吉林省长春市初中数学总复习试题七综合练习一.docx
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吉林省长春市初中数学总复习试题七综合练习一
初中数学总复习（七）
学校班级姓名座号成绩
……………………密……………………封……………………装……………………订……………………线……………………
（综合练习一）
一.选择题（每题3分，共21分）
1.计算1－2=【 】
A．0B．1C．－1D．－2
2.下列计算正确的是【 】
A．2a+3b=5abB．（a－b）2=a2－b2C．a6÷a3=a2D．（ab）2=a2b2
3.如图，BC=
AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是【 】
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
4.同学们都玩过跷跷板的游戏，如图，是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB，当跷跷板的一头着地时，∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时∠AOA′等于【 】
A．25°B．50°C．60°D．130°
5.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为【 】
A．a=bB．2a+b=-1C．2a-b=1D．2a+b=1
6.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
A．B．C．D．
7.如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=
相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题（每题4分，共40分）
8.我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了约__________毫升水（用科学记数法表示）．
9.若a2-b2=8，b-a=3，则a+b=______．
10.若关于x方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠AED=______°．
12.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 .
13.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 ．
14.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S甲2=0.612，S乙2=0.058，S丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是_____________机床.
15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点E在AB边上，将△EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，则AE的长为 cm．
16.五羊自行车厂组织78位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中10位劳模兼任司机.厂里有2种汽车：
大车需1名司机，可坐11位乘客；小车需1名司机，可坐4名乘客.大车每辆出车费用为150元，小车每辆出车费用为70元.现备有大车7辆，小车8辆.为使费用最省，应安排开出大车________辆.
17.如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：
y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为______；
（2）若点B在直线l1上，且S2=
S1，则∠BOA的度数为_________．
三.解答题（共89分）
18.（9分）计算：
.
19.（9分）先化简，再求值：
其中x满足
．
20.（9分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：
1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标．
（1）用列表法或树状图表示出A（a，b）所有可能出现的结果；
（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．
21．（9分）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这四个班共植树 棵；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？
22．（9分）如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.
（1）求证：
AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x-2与反比例函数y2=
的图象在第一象限交于点A（2，n），在第三象限交于点B，过B作BD⊥x轴于D，连接AD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABD的面积S△ABD；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
24．（9分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积（平方米）
单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）
0.3
超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）
0.5
超过m平方米部分
0.7
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．
25．（12分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：
FC（AC+EC）为定值．
26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中:
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？
若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
初中数学总复习（七）参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
D
B
B
B
C
C
二.填空题
题号
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
1.44×103
k≤9且k≠0
70
8
乙
4
（2，0）；15°或75°
三.解答题
18.
19.解：
原式
∵
∴
∴原式
20.解：
（1）列表得：
共有16种等可能的结果；
（2）若点A在
图象上，则a＝b，
由
（1）得点A在
图象上的有4种，∴
21.
（1）200．
（2）丁所占的百分比是：
×100%=35%，丙所占的百分比是：
1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
丙植树的棵数是：
200×15%=30（棵）．
补全两幅统计图如下：
（3）根据题意得：
2000×95%=1900（棵），
答：
全校种植的树中成活的树有1900棵．
22.解：
（1）证明：
在矩形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠FAD，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=90°，
∴∠B=∠DFA，
∵AE=BC，AD=BC，
∴AE=AD，
∴△AEB≌△DAF
∴AB=DF；
（2）由
（1）可知：
AF=AB=6，AE=AD=10，
在Rt△AFD中，∠DFA=90°，
∴，
∴，
在Rt△DFE中，∠DFE=90°，
∴。
23.
24.解：
（1）由题意，得
三口之家应缴购房款为：
0.3×90+0.5×30=42（万元）；
（2）由题意，得
①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x
②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18
③当x＞m时，y=0.3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣18﹣0.6m
∴y=
（3）由题意，得
①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）．
②当45≤m＜50时，y=2.1×500.6m﹣18=87﹣0.6m．
∵57＜y≤60，
∴57＜87﹣0.6m≤60，
∴45≤m＜50．
综合①②得45≤m＜50．
25.
26.
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