粤教版物理必修2第1章 第2节 运动的合成与分解.docx
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粤教版物理必修2第1章第2节运动的合成与分解
第二节 运动的合成与分解
学习目标
知识脉络
1.知道合运动与分运动的概念和关系，并会在具体问题中加以区分．
2．知道什么是运动的合成、分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则．（重点）
3．会用作图法和直角三角形知识求解有关位移、速度、加速度的合成与分解问题．（难点）
分运动与合运动
1．概念
如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，则物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动．
2．关系
（1）独立性：
一个物体同时参与两个分运动，其中任意一个分运动并不因为有其他分运动而有所改变，即两个分运动独立进行，彼此互不影响．
（2）等效性：
各分运动共同产生的效果与合运动产生的效果相同．
（3）等时性：
合运动和分运动同时发生，经历的时间相同．
（4）同体性：
各分运动与合运动是同一物体的运动．
1．物体的实际运动的方向就是合运动的方向．（√）
2．对一个运动的物体研究分运动，就不能同时研究合运动，这就是等效性．（√）
3．各个分运动与合运动总是同时开始，但不一定是同时结束．（×）
自然界中物体的运动丰富多彩，在研究物体的实际运动中，如何确定哪些运动是合运动，哪些运动是分运动？
【提示】 物体的实际运动为合运动，某一时刻物体的速度、加速度、一段时间的位移都为合运动的速度、加速度、位移；而分运动一般是根据运动效果确定，将物体的运动看做同时参与的两个分运动，可运用假设的方法确定．
探讨1：
如图1 2 1，将某一物体水平抛出后，物体将参与水平方向的运动和竖直方向的运动，当水平方向有风和无风相比较，竖直向下的加速度是否变化？
图1 2 1
【提示】 不变．根据运动的独立性，当水平方向有风时仅影响水平方向的运动，而其他分运动不受干扰，竖直方向运动性质不变，即加速度不变．
探讨2：
风雨大作时，我们会看到大雨倾斜而下．你知道哪个运动是雨滴的合运动吗？
这个合运动可以分解为哪两个分运动？
【提示】 雨滴的实际运动即倾斜方向的运动就是雨滴的合运动，合运动可以分解为竖直方向的运动和水平方向随风的运动这两个分运动．
1．合运动与分运动的判定：
在一个具体运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往往是物体相对于静止地面的运动或相对于静止参考系的运动．
2．合运动与分运动的理解
（1）合运动与分运动的关系．
等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）
独立性
一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
同体性
各分运动与合运动都是同一物体参与的运动
（2）两点注意．
①物体实际运动的方向是合速度的方向．
②只有同时运动的两个分运动才能合成．
1．（多选）雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是（ ）
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地时速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴着地速度与风速无关
【解析】 雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误．
【答案】 BC
2．关于运动的独立性，下列说法正确的是（ ）
A．运动是独立的，是不可分解的
B．物体同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的
C．合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的
D．各分运动是各自独立的，是不能合成的
【解析】 运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确．
【答案】 B
各个方向的分运动具有独立性、等时性，即互不影响，运动时间相同．
运动的合成与分解
1．概念
（1）运动的合成：
已知分运动求合运动的过程．
（2）运动的分解：
已知合运动求分运动的过程．
2．遵循法则
位移、速度、加速度都是矢量，合成与分解时遵循的法则与前面学过的力的合成与分解相同，即都遵循平行四边形定则．
3．意义
一个合运动可以分解为两个分运动，两个分运动可以合成一个合运动．
一些常见的曲线运动可分解为两个方向上的直线运动，分别研究这两个方向上的受力及运动情况，就可以知道复杂的曲线运动的规律．
1．合运动的速度、位移可能小于分运动的速度、位移．（√）
2．分运动都是直线运动，则合运动一定是直线运动．（×）
3．合运动分解时，一定要按实际情况来分解．（√）
直升机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作．如图1 2 2为救助飞行队将一名身受重伤，生命垂危的灾民接到安全地带的情景．为了达到最快速的救援效果，飞机往往一边在收拢缆绳，提升被救者，将伤员接进机舱，一边还要沿着水平方向飞向安全地带．从地面上观察被救者的运动是怎样的呢？
图1 2 2
【提示】 如果飞机在水平方向上匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员将在水平方向上匀速运动；如果飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将做竖直向上的匀速运动；当飞机在水平方向上匀速运动，同时收拢缆绳时，伤员参与了两个分运动：
一个是竖直向上的匀速运动，另一个是水平方向上的匀速运动．伤员的实际运动是这两个分运动的合运动，所以，从地面上观察，他将以这个合速度斜向上做匀速直线运动，如图所示．
如图1 2 3所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考：
图1 2 3
探讨1：
战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？
【提示】 战士水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．
探讨2：
战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？
【提示】 合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算．
1．合运动性质的判断
2．合运动轨迹的判断
看合运动的加速度与速度的方向关系，如下：
两种情况
3．互成角度的两个直线运动的合成
分运动
合运动
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
沿合加速度方向的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀加速直线运动（其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a）
v和a在同一条直线上时物体做匀变速直线运动
