ANSYS动力学分析中的矩阵.docx
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ANSYS动力学分析中的矩阵
1.3.1.ANSYS动力学分析中的矩阵
1.3.1.1.质量矩阵[M]
动力学分析中需要质量矩阵[M]。
ANSYS有2种类型的质量矩阵：
一致质量矩阵和集中质量矩阵。
一致（consistent）质量矩阵通过单元的形函数计算出来。
矩阵的对角线和非对角线上一般均有元素值。
一致质量矩阵是大多数单元的缺省选项。
集中（lumped）质量矩阵的质量被单元各节点平分，对角线上元素不为0，非对角线上元素均为0。
通过分析选项来激活，命令LUMPM,Key。
默认KEY=off，单元的一致质量矩阵，大多数单元的缺省选项。
KEY=on，使用集中质量矩阵。
其GUI为MainMenu>Solution>AnalysisType>AnalysisOptions。
一致质量矩阵对大多数分析来说，精度比集中质量矩阵高，但其计算时间较长。
若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳。
集中质量矩阵在大规模模型以及高速动力学如波传播问题上，具有较好的节省计算时间的优势。
1.3.1.2.阻尼矩阵[C]
1.3.1.2.1.阻尼的分类
阻尼的作用机制比较复杂。
大多简化处理。
阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率。
阻尼可分类如下：
粘性阻尼，滞后或固体阻尼，库仑或干摩擦阻尼。
一、粘性阻尼
粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生。
由于阻尼力与速度成正比，比例常数c称作阻尼常数。
通过规定阻尼比ξ，Rayleigh阻尼常数α（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑。
通常用阻尼比ξ（阻尼常数c对临界阻尼常数cc*的比值）来量化表示粘性阻尼：
ξ=c/cc。
其中粘性阻尼c，临界阻尼常数cc。
临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值,此处阻尼比=1。
对一个质量为m，频率为w的单自由度弹簧质量系统，cc=2mw。
注意:
阻尼比ξ=对于螺栓或铆钉链接结构常常为2%到15%
二、滞后和固体阻尼
滞后和固体阻尼是材料的固有特性，也称结构阻尼。
在动力学分析中应该考虑，认识还不是很透彻，因此很难定量的确定。
通过规定另一种Rayleigh阻尼常数β（后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑。
三、库仑或干摩擦阻尼
库仑或干摩擦阻尼是物体在干表面上滑动时产生的阻尼。
阻尼力与垂直于表面的力成正比。
比例常数m就是摩擦系数。
动力学分析中一般不予考虑。
通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑（可参见ANSYS结构分析指南）。
1.3.1.2.2.ANSYS11中的阻尼矩阵
阻尼矩阵可以用于谐响应、有阻尼模态分析和瞬态分析，以及子结构生成。
可以在一个模型中指定多种阻尼形式，程序将加总指定的阻尼形式后形成阻尼矩阵[C]。
ANSYS中总阻尼矩阵为：
（15-20）
其中
支持单元阻尼矩阵的单元包括：
BEAM4
3-DElasticBeam
COMBIN40
Combination
COMBIN7
RevoluteJoint
MATRIX50
Superelement
LINK11
LinearActuator
FLUID79
2-DContainedFluid
COMBIN14
Spring-Damper
FLUID80
3-DContainedFluid
PIPE16
ElasticStraightPipe
FLUID81
Axisymmetric-HarmonicContainedFluid
MATRIX27
Stiffness,Damping,orMassMatrix
SURF153
2-DStructuralSurfaceEffect
COMBIN37
Control
SURF154
3-DStructuralSurfaceEffect
FLUID38
DynamicFluidCoupling
注意[K]结构刚度矩阵，可能包括塑性和/或大变形效应（例如可以是切向刚度）。
