北师大版七年级上知识点填空.docx

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北师大版七年级上知识点填空

七、八年级数学知识点考查

（同学们先试着独立填空，当你全部回答完毕后，再将没有回答出的问题通过查阅相关资料填充完整。

这些内容是初中中考的基础知识，希望你能重视，要记住这些知识点为九年级的学习节省时间。

）

七年级上册数学知识点复习

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括（）图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）和（）图形（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

（）相交的地方是点

线：

（）相交的地方是线，分为（）。

面：

包围着体的是面，分为（）。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成（），线动成（），面动成（）。

3、生活中的立体图形

圆柱：

可由一个（）绕其一条边旋转而成。

侧面展开图是（）。

棱柱：

三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱。

。

。

圆锥：

可由一个（）绕其一条直角边旋转而成。

侧面展开图是（）

棱锥：

4、棱柱及其有关概念：

棱柱：

两个底面相互（）且（）。

底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

棱柱的所有侧棱均（）。

n棱柱有两个底面，（）个侧面，共（）个面；（）条总棱，（）条侧棱；（）个顶点。

5、正方体的平面展开图：

11种

注意不能出现“田”字型（分别画出来）

（1）141型

（2）231型（3）222型（4）33型

6、特殊立体图形的截面图形：

（1）长方体、正方形的截面：

2）圆柱的截面是：

（3）圆锥的截面是：

（4）球的截面是：

一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。

用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余（）个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15.

7、三视图

主视图：

从（）图，叫做主视图。

左视图：

从（）图，叫做左视图。

俯视图：

从（）图，叫做俯视图。

圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形。

8、多边形：

由一些不在同一条直线上的线段（）组成的（）平面图形，叫做多边形。

对角线：

多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。

一个n边形从一个顶点可以引出（）条对角线，总对角线条数为（）条。

（1）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（）个三角形。

（2）从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（）个三角形。

（3）从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（）个三角形。

9.弧：

圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

10.扇形：

由一条（）和经过这条弧的端点的（）所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

或整数

有理数

分数（包含有限小数以及无限循环小数）

2、相反数：

只有（）不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数（）。

两个相反数的和为零，即如果x和y是相反数，则有x+y=0.

