名师制作学年华师大版七年级数学上册 跟踪训练51 相交线综合2含详细解析.docx

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名师制作学年华师大版七年级数学上册跟踪训练51相交线综合2含详细解析

第五章相交线与平行线5.1相交线2

一．选择题（共8小题）

1．如图，∠1与∠2是（　　）

（1题）（2题）（3题）

A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角

2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

4．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

（5题）（6题）（7题）（8题）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．70°

7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（　　）

A．54°B．46°C．36°D．26°

8．如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（　　）

A．56°B．59°C．60°D．62°

二．填空题（共7小题）

9．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为　_________　度．

（9题）（10题）（11题）（12题）

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于　_________　度．

11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是　_________　．

12．如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是　_________　°．

13．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=52°，则β的度数是　_________　度．

（13题）（14题）（15题）

14．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=　_________　度．

15．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=65°，则∠DOB的大小为　_________　．

三．解答题（共15小题）

16．如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠BOD、∠AOE的度数．

17．已知直线AB和CD相交于点O．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数，并说明理由．

18．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．

19．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE：

∠AOD=1：

3，∠COB：

∠DOF=3：

4，

（1）求∠DOE的度数；

（2）试探究CD与EF的关系．

20．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数

21．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．

22．如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD，求∠COE的度数．

23．如图，已知OF⊥OC，∠BOC：

∠COD：

∠DOF=1：

2：

3，求∠AOC的度数．　

24．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°，求∠DOE的度数．　

25．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=21°，求∠AOM的度数．

26．如图所示，a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系．

（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是　_________　

（2）∠9与∠5是直线　_________　被直线　_________　所截形成的　_________　（3）∠9还与哪些角成内错角？

（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？

27．观察下图，图中有多少同位角、内错角、同旁内角？

请把它们列出来．

28．如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：

（1）∠2和∠3的度数；

（2）射线OF平分∠AOD吗？

请说明理由．

29．已知：

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：

∠DOE=4：

1．求∠AOF的度数．

30．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°

（1）求∠EOF的度数．

（2）求∠COF的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，∠1与∠2是（　　）

A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据同位角的定义得出结论．

解答：

解：

∠1与∠2是同位角．

故选：

B．

点评：

本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．

2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据同位角的定义得出结论．

解答：

解：

∠1与∠5是同位角．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．

3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

考点：

垂线；对顶角、邻补角．

分析：

由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．

解答：

解：

∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，

∴∠MOC=35°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．

4．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

垂线．

分析：

根据题意画出图形即可．

解答：

解：

根据题意可得图形

，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

5．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．

解答：

解：

∠1的同位角是∠5，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．

6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．70°

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

根据对顶角相等可得∠BOD=70°，再根据角的和差关系可得答案．

解答：

解：

∵∠AOC=70°，

∴∠BOD=70°，

∵∠2=40°，

∴∠1=70°﹣40°=30°，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．

7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（　　）

A．54°B．46°C．36°D．26°

考点：

垂线；对顶角、邻补角．

分析：

根据余角的定义、对顶角相等推知∠AOC=∠BOD=90°﹣∠BOE．

解答：

解：

如图，∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°．

又∵∠BOE=54°，

∴∠BOD=90°﹣∠BOE=36°，

∴∠AOC=∠BOD=36°．

故选C．

点评：

本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：

由垂直得直角．

8．如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（　　）

A．56°B．59°C．60°D．62°

考点：

垂线；对顶角、邻补角．

分析：

首先根据垂线定义可得∠AOD=90°，再根据∠AOF的度数，进而算出∠AOE的度数，再利用角平分线性质可得答案．

解答：

解：

∵AB⊥CD，

∴∠AOD=90°，

∵∠FOD=28°，

∴∠AOF=90°﹣28°=62°，

∴∠AOE=180°﹣62°=118°，

∵OG平分∠AOE，

∴∠AOG=118°÷2=59°，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了垂线，以及角平分线性质，余角、补角，关键是理清角之间的关系．

二．填空题（共7小题）

9．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为　135°　度．

考点：

对顶角、邻补角；垂线．

分析：

根据题意可得出∠AOC=∠BOD是对顶角，再由垂直即可得出答案．

解答：

解：

∵∠BOD=45°，

∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等），

∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°，

故答案为135°．

点评：

本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于　70　度．

考点：

垂线；对顶角、邻补角．

分析：

根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．

解答：

解：

∵∠BOD=20°，

∴∠AOC=∠BOD=20°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠COE=90°﹣20°=70°，

故答案为：

70．

点评：

本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．

11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是　50°　．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．

