六年级下册数学试题小升初第07讲计数综合三递推法含答案全国通用.docx
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六年级下册数学试题小升初第07讲计数综合三递推法含答案全国通用
1、基本递推计数
2、经典传球法
3、综合题型
例题1：
老师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇。
如果冬冬每天最多能写3篇，那么共有多少种写完作文的方法？
【练习1】
一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈2级台阶或3级台阶。
走完这12级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
例题2：
用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表，共有多少种覆盖方法？
【练习2】
用7个1×2的长方形纸片覆盖一个7×2的方格表，共有多少种覆盖方法？
例题3：
如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成几个部分？
如果画8个圆，最多可以分成几个部分？
【练习3】
如果在一个平面上画出100条直线，最多可以把平面分成几个部分？
例题4：
用1至9这9个数字组成一个没有重复数字的九位数，满足以下要求：
每一位上的数字要么大于它前面的所有数字，要么小于它前面的所有数字。
请问：
这样的九位数共有多少个？
例题5：
四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个。
先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中。
请问：
整个传球过程共有多少种不同的可能？
【练习4】
三个人分别穿着红、黄、绿三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个。
先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过7次传球后球后传到绿衣人手中。
请问：
整个传球过程共有多少种不同的可能？
例题6：
一个七位数，每一位都是1、2或者3，而且没有连续的两个1，这样的七位数一共有多少个？
【练习5】
一个九位数，每一位都是0或1，而且没有连续的两个1，这样的九位数一共有多少个。
例题7：
如下图所示，一个圆环被分成8部分，现将每一部分染上红、黄、蓝三种颜色之一，要求相邻两部分颜色不同，共有多少种染色方法？
【练习6】
如下图所示，一个正六边形被分成6部分，现将每一部分染上红、黄、蓝三种颜色之一，要求相邻两部分颜色不同，共有多少种染色方法？
例题8：
圆周上有10个点A1、A2、A3、……、A10，以这些点为端点连接5条线段，要求线段之间没有公共点，共有多少种连接方式？
圆周上有12个点A1、A2、A3、······、A11、A12。
如果以它们为顶点连4个三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交。
则共有多少种不同的连法？
1、有10个鸡蛋，冬冬每天吃1个或2个，那么共有多少种吃鸡蛋的方法？
A．21B.34C.55D.89
2、小朋友们玩抓石子游戏，一共有12个石子，每次可以抓2个、3个或者4个石子，最后抓完。
那么一共有多少种抓石子的方案？
A.17B.24C.36D.52
3、如果在一个平面上画出11个圆，最多可以把平面分成几个部分？
A.111B.112C.113D.114
4.一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，要求每次跳到不同的点。
若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？
A.6B.7C.8D.9
5、一个七位数，它由数字0、1、2、3、4组成，相邻位置上的数字不相同，并且个位数字是2，这样的七位数有多少个？
A.3225B.3226C.3227D.3228
6、如下图所示，一个乌龟壳被分成6部分，现将每一部分染上红、黄、蓝、绿四种颜色之一，要求相邻两部分颜色不同，共有多少种染色方法？
A.100B.110C.120D.130
【参考解析】
1、D.
解答：
89个。
当鸡蛋有1个、2个、…、10个时，吃鸡蛋方法数构成的递推数列满足每一项等于它前面两项之和，该数列为：
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89。
2、C．
解答：
36个。
按石子数由少到多找递推关系．递推数列是：
0、1、1、2、2、4、5、8、11、17、24、36……，递推法则是每一项等于它前面第二、第三、第四项之和。
3、B．
解答：
112个。
递推数列是：
2、4、8、14、22、32、44、58、74、92、112。
4、A．
解答：
6种。
A
B
C
开始
1
0
0
1
0
1
1
2
2
1
1
3
2
3
3
4
6
5
5
5、C.
解答：
3277个。
6、C.
解答：
120种。
先染最中间的，有4种染法。
用余下的3种颜色染外围的五块区域，与例题7类似，可以求出有
种染法。
所以一共有
种染色方法。
随堂笔记
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