精品解析校级联考山西省运城市盐湖区学年八年级下期中数学试题解析版.docx
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精品解析校级联考山西省运城市盐湖区学年八年级下期中数学试题解析版
山西省运城市盐湖区2018-2019学年第二学期八年级期中
数学试卷
一、选择题．
1.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批（人类非物质文化遗产代表作名录），下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）
A.4cm，8cm，7cmB.2cm，2cm，2cm
C.2cm，2cm，4cmD.13cm，12cm，5cm
【答案】D
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A、42+72≠82，故不为直角三角形；
B、22+22≠22，故不为直角三角形；
C、2+2＝4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
D、122+52＝132，故为直角三角形；
故选D．
【点睛】本题考查勾股定理
逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：
若三角形三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
3.如果x＞y，下列各式中正确的是（ ）
A.﹣2019x＞﹣2019yB.2019x＜2019y
C.2019﹣x＞2019﹣yD.x﹣2019＞y﹣2019
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】由x＞y，
可得：
﹣2019x＜﹣2019y，2019x＞2019y，2019﹣x＜2019﹣y，x﹣2019＞y﹣2019，
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4.若关于x的不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A.a＞﹣2019B.a＜﹣2019C.a＞2019D.a＜2019
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式
基本性质3求解可得．
【详解】∵不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，
∴a+2019＜0，
则a＜﹣2019，
故选B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.“直角”在初中数学学习中无处不在在数学活动课上，李老师要求同学们用所学知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知∠AOB“是不是直角．甲、乙两名同学各自给出不同的作法，来判断∠AOB是不是直角
甲：
如图1，在OA、OB上分别取点CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若OE＝OD，则∠AOB＝90°；
乙：
如图2，在OA、OB上分别截取OM＝4个单位长度，ON＝3个单位长度，若MN＝5个单位长度，则∠AOB＝90°；
甲、乙两位同学作法正确的是（ ）
A.甲正确，乙不正确B.乙正确，甲不正确
C.甲和乙都不正确D.甲和乙都正确
【答案】D
【解析】
【分析】
根据甲的作图条件可以证明△ECD是等腰三角形，即可说明；根据乙的作图条件，利用勾股定理即可说明.
【详解】甲正确；
理由如下：
∵CD＝CE，
∴△ECD是等腰三角形，
利用等腰三角形三线合一性，若OE＝OD，
则CO⊥ED，
即可说明∠AOB是直角；
乙正确；
理由如下：
OM＝4个单位长度，ON＝3个单位长度，若MN＝5个单位长度，
在△MON中，由勾股定理可以断定三角形NOM是直角三角形，
即可说明∠AOB是直角；
故选D．
【点睛】本题考查等腰三角形和直角三角形勾股定理；熟练掌握等腰三角形的三线合一性和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y＝
x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（ ）
A.
B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．
【详解】∵点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是2．
又∵点A的对应点A′在直线y＝
x上一点，
∴2＝
x，解得x＝3．
∴点A′的坐标是（3，2），
∴AA′＝3．
∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝3．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．
7.已知方程组：
的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（ ）
A.﹣
≤m≤1B.m≥
C.m≥1D.m≥﹣
【答案】D
【解析】
解方程组得：
解得：
m≥﹣
.故选D.
8.如图，直线l1：
y＝x+1与直线l2：
y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（ ）
A.x≥mB.x≥2C.x≥1D.y≥2
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将已知点的坐标代入直线y＝x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y＝x+1都在直线y＝mx+n的上方，据此求解．
【详解】∵直线l1：
y＝x+1与直线l2：
y＝mx+n相交于点P（a，2），
∴a+1＝2，
解得：
a＝1，
观察图象知：
关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：
先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
9.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.1﹣
D.1﹣
【答案】C
【解析】
【分析】
设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝
×60°＝30°，
∴DE＝1×
＝
，
∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（
×1×
）＝1﹣
．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．
10.如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（
，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（ ）
A.（6048，0）B.（6054，0）C.（6048，2）D.（6054，2）
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．
【详解】∵A（
，0），B（0，2），
∴OA＝
，OB＝2，
∴Rt△AOB中，AB＝
，
∴OA+AB1+B1C2＝
+2+
＝6，
∴B2的横坐标为：
6，且B2C2＝2，即B2（6，2），
∴B4的横坐标为：
2×6＝12，
∴点B2018的横坐标为：
2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：
2，
即B2018的坐标是（6054，2）．
故选D．
【点睛】此题考查了点
坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
二、填空题
11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____．
【答案】两个角相等三角形是等腰三角形
【解析】
【分析】
先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【详解】因为原命题的题设是：
“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
【点睛】根据逆命题的概念来回答：
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
12.已知符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围_____
【答案】2＜x≤3
【解析】
【分析】
按材料上提供的计算方法，就是表示若是整数，就是数本身，如果是一个小数，是指比这个数较大的最小的整数，计算即可．
【详解】符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围2＜x≤3．
故答案为：
2＜x≤3
【点睛】本题考查了新定义的题目，解题的关键是根据材料上提供的方法解题，要培养归纳总结的能力．
13.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．
【答案】6．
【解析】
试题分析：
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6．故答案为：
6．
考点：
中心对称．
14.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
【答案】16
【解析】
【分析】
设购买篮球x个，则购买足球
个，根据总价
单价
购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【详解】设购买篮球x个，则购买足球
个，
根据题意得：
，
解得：
．
为整数，
最大值为16．
故答案为：
16．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）点B（0，2），若在y轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为_____
【答案】（0，2+
），（0，1），（0，0）．
【解析】
【分析】
本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，C是动点，所以要分情况讨论：
以AC、AB为腰、以AC、BC为腰或以BC、AB为腰．则满足条件的点C可求．
【详解】由题意可知：
以AC、AB为腰的三角形有2个；C1（0，2+
），C2（0，1），
以AB为底的三角形有1个，C3（0，0），
故答案为：
（0，2+
），（0，1），（0，0）．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键．
三、解答题
16.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（1）3x﹣5＜2（2+3x）
（2）
（3）
（4）
【答案】
（1）x＞﹣3，
（2）x≤4，（3）x＞2，（4）﹣
＜x＜1．数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：
去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
（1）3x﹣5＜4+6x，
3x﹣6x＜4+5，
﹣3x＜9，
x＞﹣3，
将解集表示在数轴上如下：
（2）3x﹣6≤2（7﹣x），
3x﹣6≤14﹣2x，
3x+2x≤14+6，
5x≤20，
x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
（3）解不等式5（x﹣2）﹣1≤8（x﹣1）得：
x≥﹣1，
解不等式5（x﹣1）＞2x+1，得：
x＞2，
则不等式组的解集为x＞2，
将解集表示在数轴上如下：
（4）解不等式6x﹣2＞3x﹣4，得：
x＞﹣
，
解不等式
＜1，得：
x＜1，
则不等式组的解集为﹣
＜x＜1．
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；
（2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；
（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．
【答案】
（1）详见解析；
（2）30°；（3）8.