注：

多项式的相反数是把它套个括号前面加负号

（x+y）的相反数为（）。

（x-y）的相反数为（）；

3、数轴：

规定了（）的直线叫做数轴（三要素缺一不可）。

数轴上的数右边总比（）

4、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=（）。

倒数等于本身的数是1和-1。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。

5、绝对值：

在数轴上，（）叫做该数的绝对值。

（|a|≥0任何数的绝对值是非负数）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；

若|a|=-a，则a≤0。

（1）如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如x比y小，则|x-y|=（）。

（2）如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如x+y<0，则|x+y|=（）

6、有理数比较大小：

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，（）；两个负数，（）的反而小。

7、五种运算：

加、减、乘、除、乘方

（1）有理数加法法则：

①

②

③

（2）有理数减法法则：

减去一个数，（）。

（3）有理数乘法法则：

两数相乘，（）。

任何数同0相乘，都（）。

（4）有理数除法法则①：

除以一个（）的数，等于（）。

②：

两数相除，（），并把（）相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（5）乘方：

求n个相同因数的积的运算，叫（），乘方的结果叫（）。

注意：

（1）在a的n次方中，a叫做（0，n叫做（）

（2）负数的奇次幂是（），负数的偶次幂是（）。

正数的任何次幂都是（），0的任何次幂都是（）。

-1的奇次方是（），的偶次方是（）。

（3）分数或负数的乘方书写时（）。

（4）区分-25与（-2）5的区别，前者读作负的2的5次方，后者读作负2的5次方。

8.有理数的运算顺序

（）。

9.运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

10.减去一个数等于（）

11.积的符号：

几个不为零的数相乘，积的符号（）决定。

负因数的个数为（）为负。

为（）时积为正。

几个因数只要有一个是零时，（）。

第三章字母表示数

1、代数式的相关概念

用（）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母（）。

代数式分为整式和分式，分式是指分母中含有（）代数式。

代数式不能含有等号，不等号等符号，有等号、不等号的式子均不是代数式；例如，x=2，y＞0等均不为代数式。

整式可以分为单项式和多项式。

单项式：

（）叫做单项式，或者字母与数字通过乘号或除号连接起来，如2x、1、y，abc、

等均为单项式，但

不是单项式，它为（）。

单项式的系数：

（）包括（）如

的系数为

。

单项式的次数：

单项式中（）和叫做单项式的次数。

36X2yz的次数为2+1+1=4，而不是6+2+1+1=10，3上面的6次方不能看做是单项式的次数，36是系数。

多项式：

几个（）叫做多项式。

多项式的项数：

一个多项式由几个单项式组成，便说这个多项式为几项式。

如2x+3y-4z2便是一个三项式。

多项式的次数：

取多项式中（）为该多项式的次数。

在2x+3y-4z2中，最高的次数为2，所以该多项式的次数便为2，这个多项式是一个2次三项式。

2、同类项

所有（），并且（）的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：

把（），（）。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，（）

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，（）

（3）多重括号的化简原则是由里向外逐层去掉括号。

注：

增加括号也是同样的法则，即在负号后面增括号，加到括号里各项要改（），在加号后面加括号则不用改变符号。

例如x-y-2=x-（y+2），在负号前面加上括号，y与2括号里的符号均发生改变。

5、找规律

找规律一般要找出相邻两个图像或者数字之间的变化规律，在初中一般表现为后一个图像比前一个图像的个数固定增加多少个

第四章平面图形及其位置关系

1、线段：

（）延长。

线段有（）端点。

2、射线：

（）方向无限延长。

射线有（）端点。

3、直线：

向（）个方向无限延长。

直线（）端点。

线段的比较方法：

叠和法和度量法。

（了解）一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有

条线段，一共有2n条射线。

平面内的n条直线相交，最多也只有

个交点。

4、点、直线、射线和线段的表示

点：

用（）写字母

直线：

用（）字母或（）写字母

射线:

用（）字母或（）字母（端点字母写在前）。

线段:

用（）字母或（）写字母

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：

经过两个点有且只有一条直线。

（或者说。

）

（2）过一点的直线有（）条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有（）多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：

（2）两点之间的距离：

（）叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点M把线段AB分成（）的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

9、角：

（了解）有公共端点的两条（）组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的（），这两条射线叫做这个角的边。

或：

角也可以看成是一条射线绕着它的端点（）而成的。

10、平角和周角：

（了解）一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边（）时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①，如∠1，∠2，∠3等。

②（），如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③（）（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④（），如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：

用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：

把一个平角180等分，每一份就是（）的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做（）的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

单位换算：

大的化小的（）进率，小的化大的（）。

13、角的性质：

角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

14、角的平分线：

是一条射线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角（），这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，（）的两条直线叫做平行线。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不（）。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的（）平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：

经过直线外一点，（）。

推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么（）。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线（）。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线（）。

（3）平行线的定义。

17、垂直：

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂线的性质：

性质1：

平面内，过一点（）。

性质2：

直线外一点与直线上（）。

简称：

（）

19、点到直线的距离：

点到直线的（）

20、同一平面内，两条直线的位置关系：

（）（垂直）或（）。

21.尺规作图，指的是用圆规和不带刻度的直尺。

22.方位角：

是以（）为基准，向（）偏。

第五章一元一次方程

1、方程

含有（）叫做方程。

2、方程的解

能使（）叫做方程的解。

3、等式的性质

等式的性质1:

等式的性质2:

4、一元一次方程的条件

（1）

（2）（3）

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）

（2）（3）（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（4）（5）

移项的原则：

（）

6.解一元一次方程常见的错误

1、去分母时漏乘常数项

2、运用乘法分配率时漏乘第二项

3、括号前是负号时，去括号忘记变号，关键还是第二项的符号忘记变号

4、移项时忘记变号

7、一元这一次方程中常见的等量关系

（1）日历中的等量关系

一个日历中，前后相邻的日期间相差（），上下相邻的日期间相差（）。

设其中的一个日期为

，则其后面的日期为（），其下面的日期为（）.

