教案精品新课标高中数学人教A版必修一全册教案1.docx
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教案精品新课标高中数学人教A版必修一全册教案1
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2.2.1对数与对数运算
（二）
（一）教学目标
1．知识与技能：
理解对数的运算性质．
2．过程与方法：
通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3．情感、态态与价值观
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
（二）教学重点、难点
1．教学重点：
对数运算性质及其推导过程.
2．教学难点：
对数的运算性质发现过程及其证明.
（三）教学方法
针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习
引入
复习：
对数的定义及对数恒等式
（＞0，且≠1，N＞0），
指数的运算性质.
学生口答，教师板书．
对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．
提出
问题
探究：
在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？
如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？
如：
.
于是由对数的定义得到
即：
同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：
你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
学生探究，教师启发引导．
概念
形成
（让学生探究，讨论）
如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：
（1）
（2）
（3）
证明：
（1）令
则：
又由
即：
（3）
即
当=0时，显然成立.
让学生多角度思考，探究，教师点拨．
让学生讨论、研究，教师引导．
让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．
概念
深化
合作探究：
1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？
2.性质能否进行推广？
（师组织，生交流探讨得出如下结论）
底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.
（生交流讨论）
性质
（1）可以推广到n个正数的情形，即
loga（M1M2M3…Mn）
=logaM1+logaM2
+logaM3+…
+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.
应用
举例
例1用，，表示下列各式
（1）
（2）
例2求下列各式的值.
（1）
（2）
例3计算：
（1）lg14－2lg+lg7－lg18；
（2）；
（3）.
课本P79练习第1，2，3.
补充练习：
若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式：
①（logax）n=nlogx；
②（logax）n=loga（xn）；
③－logax=loga（）；
④=loga（）；
⑤=logax；
⑥logax=loga；
⑦an=xn；
⑧loga=－loga.其中成立的有________个.
学生思考，口答，教师板演、点评．
例1分析：
利用对数运算性质直接化简.
（1）
（2）
=
小结：
此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.
例2解
（1）
（2）
例3
（1）解法一：
lg14－2lg+lg7－lg18
=lg（2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2）
=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.
解法二：
lg14－2lg+lg7－lg18=lg14－lg（）2+lg7－lg18=lg=lg1=0.
（2）解：
===.
（3）解：
=
==.
小结：
以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.
课本P79练习第1，2，3.
答案：
1.
（1）lg（xyz）=lgx+lgy+lgz；
（2）lg=lg（xy2）－lgz
=lgx+lgy2－lgz
=lgx+2lgy－lgz；
（3）lg
=lg（xy3）－lg
=lgx+lgy3－lgz
=lgx+3lgy－lgz；
（4）lg
=lg－lg（y2z）
=lgx－lgy2－lgz
=lgx－2lgy－lgz.
2.
（1）7；
（2）4；（3）－5；（4）0.56.
3.
（1）log26－log23
=log2=log22=1；
（2）lg5－lg2=lg；
（3）log53+log5
=log53×=log51=0；
（4）log35－log315
=log3=log3=log33－1
=－1.
补充练习答案：
4
通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力．
归纳
总结
1.对数的运算性质.
2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：
（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；
（2）要避免错用对数运算性质.
3.对数和指数形式比较：
式子
ab=N
名称
a——幂的底数
b——幂的指数
N——幂值
运算性质
am·an=am+n
am÷an=am－n
（am）n=amn
（a＞0，且a≠1，m、n∈R）
式子
logaN=b
名称
a——对数的底数
b——以a为底的N的对数
N——真数
运算性质
loga（MN）=logaM+logaN
loga=logaM－logaN
logaMn=nlogaM（n∈R）
（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
学生先自回顾反思，教师点评完善．
通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.
课后
作业
作业：
2.1第四课时习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
【解析】
（1）方法一：
原式=
=
=
=.
方法二：
原式=
=
=.
（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2
=2lg10+（lg5+lg2）2
=2+（lg10）2
=2+1=3.
【小结】易犯lg52=（lg5）2的错误.
这类问题一般有两种处理方法：
一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；
另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.计算对数的值时常用到lg2+lg5=lg10=1.
例2：
（1）已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg；
（2）设logax=m，logay=n，用m、n表示；
（3）已知lgx=2lga+3lgb–5lgc，求x.
【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.
【解析】
（1）
0.4771+0.5–0.1505
=0.8266
（2）
（3）由已知得：
，
∴.
【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：
同底的对数相等，则真数相等.即logaN=logaMN=M.
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