高中数学同步题库含详解88离散型随机变量的期望均值与方差.docx

高中数学同步题库含详解88离散型随机变量的期望均值与方差.docx

《高中数学同步题库含详解88离散型随机变量的期望均值与方差.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学同步题库含详解88离散型随机变量的期望均值与方差.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学同步题库含详解88离散型随机变量的期望均值与方差

高中数学同步题库含详解88离散型随机变量的期望均值与方差

一、选择题（共30小题；共150分）

1.一批产品中，次品率为现连续抽取次，其次品数记为，则的值为

A.B.C.D.

2.一台机器生产某种产品，已知生产出一件甲等品可获利元；生产出一件乙等品可获利元，生产一件次品，要赔元．若这台机器生产出甲等，乙等和次品的概率分别为，和，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利

A.元B.元C.元D.元

3.设随机变量服从二项分布，的期望和方差分别是和，则二项分布的参数，的值为

A.，B.，C.，D.，

4.一牧场有头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为．设发病的牛的头数为，则等于

A.B.C.D.

5.设抛掷颗骰子的点数为，则

A.，B.，

C.，D.，

6.设件产品中含有件次品，从中抽取件进行检查，则查得次品数的数学期望为

A.B.C.D.

7.若的分布列为

其中，则

A.，B.，

C.，D.，

8.设一随机实验的结果只有和，且，今令随机变量，则的方差

A.B.C.D.

9.编号为，，的位同学随意入座编号为，，的个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是，则的方差为

A.B.C.D.

10.随机变量的取值为，，．若，，则

A.B.C.D.

11.已知某口袋中有个白球和个黑球（）．现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）．记换好球后袋中白球的个数是，若，则

A.B.C.D.

12.已知件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则

A.B.C.D.

13.甲、乙、丙名射箭运动员在某次测试中各射箭次，人的测试成绩如下表：

，，分别表示甲、乙、丙名运动员这次测试成绩的标准差，则有

A.B.C.D.

14.随机变量服从二项分布，那么的值为

A.B.C.D.

15.设随机变量的概率分布列为，则和的值分别是

A.和B.和

C.和D.和

16.如果随机变量表示抛掷一个各面分别标有，，，，，的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量的均值为

A.B.C.D.

17.一篮球运动员投篮一次得分的概率为，得的概率为，不得分的概率为，其中，，，已知他投篮一次得分的数学期望为（不计其他得分情况），则的最大值为

A.B.C.D.

18.设件产品中有件次品，从中抽取件进行检查，则查得次品数的数学期望

A.B.C.D.

19.有张卡片，其中张标有数字，张标有数字，从中抽出张卡片，设张卡片上数字之和为，则的期望是

A.B.C.D.

20.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则的值为

A.B.C.D.

21.已知随机变量的分布列为，，，，则等于

A.B.C.D.

22.设，．随机变量取值，，，，的概率均为，随机变量取值，，，，的概率也为．若记，分别为，的方差，则

A.

B.

C.

D.与的大小关系与，，，的取值有关

23.如果某射射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，那么他在次射击中，最有可能击中目标的次数是

A.B.C.或D.

24.已知随机变量的概率分布列如表所示，且的数学期望，则

A.，B.，C.，D.，

25.如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设为取得红球的次数，那么的均值为

A.B.C.D.

26.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是，同学乙猜对成语的概率是，且规定猜对得分，猜不对得分，则这两个同学各猜次，得分之和（单位：

分）的均值为

A.B.C.D.

27.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对独立，则方差

A.B.C.D.

28.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：

踢进两个得分，踢进一个得分，一个未进得分，记为个同学的得分总和，则的数学期望为

A.B.C.D.

29.已知随机变量满足，，．若，则

A.，

B.，

C.，

D.，

30.口袋中有个形状和大小完全相同的小球，编号分别为，，，，，从中任取个球，以表示取出球的最小号码，则

A.B.C.D.

二、填空题（共30小题；共150分）

31.设随机变量的方差，则 ．

32.甲从学校乘车回家，途中有个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 ．

33.已知随机变量的分布列如下：

则 ，数学期望 ．

34.设一次试验成功的概率为，进行次独立重复试验，当 时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 ．

35.马老师从课本上抄录了一个随机变量的概率分布列如下表，请小牛同学计算数学期望．尽管“!

”处无法完全看清，且两个“?

”处字迹模糊，但能肯定这两个“?