对于thin-filmfluid行为的特殊情形，可以为结构计算阻尼参数，并且用于后续的结构分析中。
频率相关的阻尼矩阵
是通过定义一个阻尼比率
来间接指定的。
该效应只在谱分析（ANTYPE,SPECTR）、模态叠加法的谐响应（ANTYPE,HARMwithHROPT,MSUP）以及模态叠加法的瞬态响应（ANTYPE,TRANSwithTRNOPT,MSUP）分析中有效。
可以从指定的阻尼率
计算得到：
（15-21）
其中：
阻尼率
有两部分组合如下：
（15-22）
其中：
可用于谐响应（ANTYPE,HARMwithHROPT,FULLorHROPT,REDUC）分析，它用于给定一个常值的阻尼率，而与频率无关。
该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼的比值。
刚度矩阵乘子
由下式计算：
（15-23）
其中：
1.3.1.2.3.ANSYS11中的阻尼类型
ANSYS允许指定五种形式的阻尼：
（1）ALPHA阻尼和BETA阻尼（Rayleigh阻尼）
（2）和材料相关的阻尼
（3）恒定的阻尼比
（4）模态阻尼比
（5）单元阻尼
下表列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型。
Table 5.5 DampingforDifferentAnalysisTypes
AnalysisType
Alpha,BetaDampingALPHAD,BETAD
Material-DependentDampingMP,DAMP
ConstantDampingRatioDMPRAT
ModalDampingMDAMP
ElementDamping（3）COMBIN7,andsoon
ConstantMaterialDampingCoefficientMP,DMPR
Static
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
Modal
Undamped
No（5）
No（5）
No（5）
No
No
No
Damped
Yes
Yes
No
No
Yes
No（7）
Harmonic
Full
Yes
Yes
Yes
No
Yes
Yes
Reduced
Yes
Yes
Yes
No
Yes
No
ModeSup
Yes（6）
Yes（4,6）
Yes
Yes
Yes（6）
Yes（7）
Transient
Full
Yes
Yes
No
No
Yes
No
Reduced
Yes
Yes
No
No
Yes
No
ModeSup
Yes（6）
Yes（4,6）
Yes
Yes
Yes（6）
No
Spectrum
SPRS,MPRS
（2）
Yes
（1）
Yes
Yes
Yes
No
No
DDAM
（2）
Yes
（1）
Yes
Yes
Yes
No
No
PSD
Yes
Yes（4）
Yes
Yes
No
No
Buckling
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
Substructure
Yes
Yes
No
No
Yes
No
N/A表示不能使用。
[1]只可用β阻尼，不可用α阻尼。
[2]阻尼只用于模态合并，不用于计算模态系数
[3]包括超单元阻尼矩阵。
[4]如果由模态扩展转换成了模态阻尼。
[5]如果指定了，程序会计算出一个用于后续的谱分析的有效阻尼比。
[6]QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]支持出现在系统的该阻尼。
但是必须在前处理或模态分析过程中指定阻尼，在执行模态叠加分析时ANSYS将忽略任何阻尼。
[7]在下流模式—模态叠加法谐响应分析中，只有QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]支持常数阻尼系数。
1.3.1.2.4.ANSYS13中阻尼矩阵
阻尼矩阵可以用于瞬态、谐响应、或有阻尼的模态分析、以及响应谱分析或PSD分析。
允许的阻尼类型取决于分析类型。
【1】瞬态（完全法或缩减法）分析和有阻尼的模态分析中的阻尼矩阵
阻尼矩阵[C]可以用在瞬态分析和有阻尼的模态分析，以及子结构生成中：
（1）ANTYPE,TRANSwithTRNOPT,FULLorTRNOPT,REDUC
（2）ANTYPE,MODALwithMODOPT,QRDAMPorMODOPT,DAMP