（2）几何图形的变形问题

在诸如锻造，浇筑等题目中，所用材料或物体的（）是不变的，例如，将一个圆柱形的铁块锻造成一个长方体铁块，铁块的形状发生了变化，但体积是保持不变的。

第二种图形变换是几何图形的形状发生了变化，但（）保持不变，例如将一根长方形的铁丝围成一个正方形的铁丝，其周长是保持不变的。

（3）打折销售

成本价：

商家去进货时商品的价格就是（），又叫进价。

标价：

商家将商品出售时所标的价格就是标价，标价不一定等于售价。

售价：

商家出售商品时的实际价格，即成交的价格。

折扣：

商家为了促销，在标价的基础上所打的折扣，商品打几折则售价即为标价的（）。

例如，打9折就是售价为标价的十分之九。

利润=利润率=

总利润=单价利润

总数量

（4）工作效率

工作效率问题中有三种基本量，即工作总量、工作效率、工作时间。

它们之间的关系式为：

工作总量=（）

一般在这类问题中没有具体的工作量，所以常常把工作量看做“1”，工作效率=1/工作时间。

比如，一个工程甲队10天做完，乙队15天做完，那么甲队的工作效率为（），乙队的工作效率为（）。

显然甲的效率比乙的效率快。

（5）行程追及问题（可借助线段图理解题意）

行程问题可以分为相遇问题和追及问题。

相遇问题一般是两人或两车相对而行，共同走完一段路程，其基本公式是：

（）追及问题一般是甲在前，乙在后，两者相距的距离是S（追及路程），两者行走方向相同，但乙的速度比甲的速度快，通过一定的时间，乙可以追上甲，其基本公式为（）

（6）储蓄问题

本金：

刚开始存入银行的钱叫做本金。

利息：

利息=（）利率=（）本息和=（）利息税=（）本息和=（）

第六章生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成（）的形式，其A的范围是（），n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法：

扇形统计图画法：

（1）计算

（2）计算（）（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个（），并（）。

（）。

3、各种统计图的优缺点

条形统计图：

能（）。

折线统计图：

能（）。

扇形统计图：

能（）。

4.普查：

为了一特定目的（）

抽样调查：

从（）调查

总体：

（）

个体：

（）

样本：

（）

样本容量：

（）

抽样时的注意事项：

随机性、广泛行性

5.扇形圆心角的度数=（）

百分比=（）=（）总体=（）

6.频数：

每个对象出现的次数，频数之和等于总数

频数可以用分数也可以用小数表示。

频率之和等于1

频率=（）总次数=（）频数=（）

七年级数学下册知识点总结

第一章：

整式的运算

同底数幂的乘法

幂的乘方

　积的乘方

幂运算同底数幂的除法

零指数幂

负指数幂

整式的加减

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式的乘法多项式与多项式相乘

整式运算平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法

多项式除以单项式

一、同底数幂的乘法

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作（），读作a的n次方（幂），其中a为（），n为（），an的结果叫做（）。

