黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第二章统计221用样本的频率分布估计总体分布导学案无答案新人教A版.docx
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黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第二章统计221用样本的频率分布估计总体分布导学案无答案新人教A版
221用样本的频率分布估计总体分布
1.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据；
2.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计
3.
学习
目标
理解茎叶图的概念，会画茎叶图；
4.了解频率折线图和总体密度曲线的定义；
5.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样
本的分布，从而作出总体估计.
学习
疑问
学习
建议
【相关知识点回顾】
思考：
抽样的意义是什么?
用样本去估计总体，为决策提供依据.
（1）用样本的估计总体的分布.
（2）用样本的估计总体的数字特征
【知识转接】通过抽样获得的原始数据有什么缺点?
分析数据的基本方法
（1）借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中信
息，二是利用图形信息.
（2）借助于表格
分析数据的另一种方法是用紧凑的改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据
的，为我们提供解释数据的新方式•
【预学能掌握的内容】
知识点一频率分布表与频率分布直方图要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？
一般地》频数指某组中包含的个体数，各组频数和二样本容量；频率二wHa-各组频聿和八
在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用
来表示’各小长方形的面积的总和等于•
知识点二频率分布折线图和总体密度曲线
1.频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形，就得到频率分布折线图•
2.总体密度曲线
随着样本容量的增加，作图时所分的增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一
条，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百
分比•
知识点三茎叶图
思考茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？
优点：
它不但可以，而且可以，给数据的记录和表示都带
来方便•
缺点：
当样本数据时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便•
g®S二呼兽凹呂亠
【探究点一】
如下（单
例1从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,
位：
cm）.作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170（cm）的同学所占的百分率•
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
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168
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166
164
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164
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180
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164
166
1合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人,
参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人.
（1）列出学生参加运动队的频率分布表；
（2）画出频率分布条形图
【探究点二】例2下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高（单位:
cm）.
区间界限
[122，126）
[126，130）
[130，134）
[134，138）
[138，142）
人数
5
8
10
22
33
区间界限
[142，146）
[146，150）
[150，154）
[154，158）
人数
20
11
6
5
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
⑶估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比
1合作探究与典例解析〗
1概括小结〗
〖课堂检测〗
从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组（单位：
分）及各组的频数如下：
[40,50），2；[50,60），3；[60,70），10；[70,80），15；[80,90），12；[90,100），8.
（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计成绩在[60,90）分的学生比例.
【探究点三】
例3为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理
后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2:
4:
17：
15:
9:
3,第
二小组频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？
样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下
表:
分组
频数
频率
[1.30,1.34）
4
[1.34,1.38）
25
[1.38,1.42）
30
[1.42,1.46）
29
[1.46,1.50）
10
[1.50,1.54]
2
合计
100
（1）完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在［1.38,1.50）内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少?
【探究点四】
例4某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：
95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107；
乙的得分：
83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分
49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.
试制作茎叶图来对比描述这些数据.
【探究点五】
例5甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成
绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是（）
A.x甲〉x乙；乙比甲成绩稳定
B.x甲〉x乙；甲比乙成绩稳定
甲
乙
C.xxx乙；乙比甲成绩稳定
D.xxx乙；甲比乙成绩稳定
872
7
8
〖合作探究与典例解析〗
6
8
8H
2
9
10
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均
987
2x3421
分为91,复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）
无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）
A.5B.4C.3D.2
【探究点六】
例6从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取16台，记录了上午8:
00〜11:
00之间各
自的销售情况（单位：
元）
甲：
18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙：
22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点.
1合作探究与典例解析〗
1概括小结〗
〖课堂检测〗
试比较例3中用到的频数分布直方图和频率分布直方图的区别
【层次一】1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的是
A.总体的容量越大，估计越准确
B.总体的容量越小，估计越准确
C.样本的容量越大，估计越准确
D.
样本的容量越小，估计越准确
E.
3.在第十六届亚运会中，各个国家和地区金牌获得情况统计如图:
从图中可以看出中国所获得金牌数占全部金牌数的比例约是
5.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：
（12.5，15.5]，3；（15.5,18.5]，8；
（18.5,21.5]，9；（21.5,24.5]，11；（24.5,27.5]，10；（27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的
数据约为总体的（）
A.91%B.92%C.95%D.30%
6.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）
A.组距越大，频率分布折线图越接近于它
B.
样本容量越小，频率分布折线图越接近于它
C.阴影部分的面积代表总体在（a,b）内取值的百分比
D.阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百
分比
7.对一个未知总体，下列方法：
①频率分布直方图；②频率分布表；③频率分布折线图；④茎叶图;
⑤总体密度曲线
其中可以用来表示样本数据的频率分布的有（）
A.2种B.3种C.4种D.5种
1
2
3
8.在茎叶图中比
40大的数据有（）
2
3
4
5
A.2个
B.3个
3
4
5
6
7
C.4个
D.5个
4
0
7
8
Q
9.从茎叶图观察比较甲、乙成绩哪个稳定的问题，下列说法正确的是（）
A.主要看叶，叶越齐越稳定
B.主要看众数，等于众数的数据越多越稳定
C.主要看中位数，中位数越大越稳定
D.主要是看成绩的分布，在中位数附近相对集中，则成绩稳定
10.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎
叶图所示，
则这组数据的中位数是（）
8
9
7
A.91
B.91.5
9
3
1
6
4
（）
9
C.92D.95
【思维导图】（学生自我绘制）
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