人教版七年级下册数学《期末考试试题》含答案.docx

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人教版七年级下册数学《期末考试试题》含答案

人教版数学七年级下学期

期末测试卷

学校________班级________姓名________成绩________

一、选择题（本大题共16小题，1～10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（　　）

A．AFB．AEC．ADD．AC

2．（3分）下列运算，正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4B．a﹣2＝﹣a2

C．a3•（a3）2＝a12D．a8÷a3＝a5

3．（3分）“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为（　　）

A．6B．7C．8D．9

4．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　）

A．x＞﹣2B．x≤3C．﹣2≤x＜3D．﹣2＜x≤3

5．（3分）数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（　　）

A．a﹣3＞b﹣3B．3a﹣1＞3b﹣1C．﹣3a＞﹣3bD．

＞

7．（3分）如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离可能是（　　）

A．30米B．25米C．20米D．5米

8．（3分）若

是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．（3分）如果（x﹣1）2＝2，那么代数式x2﹣2x+7的值是（　　）

A．8B．9C．10D．11

10．（3分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（　　）

A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角

11．（2分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）

12．（2分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（　　）

A．1B．2C．3D．0

13．（2分）如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：

①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数

其中不会随点P的移动而变化的是（　　）

A．①③B．①④C．②③D．②④

14．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．130°B．50°C．40°D．25°

15．（2分）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

经计算可得（　　）

A．鸡23只，兔12只B．鸡12只，兔23只

C．鸡15只，兔20只D．鸡20只，兔15只

16．（2分）将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如图，观察并思考最后一图对应的数为（　　）

A．13B．24C．31D．42

二、填空题（本大题共3个小题；17、18每小题3分，19小题4分，共10分.把答案写在题中横线上）

17．（3分）因式分解：

a3﹣4a＝　　．

18．（3分）x的

与12的差不小于6，用不等式表示为　　

19．（4分）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则S4＝　　，S1+S2+S3+…+S2017＝　　．

三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

20．（8分）计算

（1）因式分解：

﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2

（2）先化简再求值：

（2m+3）（2m+1）﹣（2m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m＝﹣

．

21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积＝　　；

（2）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；

（3）请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．

22．（10分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．

（1）若m※n＝1，m※2n＝﹣2，分别求出m和n的值；

（2）若m满足m※2＜0，且3m※（﹣8）＞0，求m的取值范围．

23．（10分）已知：

如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：

∠BHF的度数．

24．（10分）已知：

△ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

①依题意，在图1中补全图形；

②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．

（3）如图3，若点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

25．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．

（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：

毛利润＝售价﹣进价）

26．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°

（1）求a、b的值；

（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？

若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16小题，1～10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【分析】根据垂线段的性质：

垂线段最短可得答案．

【解答】解：

根据垂线段最短可得AD最短，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．

2．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．

【解答】解：

A、a2+a2＝2a2，故A错误；

B、a﹣2＝

，故B错误；

C、a3•（a3）2＝a9，故C错误；

D、a8÷a3＝a5，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．

3．【分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．

【解答】解：

4.4×109＝4400000000，

原数中“0”的个数为8，

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．【分析】根据图可直接求出不等式的解集．

【解答】解：

由图可知：

﹣2＜x≤3．

故选：

D．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．

5．【分析】先根据直角三角板的特殊性求出∠ACD的度数，再根据∠α是△ACE的外角进行解答．

【解答】解：

∵图中是一副三角板叠放，

∴∠ACB＝90°，∠BCD＝45°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣45°＝45°，

∵∠α是△ACE的外角，

∴∠α＝∠A+∠ACD＝30°+45°＝75°．

故选：

D．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质及直角三角板的特殊性，用到的知识点为：

三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．

6．【分析】根据不等式的性质解答即可．

【解答】解：

A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；

B、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a﹣1＜3b﹣1，故本选项错误；

C、不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等式的符号方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；