”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案 ．

36.某射击手射击所得环数的分布列如下：

已知的期望，则的值为 ．

37.已知的分布列为

且设，则的数学期望 ．

38.已知随机变量的概率分布列为：

则 ， ．

39.设离散型随机变量的分布列为

若离散型随机变量满足，则 ； ．

40.已知的分布列

且，，则 ．

41.一个均匀小正方体的个面中，个面上标以数，个面上标以数，一个面上标以数．将这个小正方体抛掷次，则向上的数之积的数学期望是 ．

42.若随机变量的分布列是，，则 ．

43.袋中有个红球，个白球，从中任取一个球，记住颜色后放回，连续摸取次，设为取得红球的次数，则的期望 ．

44.设离散型随机变量可能取的值为，，，，，又的数学期望，则 ．

45.若随机变量的分布列为，，其中是常数，则 ．

46.一盒中有个乒乓球，其中个新的，个旧的，从盒中任取个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，的值为 ．

47.设随机变量的分布列为，则．

48.有甲、乙两台自动包装机，包装重量分别为随机变量，，已知，，则 自动包装机的质量较好．

49.赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：

元），随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：

元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）．

50.甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量，则随机变量的数学期望 ，方差 ．

51.设离散型随机变量的可能取值为，，，，，又的数学期望，则 ．

52.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得等级的概率分别为，，，且三门课程的成绩是否取得等级相互独立．记为该生取得等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望的值为 ．

53.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得等级的概率分别为，，，且三门课程的成绩是否取得等级相互独立．记为该生取得等级的课程数为，其分布列如表所示，则数学期望的值为 ．

54.一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次记分，没有击中记分．某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为 ， ．

55.从装有大小相同的个红球和个白球的袋子中，不放回地每摸出个球为一次实验，直到摸出的球中有红球时实验结束，则第一次实验恰摸到一个红球和一个白球的概率是 ，若记实验次数为，则的数学期望 ．

56.一个袋中装有个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是．从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望 ．

57.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ．

58.已知随机变量的分布列为：

若，则 ， ．

59.一个不透明的袋子中装有大小相同的个黑球，个白球，每次有放回的任意摸取一个球，共摸取次，若用表示取到白球的次数，则的数学期望与方差分别为 ．

60.已知离散型随机变量的分布列为

则变量的数学期望 ，方差 ．

三、解答题（共40小题；共520分）

61.盒子中装有标号为，，，的四张卡片，盒子中装有标号为，，，的四张卡片．从中各取一张卡片，试求：

（1）所取出的两张卡片上的数字之和的数学期望；

（2）所取出的两张卡片上的数字之积的数学期望．

62.将一枚殷子连续投掷两次，以随机变量表示两次所掷点数的和，求随机变量的数学期望．

63.袋中装着标有数字的小球个，标有数字的小球个．从袋中任取一个小球，用表示“取到标有数字的个数”，即．求随机变量的均值和方差．

64.箱苹果中有箱不合格，现在从中随机抽取箱检查，计算：

（1）抽出的箱中平均有多少箱合格；

（2）计算抽出的箱中合格箱数的方差和标准差．

65.若离散型随机变量的分布列为

试求出随机变量的方差．

66.某人有万元，有两种投资方案：

一是购买股票，二是存入银行获取利息．买股票的收益取决于经济形势，假设可分为种状态：

形势好、形势中等、形势不好．若形势好可获利万元，若形势中等可获利万元，若形势不好要损失万元．如果存入银行，假设年利率为（不考虑利息所得税），可得利息元．又假设经济形势好、中、差的概率分别为，，．试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大?

67.有，两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标见下表：

其中，分别表示，两种钢筋的抗拉强度．试比较，两种钢筋中哪种的质量好．

68.设随机变量，且，，求的值．

69.某渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海遇好天气可收益元．出海后遇坏天气将损失元，若不出海无论天气好坏将损失元，据气象部门预测，下个月好天气的概率为，坏天气的为，该公司如何决策?

70.一篮球运动员投篮的命中率为，以表示他首次投中时已投篮的次数，求的数学期望．

71.一次数学测验由道选择题构成，每道选择题有个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得分，不作出选择或选错不得分，满分分．某学生选对任一题的概率为，求此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差．

72.某人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A，B两方，开始时棋子放在A方，根据下列①，②，③的规定移动棋子：

①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2，3，4，5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，若棋子在A方就不动，若棋子在B方就移至A方．

（1）将骰子连掷次，求掷第一次后棋子仍在A方而掷第二次后棋子在B方的概率；

（2）若将骰子连掷次，次中棋子移动的次数记为，求随机变量的分布列和期望．

73.设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：

取出一个红球得分，取出一个黄球得分，取出一个蓝球得分．

（1）当，，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）个球，记随机变量为取出此球所得分数之和，求的分布列；