（2）ANTYPE,SUBSTRwithSEOPT,,,3
在大多数通用形式中，阻尼矩阵由下面部分组成：
（15-20）
其中
支持单元阻尼矩阵的单元包括：
注意结构刚度矩阵[K]可能包括塑性和/或大变形效应（例如可能是切向刚度矩阵）。
在旋转结构中，它还可能包括旋转软化（spinsoftening）或旋转阻尼效应。
由接触单元生成的刚度矩阵不包括在阻尼矩阵计算中。
【2】Harmonic（Full或Reduced）分析中的阻尼矩阵
用在谐响应分析（ANTYPE,HARM和HROPT的Method=Full,Reduce,AUTO,AT）中的阻尼矩阵[C]由下面部分组成：
（15-21）
其中
输入的激励频率
由范围
和
定义：
将方程（15-21）代人到谐响应的运动方程中，重新排列后有：
（15-22）
在方程（15-22）的第一行中的复刚度矩阵包括正则刚度矩阵以及由
和
给出的结构阻尼项，后者产生了虚部。
结构阻尼独立于强迫频率
，并且产生一个正比于位移（或应变）的阻尼力。
项目
和
是阻尼率，实际阻尼和临界阻尼之间的比率。
方程（15-22）的第二行包括常见的粘性阻尼项并且线性依赖于强制频率
，因此产生正比于速度的阻尼力。
【3】Mode-Superposition分析中的阻尼矩阵
对于模态叠加的分析：
ANTYPE,HARMwithHROPT,MSUP
ANTYPE,TRANSwithTRNOPT,MSUP
ANTYPE,SPECTRUMwithSptype=SPRS,MPRS,orPSDontheSPOPTcommand
阻尼矩阵不是显式计算的，但是阻尼是从一个阻尼率
直接定义的。
该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼之间的比值。
阻尼率
由以下组成：
（15-23）
其中
注意对于单点响应谱分析（SPRS）和多点响应谱分析（MPRS），不适用第三项
。
模态阻尼率
可以通过MDAMP命令对每阶模态直接定义。
可以选择的是，对于出现阻尼率不同的多个材料的情形，如果在模态分析中定义了材料相关的阻尼（MP,DAMP）并且在扩展（MXPAND,,,,YES）中计算单元结果，一个有效的模态相关的阻尼率
可以在模态分析中定义。
该有效阻尼率按照如下公式从每个模态中每个材料的应变能比率计算：
（15-24）
其中
注意：
该情形下，MP,DAMP解释为一个阻尼率，而不是一个刚度矩阵乘子。
这些模态相关（和材料相关）的阻尼率
，将被传递到后续的模态叠加或谱分析中。
注意任何手动定义的阻尼率（MDAMP命令）将覆盖在模态分析中通过方程（15-24）计算的阻尼率。
（1）在QRDamp模态分析之后的模态叠加分析的特殊情况
方程（15-23）假定的是Rayleigh阻尼（见模态叠加法中的描述）。
具有Rayleigh（或比例）阻尼时，模态分析中的阻尼会产生方程（15-23）的对角输入：
（15-25）
对于QRDamp模态分析（MODOPT,QRDAMP），阻尼可以来自非Rayleigh阻尼，例如单元阻尼或Coriolis阻尼。
这样模态分析中的阻尼不再是对角的，并且在模态叠加的瞬态或谐响应分析中必须保留完全矩阵：
（15-26）
第二项（使用
）只适用于谐响应分析，并且代表一个结构阻尼率（不是一个模态阻尼率）。
1.3.1.2.5.ANSYS13中的阻尼类型
ANSYS允许指定下面形式的阻尼：
（1）ALPHA阻尼和BETA阻尼（Rayleigh阻尼）
（2）和材料相关的阻尼
（3）恒定的材料阻尼系数
（4）恒定的阻尼比
（5）模态阻尼比
（6）单元阻尼
（7）材料结构阻尼系数
在一个模型中可以指定多种形式的阻尼。
程序将以加总所有指定形式的阻尼来形成阻尼矩阵[C]。
恒定的材料阻尼系数只在full和modal的谐响应分析中有效。
下表列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型（ansys13.0）。
注意：
当使用TB,SDAMP指定频率相关的阻尼时，用户必须使用TB,ELAS指定材料属性。
N/A表示不能使用。
[1]只可用β阻尼，不可用α阻尼。
[2]包括超单元阻尼矩阵。
[3]MP,DAMP指定一个有效的材料阻尼比。
在模态分析中（和扩展模态MXPAND,,,,YES）指定它，用于后续的谱分析和模态叠加分析。
[4]ALPHAD、BETAD和MP,DAMP阻尼必须用在模态叠加分析的QRDamped模态分析部分。
