽中运动，具有刚度系数为

弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。

杆

长为

，质量忽略不计，

端与滑块

铰接，

端装有质量

小球，在铅直平面内可绕点

旋转。

设在力偶

作用下转动角速度

为常数，求滑块

运动微分方程。

解：

取整体为研究对象，受力如图所示，建立水平向右坐标轴Ox，点O取在运动初始时滑块A质心上，质点系质心坐标为：

根据质心动量定理：

，得：

10-8如图10.20所示质量为m，半径为2R薄壁圆筒置于光滑水平面上，在其光滑内壁放一质量为m，半径R均质圆盘。

初始时两者静止，且质心在同一水平线上。

如将圆盘无初速释放，当圆盘最后停止在圆筒底部时，求圆筒位移。

解：

以整体为研究对象，受力分析如图所示。

建立水平向左坐标轴Ox如图所示。

从受力图可以看出，在水平方向所有外力投影均等于零，即在水平方向质心运动守恒。

而由于圆盘无初速释放，即系统初始时质心速度等于零，可知质心在水平方向坐标保持不变。

设圆盘最后停止在圆筒底部时，圆筒位移为

，应用质心运动守恒定律，可知

很容易解得圆筒位移为

10-9在图10.21所示曲柄滑块机构中，曲柄

以匀角速度

绕

轴转动。

当开始时，曲柄

水平向右。

已知曲柄重

，滑块A重量为

，滑杆重量为

，曲柄重心在

中点，且

，滑杆重心在点C，且

。

试求：

（1）机构质量中心运动方程；

（2）作用在点O最大水平力。

图10.20图10.21

解：

（1）建立如图所示坐标系，应用质点系质心坐标公式计算机构质量中心坐标为

（2）应用质心运动定理，有

作用在点O最大水平力为

10-10如图10.22所示，长为

均质杆

，直立在光滑水平面上。

求它从铅直位置无初速地倒下时，端点

相对图示坐标系轨迹方程。

解：

选均质杆

为研究对象，受力分析如图所示。

由于杆

所受全部外力在水平轴

方向投影均为零，即在水平方向杆质心运动守恒。

而杆是从铅直位置无初速地倒下，即在

方向质心坐标保持不变。

杆在倒下过程中，质心C沿着

轴下降。

端点

运动方程可写为

消去参数

，可得端点

相对图示坐标系轨迹方程为

10-11如图10.23所示重量为

电机放在光滑水平面地基上，长为

；重量为

均质杆一端与电机轴垂直地固结，另一端则焊上一重量为

重物。

设电机转动角速度为

，求：

（1）电机水平运动方程；

（2）如果电机外壳用螺栓固定在基础上，则作用于螺栓最大水平力为多少？

图10.23

解：

（1）选整体为研究对象，受力分析如图所示。

建立如图所示坐标系，其中

轴和当均质杆

处于垂直方向时重合。

从受力图可知，在水平方向系统所受全部外力投影均等于零，故系统在水平方向质心运动守恒。

假设电机在

时刻

方向坐标为

，则应用质心运动守恒定理，有

B

解得

A

（2）如果电机外壳用螺栓固定在基础上，

轴通过电机轴。

此时系统质心坐标为

应用质心运动定理，有

将质心坐标代入上式，可得

作用于螺栓最大水平力为

10-12如图10.24所示物体

和

质量分别是

和

，用跨过滑轮

不可伸长绳索相连，这两个物体可沿直角三棱柱光滑斜面滑动，而三棱柱底面

则放在光滑水平面上。

设三棱柱质量为

，且

，初瞬时系统处于静止。

试求物体

降落高度

时，三棱柱沿水平面位移。

绳索和滑轮质量不计。

解：

由物体

、

和三棱柱组成质点系，在水平方向不受外力作用，故质心在水平方向运动守恒。

又因起始系统静止，故在水平方向，系统质心位置不变。

建立如图所示坐标系。

设物体

、

和三棱柱初始质心坐标分别为

、

和

。

当物体

降落高度

时，不妨假设三棱柱沿水平方向向右移动

，则此时物体

、

和三棱柱质心坐标可分别表示为

、

和

。

初始位置系统质心坐标为

末位置系统质心坐标为

由于质心水平方向位置不变，故有

，求解，得三棱柱沿水平面位移为

10-13如图10.25所示机构中，鼓轮

质量为

，转轴

为其质心。

重物

质量为

，重物

质量为

。

斜面光滑，倾角为

。

已知

物体加速度为

，求轴承

处约束反力。

图10.24图10.25

解：

选整体为研究对象，受力分析如图所示。

假设某时刻物体

速度为

，物体

速度为

。

它们之间满足关系

，即

。

质点系动量在两坐标方向投影可表示为

应用动量定理，有

其中：

，

。

解得轴承

处约束反力为

10-14如图10.26所示质量为

平台AB，放在水平面上，平台与水平面间动摩擦系数为f。

质量为m2小车D由绞车拖动，相对于平台运动规律为

，其中

为已知常数。

不计绞车质量，求平台加速度。

解：

选整体为研究对象，受力分析如图所示。

建立如图所示坐标系。

小车相对于平台相对速度为

，不妨设平台在运动过程中

时刻有向左速度

，则小车绝对速度为

由质点系动量定理

有

其中：

，

，

，代入上式，可得平台加速度

图10.26图10.27

10-15如图10.27所示用相同材料做成均质杆

和

用铰链在点

连接。

已知

，

。

处于铅直面内各杆从

处静止释放。

当

、

、

运动到位于同一直线上时，求杆端

、

各自沿光滑水平面位移

和

解：

选整体为研究对象，受力分析如图所示。

由于水平面光滑，故系统在水平方向不受外力作用，质心在水平方向运动守恒。

由于初始时系统静止，故质心在水平方向坐标在运动过程中保持不变。

不妨设杆单位长度质量为

，单位是

，则两杆质量分别为

，

。

建立如图所示坐标系，则两杆在初始时刻

方向坐标分别为

，

。

杆在下落过程中，端

会向左滑动，而端

会向右滑动。

当

、

、

运动到位于同一直线上时，两杆质心

坐标分别为

，

。

由质心运动守恒定理

，有

解得杆端

沿光滑水平面位移

杆端

沿光滑水平面位移

为

10-16匀质曲柄OA重

，长为

，初始时曲柄在

位置。

曲柄受力偶作用以角速度

转动，转角

，并带动总重

滑槽、连杆和活塞B作水平往复运动，如图10.28所示。

已知机构在铅直面内，在活塞上作用着水平常力

。

试求作用在曲柄轴O上最大水平分力。

不计滑块质量和各处摩擦。

解：

选整体为研究对象，受力分析如图所示。

建立如图所示水平坐标轴

，质点系质心坐标可用公式表示为

应用质心运动定理

，有

将质心坐标公式代入上式，计算可得

作用在