D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即

＜

，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了不等式的性质．注意：

不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．

7．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

【解答】解：

设A，B间的距离为x．

根据三角形的三边关系定理，得：

15﹣10＜x＜15+10，

解得：

5＜x＜25，

故线段可能是此三角形的第三边的是20．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：

两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．

8．【分析】把x＝2，y＝1代入后得出方程，求出方程的解即可．

【解答】解：

∵

是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，

∴代入得：

2a﹣1＝3，

解得：

a＝2，

故选：

B．

【点评】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．

9．【分析】先求出x2﹣2x＝1，再代入求出即可．

【解答】解：

∵（x﹣1）2＝2，

∴x2﹣2x+1＝2，

∴x2﹣2x＝1，

∴x2﹣2x+7＝1+7＝8，

故选：

A．

【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．

10．【分析】根据余角的定义，即可解答．

【解答】解：

由图可得：

∠1+∠2+∠DOE＝180°

∠1+∠2＝180°﹣∠DOE＝180°﹣90°＝90°，

∴∠1和∠2的关系是互为余角，

故选：

A．

【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．

11．【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．

【解答】解：

正方形中，S阴影＝a2﹣b2；

梯形中，S阴影＝

（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；

故所得恒等式为：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

12．【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

，

解得：

a＝1，

故选：

A．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

13．【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．

【解答】解：

∵A、B为定点，

∴AB长为定值，

∴①正确；

∵点A，B为定点，直线l∥AB，

∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，

∴③正确；

当P点移动时，PA+PB的长发生变化，

∴△PAB的周长发生变化，

∴②错误；

当P点移动时，∠APB发生变化，

∴④错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．

14．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠ABC＝∠1＝50°，

又∵AC⊥b，

∴∠2＝90°﹣50°＝40°，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：

两直线平行，同位角相等．

15．【分析】设笼中有鸡x只，兔y只，根据“从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：

设笼中有鸡x只，兔y只，

根据题意得：

，

解得：

．

故选：

A．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

16．【分析】根据已知图形可得出各图形代表的数字，进而得出答案．

【解答】解：

由图形对应点的数字可得：

1代表△，2代表圆，3代表正方形，4代表菱形，且先写外面图形代表的数，

故最后一图对应的数为：

31．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了图形的变化类，正确得出图形代表的数字是解题关键．

二、填空题（本大题共3个小题；17、18每小题3分，19小题4分，共10分.把答案写在题中横线上）

17．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：

a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．

故答案为：

a（a+2）（a﹣2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．

18．【分析】首先表示x的

为

x，再表示与12的差为

x﹣12，再表示不小于6可得

x﹣12≥6．

【解答】解：

由题意得：

x﹣12≥6，

故答案为

x﹣12≥6．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

19．【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．

【解答】解：

由题意可知，S1＝

，

S2＝

，

S3＝

，

S4＝

＝

，

…，

S2017＝

，

剩下部分的面积＝S2017＝

，

所以，S1+S2+S3+…+S2017＝

+

+

+…+

＝1﹣

，

故答案为：

，1﹣

．

【点评】本题考查图形的变化，关键在于观察出各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积．

三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

20．【分析】

（1）提取公因式﹣3ab，再利用完全平方公式即可得出结论；

（2）将原式展开，代入m的值即可求出结论．

【解答】解：

（1）原式＝﹣3ab（a2+9b2﹣6ab）＝﹣3ab（a﹣3b）2；

（2）原式＝4m2+8m+3﹣（4m2+4m+1）+m2﹣1＝m2+4m+1．

当m＝﹣

时，原式＝m2+4m+1＝（﹣

）2+4×（﹣

）+1＝

．

【点评】本题考查了整式的混合运算以及提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是：

（1）利用提公因式及公式法将原式分解因式；

（2）将原式展开再代入m的值．

21．【分析】

（1）根据点A到A'的平移规律：

向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；

（2）作中线AP，可平分△ABC的面积；

（3）作平行线CM．

【解答】解：

（1）画△A'B'C'，

S△A'B'C'＝4×4﹣

×2×4﹣

×2×3﹣

×1×4＝7；（4分）

故答案为：

7；

（2）取AB的中点P，作线段CP；（6分）

（3）画AB的平行线CM．（8分）

【点评】本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图．

22．【分析】

（1）根据新定义列出关于m、n的方程组，解之可得；

（2）根据新定义列出关于m、n的不等式组，解之可得．

【解答】解：

（1）根据题意，得：

，

解得：

；

（2）根据题意，得：

，

解得：

﹣2＜m＜

．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m、n的二元一次方程组与一元一次不等式组．

23．【分析】由AB∥CD得到∠AGE＝∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE＝50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠CFG＝∠AGE＝50°，

∴∠GFD＝130°；

又∵FH平分∠EFD，

∴∠HFD＝

∠EFD＝65°；

∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

24．【分析】

（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A＝∠EDF；

（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；

（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：

∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°．

【解答】解：

（1）①补全图形如图1；

②∠EDF＝∠A．

理由：

∵DE∥BA，DF∥CA，

∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，

∴∠A＝∠EDF；

（2）DE∥BA．

证明：

如图，延长BA交DF于G．

∵DF∥CA，

∴∠2＝∠3．

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3．

∴DE∥BA．

（3）∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°．

理由：

如左图，∵DE∥BA，DF∥CA，

∴∠D+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，

∴∠EDF＝∠EAF＝∠BAC；

如右图，∵DE∥BA，DF∥CA，

∴∠D+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，

∴∠EDF+∠BAC＝180°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：

平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

25．【分析】

（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；

（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．

【解答】解：

（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，

由题意得

，

解得

．

答：

A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．

（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，

由题意得100a+60×2a≥11000，

解得a≥50，

150+50＝200（元）．

答：

每台A型号家用净水器的售价至少是200元．

【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．

26．【分析】

（1）根据|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0，可得a﹣3b＝0，且a+b﹣4＝0，进而得出a、b的值；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：

①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；

（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，可得∠BAC与∠BCD的数量关系．

【解答】解：

（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0，

∴a﹣3b＝0，且a+b﹣4＝0，

∴a＝3，b＝1；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜60时，

3t＝（20+t）×1，

解得t＝10；

②当60＜t＜120时，

3t﹣3×60+（20+t）×1＝180°，

解得t＝85；

③当120＜t＜160时，

3t﹣360＝t+20，

解得t＝190＞160，（不合题意）

综上所述，当t＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；

（3）设A灯转动时间为t秒，

∵∠CAN＝180°﹣3t，

∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，

又∵PQ∥MN，

∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，

而∠ACD＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，

∴∠BAC：

∠BCD＝3：

2，

即2∠BAC＝3∠BCD．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：

若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0