[5]在谐响应分析中，DMPART和MP,DMPR是结构阻尼比，不是模态阻尼比。
（1）Rayleigh阻尼常数α和β
Rayleig阻尼也称为比例阻尼。
它假设阻尼矩阵[C]是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即：
[C]=α[M]+β[K]
α是粘度阻尼分量，β是滞后或固体或刚度阻尼分量。
通常
和β的值不是直接已知的，但是可以用模态阻尼比
计算出来的。
是一个振动模态的实际阻尼相对临界阻尼的比率。
如下：
其中：
是第i阶模态的固有频率
是振动模态的实际阻尼与临街阻尼的阻尼比。
定义α阻尼：
α阻尼亦可称作质量阻尼，定义α阻尼的ANSYS命令为ALPHD。
只有当粘度阻尼是主要因素时才规定此值，如在进行各种水下物体、减震器或承受风阻力物体的分析时。
如果忽略β阻尼，α可通过已知值ξ（阻尼比）和已知频率
来计算：
因为只允许有一个α值，所以要选用最主要的频率
来计算α。
定义β阻尼：
β阻尼亦可称作结构或刚度阻尼，是大多数材料的固有特性。
β阻尼可对每一个材料进行规定（作为MP材料性质DAMP），或作为一个单一的总值定义。
定义β阻尼的ANSYS命令为MP,DAMP（对每个材料）和BETAD（单一总阻尼值）。
如果忽略α阻尼，β可以通过已知的ξ（阻尼比）和已知频率
来计算：
由于只输入一个β，因此选用最主要的响应频率
来计算β。
定义a和β阻尼：
当需要在宽频域结构中同时考虑质量阻尼和刚度阻尼时，使用方程：
因为有两个未知数，所以近似的假设alpha和beta阻尼的总和在频率范围
至
之间是一个常阻尼比
。
这将给出两个联立方程，从而可以计算出α和β，同时定义ALPHD和BETAD。
与质量相关的Alpha阻尼，主要影响低阶振型。
而与刚度有关的BETA阻尼主要影响高阶振型。
如果在模型中已经人工引入了一个大质量，Alpha阻尼会导致不理想的结果。
一个常见的例子是在结构的基础上加一个任意大质量以方便施加加速度谱（用大质量可将加速度谱转化为力谱）。
Alpha阻尼系数在乘上质量矩阵后，会在这样的系统中人工地产生非常大的阻尼力，这将导致谱输入的不精确，以及系统响应的不精确。
在一个非线性分析中刚度变化（切向刚度）很大时，Beta阻尼和材料阻尼会导致不理想的结果。
这两种阻尼要和刚度矩阵相乘，而刚度矩阵在非线性分析中是不断变化的。
Beta阻尼不能施加在由接触单元生成的刚度矩阵上。
由此产生的阻尼有时会和在物理结构中产生的实际变化相反。
例如，经历塑性效应导致软化的物理结构通常相应地会出现阻尼的相应增加，而具有Beta阻尼的ANSYS模型在出现塑性软化响应时则会呈现出阻尼的降低。
（2）和材料相关的阻尼
和材料相关的阻尼允许将Beta阻尼作为材料性质（MP,DAMP）来指定。
但是要注意在一个无阻尼的模态分析（ANTYPE,MODAL）中MP,DAMP却指定一个与材料相关的阻尼率 ξ，而不是Beta。
另外要注意对于多材料单元如SOLID46、SOLID65、SHELL91和SHELL99，只能对单元整体指定一个Beta值，而不能对单元中的每一个材料都指定。
在此情形下，Beta是由单元的材料指针（由MAT命令设置）决定的，而不是由该单元的实常数MAT指向的材料决定的。
假定MP,DAMP不是温度相关的，并且它总是在T=0处估计。
（3）恒定的阻尼比
恒定阻尼比是结构中指定阻尼的最简单方法。
它表示实际阻尼和临界阻尼的比值。
通过DMPART,RATIO对整个结构定义一个统一的阻尼比ξ。
DMPART只可用于谱分析、谐响应分析和模态叠加法的瞬态动力学分析。
使用MP,DMPR定义一个材料相关的阻尼比。
（4）模态阻尼比
模态阻尼用于对不同的振动模态指定不同的阻尼比。
它用MDAMP命令指定，并且只能用于谱分析、模态叠加法的求解（瞬态动力学和谐响应分析）。
命令：
MDAMP,STLOC,V1,V2,V3,V4,V5,V6可对每阶模态定义不同的阻尼比。
（5）恒定材料阻尼系数MP,DMPR
恒定材料阻尼系数MP,DMPR只适用于完全法、VT和模态叠加法的谐响应分析。
（6）单元阻尼
单元阻尼涉及使用具有粘性阻尼特性的单元类型，如单元COMBIN7、COMBIN14、COMBIN37、COMINB40等。
如果运行一个模态叠加法分析并且模态分析使用了QR阻尼求解方法，则alpha（ALPHD）、beta（BETA）、材料相关的阻尼和单元阻尼必须在QR阻尼模态求解部分定义，这样阻尼才能在后续的模态叠加分析中有效。