v和a不在同一条直线上时物体做匀变速曲线运动
4.两个相互垂直的分运动的合成
如果两个分运动都是匀速直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s1、s2分速度为v1、v2，则其合位移s和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如图1 2 4所示．
合位移大小和方向为
s＝
tanθ＝
合速度大小和方向为v＝
tanφ＝
图1 2 4
3．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
B．曲线运动的加速度方向可能与速度的方向在同一条直线上
C．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
D．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
【解析】 分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，A错误．曲线运动加速度的方向和速度方向一定不在同一条直线上，B错误．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线，C正确．合运动的时间与两个分运动的时间相等，D错误．
【答案】 C
4．如图1 2 5所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是（ ）
【导学号：
35390004】
图1 2 5
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
【解析】 消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退．另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，B对．
【答案】 B
5.如图1 2 6所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将直角三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是（ ）
图1 2 6
A B C D
【解析】 铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动，沿着直尺方向匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，其他选项均错．
【答案】 C
1．根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度不断变化则为非匀变速运动．
2．根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．
小船渡河问题
探讨1：
小船渡河时间与哪些因素有关？
【提示】 小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关．
探讨2：
如何求最短的渡河时间？
【提示】 船头与河岸垂直时渡河时间最短．
探讨3：
如何求最短的渡河位移？
【提示】 船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸．
1．小船过河时的合运动与分运动
船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动．处理方法通常有两种，其一是根据运动的实际效果去分解，其二是正交分解（这种方法用得不是很多）．
图1 2 7
2．渡河时间最短
若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图1 2 7可知，此时t短＝
，船渡河的位移s＝
，位移方向满足tanθ＝
.
3．渡河位移最短
求解渡河位移最短问题，分为两种情况
（1）若v水，船头与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水，v合⊥v水，如图1 2 8所示．
图1 2 8
（2）若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，
图1 2 9
即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：
如图1 2 9所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝
，最短位移s短＝
，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝
.
6．小船在静水中速度为v，现在小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行．若小船划行至河中间时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将（ ）
A．增长 B．不变
C．缩短D．无法确定
【解析】 船在流水中的运动，可认为是船在静水中的运动和水流运动的合成，由分运动的独立性知，二者互不干涉．过河时间仅取决于河宽和船在静水中的速度，因此，当水流速度增大时，过河时间不会发生变化．
【答案】 B
7．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ ）
【解析】 根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸就要使船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C正确．
【答案】 C
8．河宽d＝200m，水流速度v1＝3m/s，船在静水中的速度v2＝5m/s.求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？
最短时间是多少？
船经过的位移多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？
渡河时间多长？
【导学号：
35390005】
【解析】
（1）当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示．
甲
tmin＝
＝40s
船经过的位移大小
x＝vtmin＝
tmin≈233m.
（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成θ角，如图乙所示．
乙
则cosθ＝
＝
.
v′＝
＝4m/s
渡河时间t′＝
＝50s.
【答案】
（1）船头指向对岸 40s 233m
（2）船头指向上游，与岸所成角的余弦值为
50s
小船渡河问题
1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关．
2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：
（1）船头与河岸垂直时渡河时间最短；
（2）船随水向下游运动速度与水速相同；
（3）船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸．
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