（2）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，，求．

74.现有个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：

每个人通过掷一枚质地均的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为或的人去参加甲游戏，掷出点数大于的人去参加乙游戏．

（1）求这个人中恰在此有人去参加甲游戏的概率；

（2）用，分别表示这个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

75.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为元（不足小时的部分按小时计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．

（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；

76.国庆期间，我校高三（）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部道题，每一道题回答正确记分，否则记分．据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为．甲同学全部回答完这道题后记他的得分为．

（1）求的概率；

（2）记随机变量，求的分布列和数学期望．

77.盒子中有大小相同的球个，其中标号为的球个，标号为的球个，标号为的球个，第一次从盒子中任取个球，放回后第二次再任取个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为．

（1）求随机变量的分布列；

（2）求随机变量的期望．

78.为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛．经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠军．决赛规则如下：

①比赛共设有五道题；②比赛前两人答题的先后顺序通过抽签决定后，双方轮流答题，每次回答一道；③若答对，自己得分；若答错，则对方得分；④先得分者获胜．已知甲、乙答对每道题的概率分别为和，且每次答题的结果相互独立．

（1）若乙先答题，求甲获胜的概率；

（2）若甲先答题，记乙所得分数为，求的分布列和数学期望．

79.袋中有大小相同的四个球，编号分别为，，，，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．

（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；

（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为，求的分布列和数学期望．

80.甲、乙两家外卖公司，其单个送餐员的日工资方案如下：

甲公司底薪元，每单提成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分每单提成元，超出单的部分每单提成元．假设同一公司的送餐员同一天的送餐单数相同，现从两家公司各抽取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表：

甲公司被选取送餐员送餐单数频数分布表

乙公司被选取送餐员送餐单数频数分布表

将其频率作为概率，请回答以下问题：

（1）若记乙公司单个送餐员日工资为元，求的分布列和数学期望；

（2）小明将要去其中一家公司应聘送餐员，若甲公司承诺根据每位送餐员的表现，每个季度将会增加元至元不等的奖金，如果每年按个工作日计算，请利用所学的统计学知识为他作出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些?

81.某市有个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数与暂停施工队数之间有如下关系：

历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数小于，，的概率分别为，，．

（1）求暂停工程队数的均值和方差；

（2）在空气质量指数至少是的条件下，求暂停工程队数不超过个的概率．

82.已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为，，，，的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉．

（1）试求编号为的抽屉内放的是黑球的概率；

（2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明．

83.将数字，，，任意排成一列，如果数字恰好出现在第个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．

84.某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为，每场胜负独立，胜者记分，负者记分，规定：

积分相同者高年级获胜．

（1）若高三获得冠军概率为，求；

（2）记高三的得分为，求的分布列和期望．

85.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．

号门对应的家庭梦想基金依次为元、元、元、元、元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为，且，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为．

（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得元家庭梦想基金的概率；

（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为（元），求的分布列和数学期望．

86.以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有道抢答题，选手抢到并答对获得分，答错对方得分，当有一个选手累计得分达到分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响．

（1）求抢答一道题目，甲得分的概率；

（2）现在前题已经抢答完毕，甲得分，乙得分，在接下来的比赛中，设甲的得分为，求的分布列及数学期望．

87.网购逐步走入百姓生活，网络（电子）支付方面的股票受到一些股民的青睐．某单位位热爱炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通”这两支股票中的一支．他们约定：

每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定购买哪支股票，掷出点数为或的人买“九州通”股票，掷出点数为小于的人买“生意宝”股票，且必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支股票购买．

（1）求这人中恰有人购买“九州通”股票的概率；

（2）用，分别表示这人中购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

88.某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立，根据以往促销的统计数据，若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是和，第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率都是；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是和，第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率分别是和，令表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数．

（1）求，的分布列；

（2）不管实施哪种方案，与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大．

89.现有名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：

每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为或的人去参加甲类活动，掷出点数大于的人去参加乙类活动．

（1）求这个人中恰有人去参加甲类活动的概率；

（2）用，分别表示这个人中去参加甲、乙两类活动的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望．

90.张老师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择．

路线①：

沿途有，两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，，若处遇红灯或黄灯，则导致延误时间分钟；若处遇红灯或黄灯，则导致延误时间分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为分钟．

路线②：

沿途有，两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，，若处遇红灯或黄灯，则导致延误时间分钟；若处遇红灯或黄灯，则导致延误时间分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为分钟．

（1）若张老师选择路线①，求他分钟