分析：

先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等的性质解答．

解答：

解：

∵OA平分∠EOC，∠EOC=100°，

∴∠AOC=

∠EOC=

×100°=50°，

∴∠BOD=∠AOC=50°．

故答案为：

50°．

点评：

本题主要考查了角平分线的定义与对顶角相等的性质，准确识图是解题的关键．

12．如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是　65　°．

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

根据对顶角相等解答即可．

解答：

解：

∵∠1=65°，

∴∠2=∠1=65°．

故答案为：

65．

点评：

本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质并认准对顶角是解题的关键，是基础题，比较简单．

13．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=52°，则β的度数是　38　度．

考点：

垂线；对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

先根据垂线的定义得出∠MON=90°，再根据α=52°得出∠NOF的度数，最后根据对顶角的定义即可求出β的度数．

解答：

解：

∵OM⊥l1，

∴∠MON=90°，

∵∠α=52°，

∴∠NOF=∠MON﹣∠α=90°﹣52°=38°，

∵∠NOF与∠β是对顶角，

∴∠NOF=∠β=38°．

点评：

本题考查的是垂线的定义及对顶角的性质，比较简单．

14．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=　40　度．

考点：

垂线．

专题：

计算题．

分析：

因为直线a⊥b，从图形中，不难发现，∠1与∠2互余；已知∠1，利用互余关系求∠2．

解答：

解：

∵a⊥b，

∴∠1与∠2互余，

∵∠1=50°，

∴∠2=90°﹣∠1

=90°﹣50°=40°．

点评：

利用余角和对顶角相等的性质即可求此角．

15．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=65°，则∠DOB的大小为　25°　．

考点：

垂线；余角和补角．

专题：

计算题．

分析：

根据垂直的定义知∠COD=90°，然后根据余角、补角的定义来求∠DOB的大小．

解答：

解：

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°；

又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COA=65°，

∴∠DOB=25°；

故答案是：

25°．

点评：

本题考查了垂线、余角和补角．要注意领会由垂直得直角这一要点．

三．解答题（共15小题）

16．如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠BOD、∠AOE的度数．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．

分析：

首先利用对顶角的定义得出∠BOD=120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD=60°，进而利用角平分线的定义得出答案．

解答：

解：

∵AB、CD相交于点O，∠AOC=120°，

∴∠BOD=120°，∠AOD=60°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=∠EOD=30°．

点评：

此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确把握相关定义是解题关键．

17．已知直线AB和CD相交于点O．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数，并说明理由．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．

分析：

根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．

解答：

解：

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF，

∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．

点评：

本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

18．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．

分析：

利用图中角与角的关系即可求得．

解答：

解：

∵∠COF是直角，∠BOF=32°，

∴∠COB=90°﹣32°=58°，

∴∠AOC=180°﹣58°=122°

又∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE=61°

点评：

此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

19．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE：

∠AOD=1：

3，∠COB：

∠DOF=3：

4，

（1）求∠DOE的度数；

（2）试探究CD与EF的关系．

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

（1）根据比例设∠AOE=k，∠AOD=3k，根据对顶角相等可得∠COB=∠AOD，然后表示出∠DOF，再根据平角等于180°列式求出k值，然后根据∠DOE=∠AOE+∠AOD计算即可得解；

（2）根据垂直的定义解答．

解答：

解：

（1）∵∠AOE：

∠AOD=1：

3，

∴设∠AOE=k，∠AOD=3k，

则∠COB=∠AOD=3k，

∵∠COB：

∠DOF=3：

4，

∴∠DOF=4k，

∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°，

解得k=22.5°，

∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°，

即∠DOE=90°；

（2）∵∠DOE=90°，

∴CD⊥EF．

点评：

本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，以及垂线的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．

20．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．

分析：

根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．

解答：

解：

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF，

∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．

点评：

本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

21．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．

考点：

垂线；对顶角、邻补角．

分析：

根据垂直的性质以及对顶角性质得出∠3+∠2=90°，进而求出∠1的度数．

解答：

解：

∵∠4=40°，∴∠4=∠5=40°，

∵AB⊥CD，

∴∠BOC=90°，

∴∠2+∠5=90°，

∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠5=∠3=50°．

点评：

此题主要考查了垂线以及对顶角性质，得出∠1=∠5=∠3是解题关键．

22．如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD，求∠COE的度数．

考点：

垂线；角平分线的定义．

分析：

由AO⊥OC，可得∠AOC=90°，由∠BOC=∠AOB﹣∠AOC，所以∠BOC=75°，又因为DO⊥OB，可得∠BOD=90°，由∠DOC=∠BOD﹣∠BOC，所以∠DOC=15°，然后由OE平分∠COD，所以∠COE=

