二元一次方程应用题.docx

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二元一次方程应用题

利润问题

例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

分析：

商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利（0.9x-y）元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利（0.8x-y）元，可得方程0.8x-y=10.

解方程组

，解得

，

答：

此商品定价为200元．

练习题:

1．某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚80元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损60元，则该商场每件羊绒衫的进价为_____，标价为_______．

2．某种彩电原价是2018元，若价格上涨x%，那么彩电的新价格是______元；若价格下降y%，那么彩电的新价格是_______元．

5．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？

6、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。

价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？

　　解：

甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意得：

，解得：

　　答：

两件商品的进价分别为600元和400元。

　【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A

B

进价（元/件）

1200

1000

售价（元/件）

1380

1200

（注：

获利=售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；

配套问题

例3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

●18．张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人8个，则多1个；若每人9个，则缺2个，苹果有_______个，小朋友有_______个．

●

19．两台拖拉机共运水泥58t，其中一台比另一台多运8t，则这两台拖拉机分别运送了水泥_______t和_________t．

●20．如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小长方形的面积为（）．

⏹A．30B．20C．10D．14

●22．现用380张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：

用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

　【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。

现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？

能配多少张方桌？

四、工程问题

例题1某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的

；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？

要求的期限是几天？

例题2一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：

（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？

（2）已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

　　【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？

请你说明理由.

五、储蓄问题（利率问题）

小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？

（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）

【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？

（注：

公民应缴利息所得税=利息金额×20%）

【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元（不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

六、增长率问题

某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

　　思路点拨：

设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有

总产值（万元）

总支出（万元）

利润（万元）

去年

x

y

200

今年

120%x

90%y

780

根据题意知道去年的利润和今年的利润，由利润=总产值—总支出和表格里的已知量和未知量，可以列出两个等式。

　　解：

设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得：

，解之得：

　　答：

去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元

【变式1】若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？

【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。

七、和差倍分问题

例题：

（2011年北京丰台区中考一摸试题）“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？

　　【变式1】（2011年北京门头沟区中考一模试题）“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

浓度问题

　　例题：

现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？

　【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？

几何问题

　　例题：

如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？

【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？

九、年龄问题

　例题：

今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？

【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？

1、学生问老师：

“您今年多少岁了？

”老师风趣的说：

“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？

2、甲乙两人在聊天，甲对乙说：

"当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

”乙对甲说：

“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。

”你能算出他们两人各几岁吗？

3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？

4、兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.17岁和7岁

5、今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：

现在父子的年龄各是多少岁？

十一、行程问题

例　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

例题：

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

　　【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

十二、盈亏问题

一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？

一共有多少棵树？

●学校有一批树苗，交给若干名少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。

问参加栽树的少先队员有多少人？

原有树苗多少棵？

●小明一元钱买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果买1支铅笔就不足2分，如果买一块橡皮就多出1分，每支铅笔多少分？

每块橡皮多少分？

●四

（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。

有多少个同学？

多少棵树苗？

●学雷锋小组为学校搬砖。

如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

问共有多少块砖？

●老师把一些苹果分给小朋友。

如果每人分一个，还剩下8个苹果；如果每人分2个，那么还少2个苹果。

一共有多少个小朋友？

●少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。

参加植树的少先队员有多少人？

这批树有多少棵？

●幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友。

这一筐苹果有多少个？

●一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少一块。

那么小朋友有多少人？

糖有多少块？

●王华用自己仅存的漆包线在磁棒上绕线圈，当他绕了80圈时，测得余线长15.28厘米，于是想改绕90圈，却发现缺少22.4厘米的漆包线，王华的漆包线有多长？

所用的磁棒的半径是多少？

●李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到。

请算一算，第一小组有几个同学？

这叠练习本有多少本？

●甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲把每个信封里装一张信笺纸，结果用完了所有的信封，但剩下50张信纸；乙把每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封。

问每套信笺盒中有多少张信纸？

有多少个信封？

●大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚巧分完。

问一堆桃子有多少个？

小猴有几只？

优化方案问题：

　　例题：

某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案

　　方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

　　方案二：

尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

　　方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成

　　你认为选择哪种方案获利最多？

为什么？

举一反三：

　　【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？

练习题：

某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：

若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？

原计划租用45座汽车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？

十四、货运问题

典例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

十五、鸡兔同笼问题

1、鸡兔同笼，共17个头，42条腿。

问：

鸡有几只，兔有几只？

2、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值1.5元。

问：

一角的硬币有几枚，5角的硬币有几枚？

3、用大小卡车往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，，小卡车每辆每次运3吨，问：

大小卡车各用几辆一次能运完?

4、每校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分。

问：

男生比女生多几人?