2、同底数幂乘法的运算法则：

（）

公式：

（）。

3、此法则也可以逆用，即：

am+n=（）。

二、幂的乘方

1、（am）n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：

（）

公式：

（）

3、此法则也可以逆用，即：

amn=（）=（）。

三、积的乘方

1、积的乘方运算法则：

（）

公式：

（）

2、此法则也可以逆用，即：

anbn=（）

三种“幂的运算法则”不同点：

（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂的乘方是指数相乘。

（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

四、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：

（）

公式：

（）（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：

am-n=（）a≠0）。

五、零指数幂

1、零指数幂的意义：

任何不等于0的数的0次幂都（），即：

a0=1（a≠0）。

六、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于（），即：

七、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

单项式乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们（）

（二）单项式与多项式相乘

单项式与多项式乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：

m（a+b+c）=ma+mb+mc。

（三）多项式与多项式相乘

多项式与多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用（）。

即：

（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

注：

（x+a）（x+b）=（）

。

八、平方差公式

1、公式：

（）

法则：

两数和与这两数差的积，等于它们的（）。

九、完全平方公式

1、公式：

（）

法则：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、掌握理解完全平方公式的变形公式：

（1）

（2）

十、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则

法则：

一般地，单项式相除，（）

（二）多项式除以单项式的法则

法则：

多项式除以单项式，先把（）用字母表示为：

第二章　平行线与相交线

余角补角

　　角两线相交对顶角

同位角

三线八角内错角

同旁内角

平行线的判定

平行线平行线的性质

一、余角与补角尺规作图

1、如果两个角的和是（），那么称这两个角互为余角，简称为（），称其中一个角是另一个角的（）。

2、如果两个角的和是（），那么称这两个角互为补角，简称为（），称其中一个角是另一个角的（）。

3、余角和补角的性质：

同角或等角的（），同角或等角的（）。

4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

（1）

则

（）。

（2）

且

则

（）。

5、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

二、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是（）。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做（）。

3、对顶角的性质：

（）。

4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角（）。

三、平行线的判定方法

1、（），两直线平行。

2、（），两直线平行。

3、（）两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么（）。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么（）。

四、平行线的性质

1、两直线平行，（）。

2、两

直线平行，（）。

3、两直线平行，（）。

七、尺规作线段和角

1、在几

何里，只用（）的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、熟练掌握以下作图语言：

（1）作射线××；

（2）在射线上截取××=××；（3）在射线××上依次截取××=××=××；（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；

第三章　三角形

三角形三边关系

三角形三角形内角和定理

角平分线

三条重要线段中线

高线

全等图形的概念

全等三角形的性质

SSS

三角形SAS

全等三角全等三角形的判定ASA

AAS

HL（适用于RtΔ）

全等三角形的应用利用全等三角形测距离

作三角形

一、三角形的概念

1、不在（）的三条线段（）所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。

2、三角形的边AB、BC、AC，有时也用（）来表示，顶点A所对的边BC用（）表示，边AC、AB分别用（）（）来表示；

二、三角形中三边的关系

1、三边关系：

（）即

.

2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：

当两条较短线段之和（）则可以组成三角形。

三、三角形中三角的关系

1、三角形内角和定理：

（）。

2、直角三角形的面积等于两直角边（）。

四、三角形的三条重要线段

1、三角形的角平分线：

（1）三角形的一个内角的（），这个角的顶点和交点之间的（）叫做三角形的角平分线。

（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于（）一点。

2、三角形的中线：

（1）在三角形中，连接（）叫做这个三角形的中线。

（2）三角形有三条中线，它们相交于（）一点

。

3、三角形的高线：

（1）从三角形的一个顶点（）顶点和垂足之间的（）叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点

区　　别

相　　同

中　　线

平分对边

三条中线交于三角形内部

（1）都是线段

（2）都从顶点画出

（3）所在直线相交于一点

角平分线

平分内角

三条角平分线交于三角表内部

高　　线

垂直于对边（或其延长线）

锐角三角形：

三条高线都在三角形内部

直角三角形：

其中两条恰好是直角边

钝角三角形：

其中两条在三角表外部

五、全等图形

1、两个（）的图形称为全等图形。

2、全等图形的性质：

全等图形的（）。

3、全等图形的面积或周长均相等。

4、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然（）。

六、全等三角形

1、能够（）的两个三角形是全等三角形，用符号“（）”连接，读作“全等于”。

对应顶点的字母（）。

2、全等三角形的性质：

全等三角形的（）。

这是今后证明边、角相等的重要依据。

七、全等三角形的判定

1、（）的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2（）的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

3、（）的两个三角形全等，简写为“角

角边”或“AAS”。

4、（）的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

5、三角形具有稳定性

八、作三角形

1、熟练以下三种三角形的作法及依据。

（1）已知三角形的两边及其夹角

（2）已知三角形的两角及其夹边（3）已知三角形的三边

九、直角三角形全等的条件

1、在直角三角形中，（）的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“（）”。

2、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。

十一、分析-综合法

1、我们在平时解几何题时，解题方法通常有两种，（）与（）法。

2、综合法：

从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论。

3、分析法：

从问题的结论出发，不断寻