∠COD=7.5°．

解答：

解：

∵AO⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB=165°，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=165°﹣90°=75°，

∵DO⊥OB，

∴∠BOD=90°，

∴∠DOC=∠DOB﹣∠BOC=90°﹣75°=15°，

∵OE平分∠COD，

∴∠COE=

∠COD=

×15°=7.5°．

点评：

此题考查了垂线的性质、角平分线的性质及角的计算，正确理解垂线的性质、角平分线的性质是解题的关键．

23．如图，已知OF⊥OC，∠BOC：

∠COD：

∠DOF=1：

2：

3，求∠AOC的度数．

考点：

垂线；角的计算．

分析：

根据垂线的定义，可得∠COF的度数，根据按比例分配，可得∠COD的度数，根据比例的性质，可得∠BOC的度数，根据邻补角的性质，可得答案．

解答：

解：

由垂直的定义，得

∠COF=90°，

按比例分配，得

∠COD=90°×

=36°．

∠BOC：

∠COD=1：

2，

即∠BOC：

36°=1：

2，由比例的性质，得

∠BOC=18°，

由邻补角的性质，得

∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣18°=162°．

点评：

本题考查了垂线，利用了垂线的定义，按比例分配，邻补角的性质．

24．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°，求∠DOE的度数．

考点：

垂线；角平分线的定义．

分析：

首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出∠BOD的度数，进而得出∠DOE的度数．

解答：

解：

∵OC⊥OE，

∴∠COE=90°，

∵∠BOE=16°，

∴∠COB=90°+16°=106°，

∵OD为∠BOC的平分线，

∴∠BOD=53°，

∴∠DOE=53°﹣16°=37°．

点评：

此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，正确求出∠COB的度数是解题关键．

25．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=21°，求∠AOM的度数．

考点：

垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．

分析：

要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON=21°，结合角平分线的概念，即可求得∠BON．再根据对顶角相等即可求得；

解答：

解：

∵OE平分∠BON，

∴∠BON=2∠EON=2×21°=42°，

∵∠MOC=∠BON

∴∠MOC=∠BON=42°，

∵AO⊥BC，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOM=∠AOC﹣∠MOC=90°﹣42°=48°，

所以∠AOM=48°．

点评：

此题考查了垂线的性质，结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，以及对顶角相等的性质进行计算．

26．如图所示，a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系．

（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是　同位角　．

（2）∠9与∠5是直线　a、c　被直线　b　所截形成的　内错角　．

（3）∠9还与哪些角成内错角？

（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．

解答：

解：

（1）∠9与∠4是同位角，

故答案为：

同位角；

（2））∠9与∠5是直线a、c被直线b所截形成的内错角，

故答案为：

a、c；b；内错角；

（3）∠9还与∠2成内错角；

（4）∠9和∠1，∠9和∠6，∠1和∠6是同旁内角．

点评：

此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

27．观察下图，图中有多少同位角、内错角、同旁内角？

请把它们列出来．

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

利用同位角、内错角、同旁内角的定义求解．

解答：

解：

同位角有：

∠MAD与∠EBD，∠NAB与∠FBD，∠CAB与∠CBD，∠ACB与∠ABE，∠ABC与∠ACF，共5个

内错角有：

∠MAD与∠ABC，∠NAB与∠ABE，∠BAC与∠ACF，∠ACB与∠CBD，∠BAC与∠ABE，∠MAC与∠ACF，共6个

同旁内角有：

∠MAD与∠ABE，∠NAB与∠ABF，∠CAB与∠CBA，∠MAC与∠ACB，∠ACB与∠CBA，∠NAC与∠ACF．共6个，

点评：

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记它们的特征是解题的关键．

28．如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：

（1）∠2和∠3的度数；

（2）射线OF平分∠AOD吗？

请说明理由．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．

分析：

（1）由于∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，根据角平分线的性质即可求出∠1，然后利用邻补角的性质即可求出∠2∠3的度数；

（2）根据

（1）的结果和对顶角相等可以解决问题．

解答：

解：

（1）∵∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，

∴∠1=23°，

而∠2+∠BOC=180°，

∴∠2=180°﹣46°=134°，

而∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠3=23°；

（2）∵∠3=23°，

而∠AOD=∠BOC=46°，

∴OF平分∠AOD．

点评：

此题分别考查了对顶角的性质、邻补角的定义和性质及角平分线的性质，是基础知识，比较简单．

29．已