阻尼率可以通过*GET,,MODE,,DAMP命令重新取回。
对于下面的分析计算阻尼率：
（1）谱分析（spectrumanalysis）
（2）有阻尼的模态分析（dampedmodalanalysis）
（3）模态叠加法瞬态和谐响应分析
1.3.1.2.6.ANSYS14.0中的阻尼类型
ANSYS14中有以下几种有效的阻尼形式：
（1）Rayleigh阻尼AlphaandBetaDamping（RayleighDamping）
（2）材料相关的阻尼Material-DependentDamping
（3）恒定材料阻尼系数ConstantMaterialDampingCoefficient
（4）恒定阻尼比ConstantDampingRatio
（5）模态阻尼比ModalDamping
（6）单元阻尼ElementDamping
（7）材料结构阻尼系数MaterialStructuralDampingCoefficient
（8）粘弹性材料阻尼ViscoelasticMaterialDamping
在ANSYSProfessional程序中，只有恒定阻尼比和模态阻尼有效。
可以在一个模型中指定多种阻尼形式。
程序将加总指定的阻尼形式以形成阻尼矩阵[C]。
下面的三个表格显示了每个结构分析类型支持的阻尼类型：
Table 1.1:
DampingforFullandReducedAnalyses
Table 1.2:
DampingforModalandModeSuperpositionAnalyses
Table 1.3:
DampingforDampedModalandQRDAMPModeSuperpositionAnalyses
【1】包含superelementdampingmatrix。
Alpha阻尼和Beta阻尼用于定义Rayleigh阻尼系数α和β。
阻尼矩阵的计算同前面所述。
材料相关的阻尼（Material-dependentdamping）允许指定Alpha阻尼α和Beta阻尼β作为材料的属性（MP,ALPD或MP,BETD命令）。
对于多材料单元如SOLID65，只能对单元整体指定一个Beta值，而不能对单元中的每一个材料都指定。
在此情形下，Beta是由单元的材料指针（由MAT命令设置）决定的，而不是有单元实常数MAT指向的材料决定的。
MP,ALPD和MP,BETD不是温度相关的，总是在T=0处估计。
单元阻尼涉及使用具有粘性阻尼特性的单元类型，例如COMBIN14，COMBIN37，COMBIN40等。
恒定阻尼比（constantdampingratio）是结构中定义阻尼的最简单方法。
它代表了实际阻尼与临界阻尼的比值，使用DMPART,Ratio命令定义。
DMPART命令只适用于谱分析、谐响应分析和模态叠加法瞬态分析。
使用MP,DMPR来定义一个材料相关的阻尼比。
粘弹性材料（Viscoelasticmaterials）在谐波域具有一个频率相关的复数模量。
复数模量的虚部，也叫做耗散模量（lossmodulus），导致一个材料矩阵被增加到分析中定义的其他的阻尼形式中。
【1】MP,DMPR指定了一个有效的材料阻尼比。
在模态分析中指定MP,DMPR（并且扩展模态MXPAND,,,YES），用于后续的谱分析和模态叠加法分析。
模态相关的阻尼比（ModeDependentDampingratio）可以允许对不同的振动模态指定不同的阻尼比。
使用MDAMP命令指定它，并且只能用于谱分析和模态叠加法的求解（模态叠加法瞬态分析会和谐分析）。
【1】包含superelementdampingmatrix。
【2】ALPHAD、BETAD、MP,ALPD和MP,BETD阻尼必须应用在模态叠加分析中的QRDamped模态分析部分。
阻尼比可以使用*GET,,MODE,,DAMP命令取得。
对于下面的分析类型，可以计算出阻尼比：
（1）Spectrumanalysis
（2）Dampedmodalanalysis
（3）Mode-superpositiontransientandharmonicanalysis
在一个使用了非对称（MODOPT,UNSYM），Damped（MODOPT,DAMP）或者QRDAMP（MODOPT,QRDAMP）方法的模态分析（ANTYPE,MODAL）中，模态阻尼比使用方程（15-22）从复特征值导出。
这些频率出现复频率打印输出的最后一列。
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