数学建模试题.docx
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数学建模试题
要求：
1. 论文题目（从下面A,B题任选其一，不选的删掉）
2. 论文摘要（不得少于200字）
3.关键词（不得少于三个）
4. 论文正文结构：
（1）问题提出（按你的理解对所给题目做更清晰的表述）
（2）问题分析（根具问题的性质，你打算建立什么样的数学模型）
（3）模型假设及符号
（4）模型建立
（5）模型求解；
（6）模型分析和检验（包括误差分析、稳定性分析等）
（7）模型的优缺点及改进的方向
（8）参考文献
（9）附录（必要的计算机程序等）
5.格式要求
（1）答卷写成论文形式，用A4打印纸计算机打印，边距为2.5厘米；
（2）论文第一页封皮（见末页）从第二页开始编页码，第二页打印论文题目、摘要、关键词，第三页开始打印论文，不要页眉；
（3）一级标题用4号，论文其他内容用小4号宋体字、单倍行距，左侧装订；
（4）引用他人的成果或资料，在文后的参考文献中列出，正文、变量、公式、图、表、参考文献等格式参见科技类期刊中的标准形式；
数学建模课程论文
（2012—2013第二学期）
年级专业_11级信息
（1）班
学号______159140011_____
姓名_______孙雅丽_____
任课教师_____吕振环_________
成绩___________________
2013年7月
论文题目
生产问题
一个生产项目，在一定时期内增大生产量可以降低成本费.但如果超过市场的需求量，就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反如果减少生产量虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费同样会造成损失。
因此如何正确地制定生产计划,使得在一定时期内,生产的成本费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。
假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。
但由于生产条件的变化,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。
今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示:
生产数据表
月份
1
2
3
4
5
6
月需求量
8
5
3
2
7
4
单位工时
11
18
13
17
20
10
设库存容量H = 9,开始时库存量为2,期终库存量为0。
要求制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制,又使得总耗费工时数最少。
摘要
生产与存贮理论是当今管理科学中一个十分引人注目的问题,特别是自本世纪五十年代以来,国内外许多经济学家、数学家对其做了较为深入的探讨,获得了可喜的成果,并得到更广泛的应用。
一个生产项目在一定时期内,增大生产量可以降低成本费,但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反,如果减少生产量,虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费,同样会造成损失。
因此,合理利用库存调节产量满足需求是十分有益的所谓生产问题就是一个生产部门如何在已知生产成本库存费用和各阶段市场需求条件下决定各阶段产量使得计划期内费用最小。
本模型特点是未知量较多但有限制条件可以用动态规划方法求解在动态模型中以时期为阶段取各是期初的库存量为为状态量选各阶段产量为决策量在确定决策变量时一般要考虑需求量、生产能力、库存限制等因素、指标函数、单位产品耗费工时。
关键词：
整数线性规划 lingo 生产 存贮 灵敏度分析
一·问题提出
一个生产项目，在一定时期内增大生产量可以降低成本费.但如果超过市场的需求量，就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反如果减少生产量虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费同样会造成损失。
因此如何正确地制定生产计划,使得在一定时期内,生产的成本费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。
本体即是通过所给6个月的数据，建立一个模型，以期找到最优化的生产储存方法。
二·问题分析
在机器制造厂中，加工一个零件常常要经过许多工序。
一道工序完工后即成为下一道工序的生产备件，在这种由前道工序转入下道工序的环节中就会产生存储问题。
这是一个求最优解的问题，在月需求量和每月单位工时已知的情况下，制定生产计划使得既满足需求和库存容量的限制，又使得总耗费工时数最少。
但题目中最后一句只涉及工时数，而前面又提到厂家最关心的是总成本（即生产成本和库存费）最小，所以我们准备建立几个模型来讨论。
第一个是仅考虑工时数最优，第二个模型考虑总成本最优。
在这里，需要说明的是生产成本和存贮费的计算。
我们认为：
生产成本=总工时数*每工时成本，存贮费=每月月底库存容量*每部件月存贮费用。
因为库存容量在一个月中由于生产与需求的变化处于不断地变更中，而月底的库存容量可以影响到下个月的生产计划制定，所以我们以每月月底库存容量*每部件月存贮费用作为每月的存贮费用。
同时考虑到实际生活中厂家一般为了保持机器运转，所以我们设置每个月的生产量至少为1。
我们假设每工时成本为m=30元，每部件月存贮费用为n=200元。
三·模型假设及符号
1. 假设表中的所提供的数据没有随时间的推移和外部条件的变化而发生变化。
2. 每部件的月存贮费用和每工时的成本在这半年中没有发生变化。
符号说明
xi表示第i个月的生产量
bki表示第i个月的需求量
aki表示第i个月的单位工时
ri表示第i个月的库存量，其中r0表示开始时的库存量2
m表示每工时费用，n表示每部件月存贮费用
四·模型建立
（5）模型求解；
（6）模型分析和检验（包括误差分析、稳定性分析等）
（7）模型的优缺点及改进的方向
（8）参考文献
（9）附录（必要的计算机程序等）
附件一：
lingo代码：
model:
sets:
month/1..6/:
bk,ak,product,t,remaind;
endsets
data:
bk=853274;
ak=111813172010;
enddata
min=@sum（month:
t）;
@for（month:
t=product*ak）;
remaind
（1）=product
（1）-bk
（1）;
@for（month（i）|i#GT#1:
remaind（i）=remaind（i-1）+product（i）-bk（i））;
@for（month:
remaind<9）;
remaind（6）=0;
end
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
331.0000
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
PRODUCT
（1）17.000000.000000
PRODUCT
（2）0.0000005.000000
PRODUCT（3）8.0000000.000000
PRODUCT（4）0.0000000.000000
PRODUCT（5）0.0000003.000000
PRODUCT（6）4.0000000.000000
T
（1）187.00000.000000
T
（2）0.0000000.000000
T（3）104.00000.000000
T（4）0.0000000.000000
T（5）0.0000000.000000
T（6）40.000000.000000
REMAIND
（1）9.0000000.000000
REMAIND
（2）4.0000000.000000
REMAIND（3）9.0000000.000000
REMAIND（4）7.0000000.000000
REMAIND（5）0.0000007.000000
REMAIND（6）0.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1331.0000-1.000000
20.000000-1.000000
30.000000-1.000000
40.000000-1.000000
50.000000-1.000000
60.000000-1.000000
70.000000-1.000000
80.00000011.00000
90.00000013.00000
100.00000013.00000
110.00000017.00000
120.00000017.00000
130.00000010.00000
140.0000002.000000
155.0000000.000000
160.0000004.000000
172.0000000.000000
189.0000000.000000
199.0000000.000000
200.000000-10.00000
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