【解析】
【分析】
（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；
（2）利用垂直平分线的性质得DA=DB，则∠DBA=∠A=30°，然后计算∠ABC-∠DBA即可；
（3）在Rt△BCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到DB=2CD，则DA=2CD，然后根据三角形面积公式得到S△ABD=2S△BCD=8．
【详解】
（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠DBA=60°﹣30°=30°；
（3）在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，
∴DB=2CD，
而DA=DB，
∴DA=2CD，
∴S△ABD=2S△BCD=8．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：
熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了垂直平分线的性质．
18.如图，直线l是一次函数y＝kx+b
图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b＝0的解；
（2）写出不等式kx+b＞2的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n的取值范围分别是什么？
【答案】
（1）x＝﹣2；
（2）x＞2；（3）﹣2≤m≤2，0≤n≤2．
【解析】
【分析】
（1）利用函数图象写出函数值为0对应的自变量的范围即可；
（2）结合函数图象，写出函数值大于2对应的自变量的范围即可；
（3）利用一次函数的性质求解．
【详解】
（1）当x＝﹣2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
（2）当x＞2时，y＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；
（3）﹣2≤m≤2，0≤n≤2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19.今年的五一小长假，两位家长计划带领若干名孩子去旅游，参加旅游的孩子人数估计为2至8名，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是两位家长全额收费孩子都按七折收费；乙方旅行社的优惠条件是：
家长、孩子都按八折收费．假设这两位家长带领x名孩子去旅游，他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据题意可以得到两家旅行社支付的费用与x的函数关系式，然后令它们相等，即可解答本题．
【详解】设支付的旅游费用为y元，
则y甲＝500×2+500×0.7（x﹣2）＝350x+300，
y乙＝500×0.8x＝400x，
令350x+300＝400x，得x＝6，
故当2≤x＜6时，选择乙家旅行社支付的旅游费用较少，
当x＝6时，选择两家旅行社支付的旅游费用一样多，
当6＜x≤8时，选择甲家旅行社支付的旅游费用较少．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
20.如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．
（1）求△ABC中BC边的长度；
（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．
【答案】
（1）BC＝6cm，
（2）∠DAE＝52°．
【解析】
【分析】
（1）证明BC＝△ADE的周长即可解决问题．
（2）求出∠ADE+∠AED即可解决问题．
【详解】
（1）∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），
∴BC＝6cm，
（2）∵∠BAC＝116°，
∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，
∴∠ADE+∠AED＝128°，
∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．
（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析；（3）（-1，0），图见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）作点关于x轴的对称点A′，连接BA′交X轴于点P，点P即为所求．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示．
（2）△A2B2C2如图所示．
（3）点P即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题
关键是熟练掌握基本知识．
22.
（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？
请说明理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行的性质利用角相等求边相等即可.
【详解】
（1）∵OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，
又∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠EBO=∠OBC，∠FOC=∠FCO=∠OCB，
∴BE=EO，OF=FC，
∴EF=BE+CF.
（2）不成立.同理可知∠EOB=∠EBO=∠OBC，
∴BE=EO，
又∵∠FOC=∠FCO=∠OCD，
∴CF=FO，
此时，BE=EF+CF.
【点睛】利用角相等求边相等是解题的关键.
23.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD连接DA并延长交y轴于点E．
（1）在点C的运动过程中，△OBC和△ABD全等吗？
请说明理由；
（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？
如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化请说明理由；
（3）探究当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
【答案】
（1）△OBC和△ABD全等，理由见解析，
（2）不会发生变化，60°，（3）当点C的坐标为（6，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA＝∠CBD＝60°，OB＝BA，BC＝BD，则∠OBC＝∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
（2）由△AOB是等边三角形知∠BOA＝∠OAB＝60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD＝∠BOC＝60°，根据∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD可得结论；
（3）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC＝120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA＝2，∠OEA＝30°，求得AC＝AE＝4，据此得到OC＝6，即可得出点C的位置．
【详解】
（1）△OBC和△ABD全等，理由是：
∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，
∴∠OBC＝∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
∵
，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：
∵△AOB是等边三角形，
∴∠BOA＝∠OAB＝60°，
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD＝∠BOC＝60°，
∴∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°；
（3）∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC＝∠BAD＝60°，
又∵∠OAB＝60°，
∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵点A的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
在Rt△AOE中，∠OEA＝30°，
∴AE＝4，
∴AC＝AE＝4，
∴OC＝2+4＝6
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